Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis WS 09 10 - Mathematisches ...

WS 09/10Abteilung fürMathematische LogikVorlesung:Dozent:ModelltheorieMartin ZieglerZeit/Ort: Mi 14–16 Uhr, Fr 9–11 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1Übungen:Tutorium:Web-Seite:2-stündigNina Frohnhttp://home.mathematik.uni-freiburg.de/ziegler/veranstaltungen/ws09-modell1.htmlInhalt:Die Modelltheorie untersucht den Zusammenhang zwischen formalen Eigenschaften einerTheorie T erster Stufe und den algebraischen Eigenschaften ihrer Modelle.Die Theorie der algebraisch abgeschlossenen Körper z.B. hat Quantorenelimination: jedeFormel ist äquivalent zu einer quantorenfreien Formel. Diese für die algebraische Geometriewichtige Eigenschaft läßt sich mit Hilfe des Quantoreneliminationkriteriums leichtder Modellklasse ansehen.Eine Theorie heißt ℵ 0 –kategorisch, wenn alle Modelle der Mächtigkeit ℵ 0 (d.h. die abzählbarenModelle) isomorph sind. Hauptbeispiel: Die Theorie der dichten linearen Ordnungen.Wir werden den Satz von Ryll-Nardzewski beweisen: T ist genau dann ℵ 0 -kategorisch,wenn es für jedes n bis auf T -Äquivalenz nur endlich viele Formeln in den Variablenx 1 , . . . , x n gibt.Der viel tiefer liegende Satz von Baldwin–Lachlan charakterisiert die ℵ 1 -kategorischenTheorien. Dabei wird eine Strukturtheorie entwickelt, die die Modelle solcher Theorien inähnlicher Weise durch eine Dimension bestimmt, wie algebraisch abgeschlossene Körper(das Hauptbeispiel) durch ihren Transzendenzgrad bestimmt sind.Literatur:1. Tent Ziegler Model Theory. Erscheint im Herbst 20092. Ziegler Modelltheorie I (Skript)(http://sunpool.mathematik.uni-freiburg.de/home/ziegler/skripte/modell1.pdf)3. D. Marker Model Theory4. W. Hodges A Shorter Model TheoryTypisches Semester:5. SemesterStudienschwerpunkt:Reine Mathematik, Mathematische LogikNützliche Vorkenntnisse: Mathematische LogikFolgeveranstaltungen: Vorlesung Stabilitätstheorie, Seminar ModelltheorieSprechstunde Dozent: n.V., Zi. 408, Eckerstr. 1; Terminvereinbarung unter Tel. 560226