Mathematik Maturaaufgaben BRG Viktring zwischen 2001 und 2008

23 2001/02 8C Lechner
1. (10 Punkte) Der Marktanteil der Firmen A, B, C für ein bestimmtes Gerät beträgt
für die Firma A = 40%, das sind 640 Geräte für die Firma B = 35%, das sind 560
Geräte und für die Firma C = 25 %, das sind 400 Geräte.
Statistische Untersuchungen ergaben, dass die Firma A eine Ausschussquote von
5% hat, die Firma B eine Ausschussquote von 3,2% und die Firma C eine Ausschussquote
von 2%.
• Zeichne das dazugehörige Baumdiagramm.
• Wie viele aller gelieferten Geräte sind fehlerhaft (Ausschuss)? Gib auch den
prozentuellen Anteil an.
• Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein defektes Gerät
– Von der Firma A
– Von der Firma B
– Von der Firma C?
• Wie viele Geräte müssen bei einer Qualitätskontrolle geprüft werden, um mit
einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 95% mindestens ein defektes Gerät
zu entdecken?
2. (10 Punkte) Gegeben ist ein Kreis k : (x + 6) 2 + (y + 5) 2 = 125 und eine Gerade
g : X = (2/1) + s(3/ − 4)
• Bestimme den Mittelpunkt des Kreises und dessen Radius.
• Bestimme die Schnittpunkte von Kreis und Gerade.
• Berechne die Länge der auf g liegenden Sehne (S1 S2).
• Berechne den Abstand der Geraden vom Kreismittelpunkt.
• Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks M S1 S2.
• Stelle die Gleichung der Geraden h auf, die normal zur Geraden g steht und
durch den Kreismittelpunkt geht.
• Berechne den Winkel zwischen S1 M S2.
• Stelle die Gleichungen der Tangenten in S1 und S2 auf und berechne den
Schnittpunkt dieser Tangenten.
3. (10 Punkte)
• Berechne die Höhe eines Flugzeuges, welches in A unter dem Höhenwinkel j
= 50.36 ◦ in nord-östlicher Richtung gesehen wird und gleichzeitig in B unter
dem Höhenwinkel y = 66.45 ◦ auch in nordöstlicher Richtung gesehen wird,
wenn die Standlinie AB = c = 1500m beträgt.
• Dieses Flugzeug hat eine Eigengeschwindigkeit von 800 km/h. Es weht jedoch
Ostwind mit einer Geschwindigkeit von 20 m/sec,
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