Die Laserstrahlführung des neuen Compton-Polarimeters an ELSA

2.4 Polarisationsmessung mittels Compton-Streuung 21
Abbildung 2.7: Nomenklatur der Comptonstreuung
2. Comptonstreuung an ruhendem Elektron
3. Lorentz-Transformation des Photons zurück in das Schwerpunktsystem
Die allgemeinen Parameter für die Lorentztransformation β und γ, sowie die auf die Ruhemasse
me des Elektrons normierte Wellenzahl K sind definiert als:
β = v
c
γ =
� 1
1 − β 2
K = �k
mec
(2.29)
Eine ausführliche Herleitung der Lorentz-Transformationen schildert z.B. Kapitel 11 aus [22].
An ELSA ergibt sich γ3.5GeV ≈ 7000 und β3,5 GeV ≈ 1. Transformieren wir das Photon in das
Ruhesystem so wird die Wellenzahl Ki und der Einfallswinkel α zur Elektronenbahn transformiert
gemäß
K ∗ i = Kiγ (1 + β cos α) (2.30)
sinα ∗ =
sinα
γ (1 + β cos α)
(2.31)
Mit dem Einfallswinkel am neuen Polarimeter von α = 3,11mrad, betrachten wir den Fall
α → 0◦ und erhalten:
K ∗ i ≈ 2γKi sin α ∗ sin α
=
2γ
(2.32)
Durch das Boosten des Einfallswinkel können wir diesen als vernachlässigbar gegen die Elektronenbahn
ansehen. Für K∗ i erhält man mit Gleichung 2.29 und den Parametern an ELSA Werte
bis K∗ i = 0,06.
Das Photon wird am ruhenden Elektron unter einem Winkel ϑ∗ gestreut und gemäß Gleichung
2.28 ändert sich die Wellenzahl zu
K ∗ f =
1
(1 − cos ϑ ∗ ) + 1
K ∗ i
. (2.33)
Um eine Abschätzung für die Maximalenergie zu bekommen, betrachten wir den Fall einer
Rückstreuung unter fast ϑ∗ = 180◦ wir erhalten aus Gl. 2.33 und der Eigenschaft das K∗ i ≪ 1:
K ∗ f = K∗ i
1 + 2K ∗ i
≈ K ∗ i
(2.34)