Mathematik Maturaaufgaben BRG Viktring zwischen 2001 und 2008

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 12 Schüssen genau 6 Treffer zu erzielen?
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Schüssen höchstens 7 Treffer zu
erzielen bzw. bei 20 Schüssen mindestens 13 Treffer zu erzielen?
• Wie oft muss er schießen, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen
Treffer zu erzielen, 98% übersteigt?
• Berechne die Wahrscheinlichkeit, bei 300 Schüssen mindestens 200 Treffer zu
erzielen.
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 100 Schüssen die Anzahl der
Treffer um mehr als 10 vom erwarteten Wert abweicht?
• Er schießt 500mal. In welchem (symmetrischen) Bereich um den Erwartungswert
liegt die Anzahl der Treffer mit 90%iger Sicherheit?
3. Ein viereckiges Grundstück ABCD ist durch die Länge der drei Seiten AB a =
63.4m, BC = b = 62m, DA = d = 15.3m und die beiden Winkel α = 87.3 ◦ und β
= 115.6 ◦ gegeben. Berechne die Länge der f ehlenden Seite, die fehlenden Winkel
und den Flächeninhalt des Grundstückes. Eine von A ausgehende Teilungslinie soll
das Grundstück in zwei flächengleiche Teile teilen. Berechne, wie weit der auf der
Seite BC liegende Endpunkt E dieser Teilungslinie von B entfernt ist.
4. Zwei Orte A und B sind 26km voneinander entfernt und haben zur nahegelegenen,
geradlinigen Meeresküste einen Abstand von 10km bzw. 20km. Die Landesregierung
beschließt, an der Küste eine Trinkwasseranlage C zu bauen, von welcher aus
geradlinige Wasserleitungen zu den Orten A und B verlaufen sollen. Dabei soll die
Gesamtstrecke der beiden Wasserleitungen aus Kostengründen möglichst gering
sein. Wie lang ist diese Gesamtstrecke ?
17 2003/04 8C Egger
1. Gegeben sind die beiden Funktionen f(x) = e x sin x und g(x) = e x
• Bestimme Nullpunkte, Extrempunkte und Wendepunkte der Funktion f(x)
und untersuche das Monotonieverhalten und die Krümmung des Graphen im
Intervall [-n, n]. Fertige im Intervall [-n, n] eine genaue Zeichnung von f(x)
anhand der Ergebnisse und von g(x) anhand einer Wertetabelle an.
• Die y-Achse, f(x) und g(x) schließen eine Fläche ein. Berechne ihren Inhalt.
• Schätze den Inhalt jener Fläche, den der Graph der Funktion g(x) = e x mit
der x-Achse im Intervall [0,1] einschließt mittels Ober- und Untersummen ab,
wobei 10 Teilintervalle zu bilden sind.
• In wie viele Teilintervalle müsste das Intervall zerlegt werden, damit die Differenz
zwischen Ober- und Untersummen kleiner als E = 0.01 wird?
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