Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 3

3-2 Aufgaben und Lösungen
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9 Automatentheorie und formale Sprachen
9.1 Grundbegriffe der Automatentheorie
Aufgabe 9.1.1 (T1)
a) Was versteht man unter dem kartesischen Mengenprodukt?
b) Was ist ein Akzeptor?
c) Grenzen Sie die Begriffe Mealy- und Moore-Automat gegeneinander ab.
d) Was ist ein endlicher Übersetzer?
e) Definieren Sie den Begriff Mächtigkeit im Zusammenhang mit Automaten.
f) Was ist ein Fangzustand?
Lösung
a) Das kartesiche Mengenprodukt A×B zweier Mengen A und B ist die Menge aller geordneten
Paare der Art ab mit a∈A und b∈B. Ist beispielsweise A={x, y} und B={1, 2, 3}, dann
ist A×B = { x1, x2, x3, y1, y2, y3 }.
b) Ein Automat A(T,S,f) mit einem akzeptierten Sprachschatz L(A,sa,se) heißt Akzeptor oder
erkennender Automat. Eine Folge t∈T* von Eingabezeichen bringt den Automaten genau
vom Zustand sa in den Zustand se, wenn t∈L ist.
c) Hängt die Ausgabe eines Automaten A(T,S,Y,f) sowohl vom Eingabezeichen als auch
vom Zustand des Automaten ab, so nennt man den Automaten einen Mealy-Automaten:
g: T×S→Y
Hängt das Ausgabezeichen dagegen nur vom aktuellen internen Zustand des Automaten
ab, so bezeichnet man den Automaten als einen Moore-Automaten:
g: S→Y
d) Ein endlicher Übersetzer oder Transduktor ist ein endlicher, übersetzender Automat, der
durch einen endlichen Automaten A(T,S,Y,f) dargestellt wird. Der Automat ist endlich,
wenn T, S und Y endliche Mengen sind. Ein Transduktor transformiert (übersetzt) eine
eingegebene Zeichenkette t∈T* in eine Ausgabezeichenkette y∈T*. Davon zu unterscheiden
sind Akzeptoren, siehe Teilaufgabe b).
e) Bei einem Automaten mit endlichem Sprachschatz L wird die Anzahl der zu L gehörenden
Wörter als die Mächtigkeit |L| des Sprachschatzes bezeichnet. Ein Sprachschatz mit unendlich
vielen Wörtern hat die Mächtigkeit „abzählbar unendlich“. Allgemein bezeichnet
man als die Mächtigkeit einer Menge die Anzahl der Elemente der Menge.
f) Unter einem Fangzustand (oder Fehlerzustand) versteht man einen Zustand in einem
Automaten, der durch kein Eingabezeichen verlassen werden kann.