Teilgebiete der Abbildungsgeometrie - Mohr.lehrer.belwue.de
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Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und InformatikGeometrie (<strong>Mohr</strong>)Topologie in <strong><strong>de</strong>r</strong> Grundschule2. Gebiete• Wie wird die Ebene durch ein Netz von Kurven zerlegt?• In <strong><strong>de</strong>r</strong> Ebene gilt <strong><strong>de</strong>r</strong> Jordansche Kurvensatz: Einegeschlossene Kurve teilt die Ebene in zwei Bereiche (also z.B.Inneres und Äußeres: „Die Maus ist gefangen!“). Also kanndurch Ausmalen festgestellt wer<strong>de</strong>n, ob eine unübersichtlichekomplizierte Kurve geschlossen ist.• Anmerkung: Dieser Satz gilt auch auf <strong><strong>de</strong>r</strong> Kugeloberfläche(Problem: Inneres/Äußeres), aber nicht auf <strong>de</strong>m Torus(Schwimmring)!• Färbeprobleme: Ausmalen von Gebieten (BenachbarteGebiete dürfen nicht gleich gefärbt sein!); „Wie viele Farbenbrauchst Du?“ (Vierfarbensatz, erst 1976 durch Computerhilfebewiesen!)• Zerlegungsprobleme, Zusammenhang mit Logik
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