Mathematik Maturaaufgaben BRG Viktring zwischen 2001 und 2008

• U ist der Höhenschnittpunkt des Dreiecks DEF
• Der Mittelpunkt der Strecke UH ist der Umkreismittelpunkt des Dreiecks
DEF.
4. f(x) = −x3
18 + x2
2
• Berechne Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte und zeichne den Graphen
der Funktion.
• Erkläre den Begriff ”Wendepunkt” und weise mit Hilfe der Definition die
Existenz einer Wendestelle nach!
• Verbinde den Koordinatenursprung mit dem Maximum und zeige, dass die
beiden Flächen zwischen der Kurve und dieser Geraden gleich groß sind!
12 2004/05 8B Egger
1. Von einem gleichschenkligen Trapez kennt man die Länge der Parallelseite a =
134cm und die Länge der Diagonale e = 108cm. Der der Seite b gegenüberliegende
Winkel zwischen den Diagonalen ist 48 ◦ .
• Berechne die Länge der Seite b und den Winkel = ∠DAB des Trapezes.
• Berechne den Flächeninhalt des Trapezes auf drei Dezimalen genau.
• Das Trapez dreht sich um die längere Parallelseite. Berechne das Volumen
und die Oberfläche des so entstehenden Körpers auf drei Dezimalen genau.
• Durch die Drehung entsteht ein Körper, der die Gestalt eines Zylinders mit
zwei angesetzten Kegeln besitzt. Einem solchen Kegel ist ein Quader (a, H)
von maximalen Volumen einzuschreiben. Berechne die Maße des eingeschriebenen
Körpers. Runde zur Lösung der Aufgabe c) die Größen des Kegels auf
zwei Dezimalen.
2. Eine Hyperbel in Hauptlage sei durch den Anstieg einer Asymptote k = 4 3
Punkt P ( √ 32/4) gegeben.
und den
• Gib die Gleichung der Hyperbel an.
• Durch Rotation des Hyperbelbogens um die y-Achse im Intervall [3,6] entsteht
ein Becher. In diesem Becher liegt eine Kugel, die sowohl die Basis als auch
den Hyperbelbogen berührt. Wie groß ist der unter der Kugel frei bleibende
Raum.
• In den unter der Kugel befindlichen Raum wird Wasser gefüllt. Dieses wird
in einen Kelch geschüttet, der durch Rotation der Parabel y 2 = 2x um die x-
Achse entsteht. Wie hoch steht das Wasser in diesem Kelch?
3. Gegeben ist ein Dreieck ABC: A(-4/4), B(10/6), C(2/-2).
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