Mathematik Maturaaufgaben BRG Viktring zwischen 2001 und 2008

ist γ=53.2 ◦ . Der Horizontalwinkel zwischen der Standlinie AB und der Vertikalebene,
in der BD liegt, ist d=47.8 ◦ . Berechne die relative Höhe der Bergspitze
D, den Neigungswinkel w des Hanges und entscheide, ob ein Lawinenabgang zu
befürchten ist. Wenn Lawinengefährdung vorliegt, berechne die Entfernung des
gefährdetsten Punktes E der Strasse von A. Berechne, unter welchem Höhenwinkel
β die Bergspitze D von B aus erscheint.
2. Die rechte Halbachse a=6cm der Ellipse x 2 + 4y 2 = 36 ist Durchmesser eines Kreises.
Stelle die Kreisgleichung auf und konstruiere die beiden Kegelschnitte. Der
außerhalb der Ellipse liegende Teil des Kreises rotiert um die x-Achse. Berechne
das Volumen dieses Rotationskörpers. Der Ellipse soll das flächengrößte gleichschenklige
Dreieck eingeschrieben wer-den, dessen Spitze im Ursprung liegt und
dessen Basis parallel zur y-Achse liegt. Berechne dessen Fläche.
3. In einer Großstadt sind erfahrungsgemäß 6% der U-Bahn-Fahrgäste Schwarzfahrer.
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem U-Bahn-Waggon mit 50
Fahrgästen (1) genau zwei Schwarzfahrer, (2) mindestens drei Schwarzfahrer
befinden.
• Unter wie vielen Fahrgästen ist mit 90% iger Wahrscheinlichkeit mindestens
ein Schwarzfahrer zu erwarten?
• Ein Kontrolleur überprüft täglich etwa 300 Fahrgäste. Gib an, wie viele Schwarzfahrer
er täglich im Mittel antrifft.
• Berechne die Wahrscheinlichkeit, täglich weniger als 20 Schwarzfahrer anzutreffen.
• Gib ein symmetrisches Intervall an, in dem mit 95%iger Wahrscheinlichkeit
die Anzahl der Schwarzfahrer liegt, die er an einem Tag antrifft.
4. Ermittle alle Nullstellen, Extrem- und Wendestellen der reellen Funktion f(x) =
(x − 3)·e x/3 und zeichne den Funktionsgraphen im Intervall [-8;4]. Zeige, dass die
Wendetangente und die Tangente in der Nullstelle aufeinander normal stehen. Berechne
den Inhalt des Flächenstückes, das vom Funktionsgraphen und den beiden
Koordinatenachsen begrenzt wird.
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1. Eine Ellipse in erster Hauptlage hat die Brennweite 3 √ 7 und schneidet eine Parabel
y = ax 2 im Punkt P(3/4).
• Ermittle die Gleichungen der beiden Kegelschnitte und berechne die Größe
ihres Schnittwinkels.
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