Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 3

3-38 Aufgaben und Lösungen
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}
if(p->l) tree_free(p->l); // rekursiv zum linken Nachfolger
if(p->r) tree_free(p->r); // rekursiv zum rechten Nachfolger
free(p); // Knoten löschen
Aufgabe 12.1.6 (L2)
Ein erweiterter Binärbaum ist dadurch gekennzeichnet, dass jeder Knoten entweder keinen
oder zwei Nachfolger hat. Zeigen Sie: In einem erweiterten Binärbaum gilt ne=ni+1, wobei ne
die Anzahl der Blätter ist und ni die Anzahl der der inneren Knoten.
Lösung
Die Skizze zeigt die drei kleinsten erweiterten Binärbäume, wobei die inneren Knoten als
schwarze Punkte und die externen Knoten (Blätter) als Quadrate gezeichnet sind. Für diese
gilt offenbar die Behauptung ne=ni+1. Ein erweiterter Binärbaum kann nur wachsen, indem
ein Blatt durch einen aus Wurzel und zwei Blättern bestehenden Baum ersetzt wird. Es
kommen also immer genau ein innerer Knoten und genau ein Blatt hinzu, so dass die Behauptung
weiterhin erfüllt bleibt.
Aufgabe 12.1.7 (P2)
Schreiben Sie eine C-Funktion, die von einem verkettet gespeicherten Binärbaum die Anzahl
der Knoten mit zwei Nachfolgern angibt. Die Knoten-Struktur sei:
struct node { int info; struct node *l; struct node *r; };
Lösung
int nodes(struct node *w) {
if(!w) return 0;
if(w->l!=NULL && w->r!=NULL) return nodes(w->l)+nodes(w->r)+1;
else if(w->l!=NULL && w->r==NULL) return nodes(w->l);
else if(w->l==NULL && w->r!=NULL) return nodes(w->r);
}
Aufgabe 12.1.8 (P3)
Schreiben Sie ein möglichst effizientes Programm, mit dem festgestellt werden kann, ob zwei
lineare Listen mit jeweils n Elementen vom Typ Integer dieselben Elemente enthalten. Dabei
ist nicht vorausgesetzt, dass die Elemente in den beiden Listen in derselben Reihenfolge
angeordnet sind. Verwenden Sie dazu einen binären Suchbaum. Bestimmen Sie die im Mittel
zu erwartende Komplexität hinsichtlich der Anzahl der Vergleiche.
Lösung
Aufgabe 12.1.9 (P2)
Schreiben Sie unter Verwendung eines binären Suchbaums ein Programm, das alle doppelt
vorkommenden Zahlen aus einem Array von Zufallszahlen löscht. Bestimmen Sie die Komplexität
des Algorithmus hinsichtlich der Anzahl der Vergleiche.
Lösung