Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 3

3-10 Aufgaben und Lösungen
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9.3 Einführung in die Theorie der formalen Sprachen
Aufgabe 9.3.1 (T1)
a) Wie kann man endliche von zyklischen Sackgassen unterscheiden?
b) Wann ist eine formale Sprache eindeutig?
c) Was ist ein Palindrom?
d) Was versteht man unter einer kontextfreien Sprache?
e) Was ist das Wortproblem?
Lösung
a) Kommt man bei der Analyse eines Wortes nach endlich vielen Schritten zu einem Wort,
auf das keine Produktionen mehr angewendet werden können, so ist man in eine endliche
Sackgasse geraten. Man kann dann die Analyse bei einer vorangehenden Verzweigungsmöglichkeit
wieder aufnehmen. Bei einer zyklischen Sackgasse führt die Analyse
nach einer endlichen Anzahl von Schritten wieder auf ein Wort, das in einem früheren
Schritt bereits aufgetreten ist. Man kann die Sackgasse erkennen und wieder verlassen,
wenn man alle Analyseschritte zwischenspeichert und immer wieder mit dem aktuellen
Schritt vergleicht.
b) Eine formale Sprache heißt eindeutig, wenn der zugehörige Sprachschatz eindeutig ist,
d.h. wenn alle zum Sprachschatz gehörenden Wörter nur auf eine einzige, eindeutige
Weise aus dem Axiom Z ableitbar sind.
c) Unter einem Palindrom versteht man ein um seinen Mittelpunkt symmetrisches Wort. Es
ist also vorwärts und rückwärts gelesen identisch. Beispiel: otto.
d) Eine Grammatik heißt kontextfrei (context free) oder Chomsky-2-Grammatik, wenn die
Produktionen nicht von einem Kontext abhängen. Die Produktionen haben dann die einfache
Form:
A→u mit A∈S und u∈V*\{ε}
Die syntaktische Variable A wird also unabhängig von rechts oder links benachbarten
Zeichen, dem Kontext, in ein beliebiges, nichtleeres Wort aus V* transformiert. Worte
können also nicht kürzer werden, d.h. die Sprache ist wortlängenmonoton. Die Menge der
durch kontextfreie Grammatiken erzeugten Sprachen ist mit der Menge der durch Kellerautomaten
akzeptierten Sprachen identisch.
e) Unter dem Wortproblem versteht man die Aufgabe, von einem gegebenen Wort zu entscheiden,
ob es zu einem bestimmten Sprachschatz gehört oder nicht. Es kann sich dabei
beispielsweise um den Sprachschatz einer formalen Sprache oder um den akzeptierten
Sprachschatz eines Automaten handeln.
Aufgabe 9.3.2 (T1)
a) Was versteht man unter dem Nachbereich einer formalen Sprache?
b) Unter welcher Bedingung heißt eine Produktion terminal?
c) Was versteht man unter dem Kern einer formalen Sprache?
d) Welche Klasse von formalen Sprachen der Chomsky-Hierarchie lässt sich durch
Automaten darstellen?
e) Welcher Typ von formalen Sprachen ist zu Kellerautomaten äquivalent?