Die Laserstrahlführung des neuen Compton-Polarimeters an ELSA

2.3 Gauss’sche Optik 17
1. Die Strahlen dürfen nur eine geringe Divergenz aufweisen.
2. Ein Medium wird als homogen angenommen.
3. Es gilt das Brechungsgesetz.
Der Strahlradius w (z) an jeder Stelle des Strahls ist komplett bestimmt aus dem Radius am Fokuspunkt
w0, dem Abstand zum Fokuspunkt z, sowie der Wellenlänge λ und dem Brechungsindex
n.
w (z) = w (0) ·
�
1 +
�
zλ
w2 0nπ �2 (2.14)
Hierbei ist unter Radius der Abstand vom Strahlmittelpunkt gemeint, an dem die Feldamplitude
auf 1/e und somit die Intensität auf 1/e 2 abgefallen ist. Einige weitere wichtige Strahlparameter
sind:
• Rayleigh Länge
Die Rayleigh Länge zR gibt die Länge an, auf der sich der Strahlradius um einen Faktor
√ 2 vergrößert, also die Intensität pro Fläche sich um einen Faktor 4 reduziert. Innerhalb
der ersten Rayleigh Länge um den Fokuspunkt herum kann man die Wellenausbreitung des
Strahls als ebene Welle annehmen.
zR = nπw2 0
λ
(2.15)
• Wellenfrontradius
Der Wellenfrontradius R(z) an der Stelle z gibt an welchen Radius die Kugelwelle hat, die
senkrecht auf den Rändern des Strahls steht.
R (z) = z + 1
z
� �
w2 2
0nπ λ
(2.16)
• Divergenz-Winkel
Für große Entfernungen z vom Fokuspunkt, (z ≫ zR) nimmt der Strahldurchmesser linear
zu. Dies beschreibt der Divergenzwinkel θ.
θ = λ
nπw0
= w0
zR
(2.17)
Es gibt auch die Definiton des Divergenzwinkels im Nahfeld. Dies ist jedoch eine reine
Messgröße.
Eine sehr nützliche Größe ist der Strahlparameter q(z). Es ist ein komplexer Vektor, mit dem
sich ähnlich wie mit dem Strahlvektor aus der linearen Optik, die Strahlpropagation in optischen
Elementen beschreiben lässt.
�
1
q (z) =
R (z) −
iλ
πn · w (z) 2
�−1 (2.18)
Aus diesem extrahiert man die gewünschten Größen gemäß
�
�
w0 = − πn
λ Im
� ��−1 1
R0 =
q0
� � ��−1 1
Re
q0
(2.19)