Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 3

3-46 Aufgaben und Lösungen
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Breitensuche: EBDAFHG
Topologische Sortierung
Minimal spannender Baum:
Eigenschaften: Ja Nein
eben
zusammenhängend
stark zusammenhängend
kreisfrei
schlicht
gerichtet
vollständig
bewertet
Aufgabe
C E B A F H G D
A
E
3
2
B
1
4
5
F
a) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit ein vollständiger Graph genau n(n-1)/2 Kanten
hat?
b) Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass ein vollständiger Graph mindestens
n(n-1)/2 Kanten hat.
c) Zeigen Sie: Jeder kreisfreie Graph mit n Knoten enthält höchstens n-1 Kanten.
d) Auf welche Eigenschaft muss man die Adjazenzmatrix eines Graphen testen, um zu
entscheiden, ob er schlingenfrei ist?
e) Wie groß ist die minimale und wie groß ist die maximale Anzahl von Kanten eines schlichten,
zusammenhängenden Graphen mit n Knoten?
f) Wie viele Knoten hat ein ungerichteter, schlichter, vollständiger Graph mit 465 Kanten?
g) Wie viele Kanten hat ein nicht-ebener, zusammenhängender Graph mit n Knoten
mindestens?
Lösung
Aufgabe 12.3.4 (P2)
Schreiben Sie eine C-Funktion zur topologischen Sortierung eines Digraphen mit n Knoten.
Gegeben seien die Kantenliste als Array klist und die global deklarierte Adjazenzmatrix
a[n][n]. Die Funktion soll als Ergebnis die Indizes der Knoten bezüglich klist in der sortierten
Reihenfolge in ein Integer-Array tlist eintragen.
Lösung
#define DIM 20
int a[DIM][DIM]; // Global deklarierte Adjazenzmatrix
1
C
3
3
H
1
D
G
2