Mathematik Maturaaufgaben BRG Viktring zwischen 2001 und 2008
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• Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1:1000 an.<br />
• Berechne die Längen der Diagonalen AC <strong>und</strong> BD sowie den Flächeninhalt des<br />
Gr<strong>und</strong>stückes ABCD.<br />
• Im Zuge eines Kommassierungsverfahrens soll dieses Gr<strong>und</strong>stück in ein flächengleiches<br />
Gr<strong>und</strong>stück ABC*D* mit parallelogrammförmigem Gr<strong>und</strong>riss transformiert<br />
werden, wobei C* auf der Verlängerung der Gr<strong>und</strong>stücksgrenze BC<br />
über C hinaus liegen soll.<br />
• Wie viele Meter muss C* von C entfernt sein. (10 Punkte)<br />
2. Von einer Polynomfunktion f ist die 1. Ableitung mit y = 1 4 x3 − 3x gegeben. Bestimme<br />
die Funktionsgleichung von f, wenn ihr Graf durch den Punkt P(4/-3)<br />
geht.<br />
Berechne die Koordinaten der Nullstellen, Extremwerte <strong>und</strong> Wendepunkte, beschreibe<br />
Monotonie <strong>und</strong> Krümmung <strong>und</strong> zeichne den Grafen der Funktion (Einheit:<br />
1cm).<br />
Die Tangenten in den beiden Punkten W 1 (-2/0) <strong>und</strong> W 2 (2/0) schließen mit dem<br />
Grafen der Funktion f ein Flächenstück <strong>und</strong> mit der x-Achse eine Dreiecksfläche<br />
ein. Berechne das Verhältnis dieser beiden Flächeninhalte. (10 Punkte)<br />
3. Die Geraden a : 2x − y = 13 <strong>und</strong> b : x + 2y = −6 <strong>und</strong> c : 2x + y = −9 sind<br />
Trägergeraden der Seiten des Dreiecks ABC.<br />
• Berechne die Koordinaten der Eckpunkte <strong>und</strong> die Innenwinkel des Dreiecks!<br />
• Berechne den Flächeninhalt <strong>und</strong> zeichne das Dreieck!<br />
• Ermittle die Gleichung des Umkreises!<br />
• Berechne den Höhenschnittpunkt!<br />
(10 Punkte)<br />
4. Eine Ellipse <strong>und</strong> eine Hyperbel in jeweils 1. Hauptlage haben den gemeinsamen<br />
Brennpunkt F 2 (2/0) <strong>und</strong> schneiden sich in S(2/3). Ermittle die Gleichungen der<br />
Kegelschnitte. Zeige, dass sich die Ellipse <strong>und</strong> die Hyperbel in S (x¿0/y¿0) rechtwinkelig<br />
schneiden. Die Tangenten in S schneiden die x-Achse in den Punkten P 1<br />
<strong>und</strong> P 2 bzw. Die y-Achse in Q 1 <strong>und</strong> Q 2 . In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte<br />
der beiden Dreiecke P 1 P 2 S <strong>und</strong> Q 1 Q 2 S?<br />
19 2002/03 8B Peterl<br />
1. Gegeben ist das Dreieck ABC A(12/0), B(-15/-9), C(20/-16). Ermittle die Koordinaten<br />
des Höhenschnittpunkts H <strong>und</strong> zeige:<br />
• A, B, C, <strong>und</strong> H liegen auf einer Hyperbel in erster Hauptlage.<br />
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