Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 3

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3-30 Aufgaben und Lösungen ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 12 Bäume und Graphen 12.1 Binärbäume Aufgabe 12.1.1 (T1) a) Was ist ein Nullbaum? b) Wodurch ist ein innerer Knoten definiert? c) Was versteht man unter Fädelung? d) Was versteht man unter Preorder, Inorder und Postorder? e) Beschreiben Sie das Ordnungskriterium von binären Suchbäumen. Lösung Aufgabe 12.1.2 (L2) Gegeben sei der nebenstehende Binärbaum. a) Geben Sie die Tiefe des Baumes an. b) Handelt es sich um einen erweiterten Binärbaum? c) Handelt es sich um einen vollständigen Binärbaum? d) Geben Sie die Durchsuchungslisten an: - Hauptreihenfolge (Preorder) - Nebenreihenfolge (Postorder) - symmetrischer Reihenfolge (Inorder) - Ebenenreihenfolge (Levelorder) Lösung 4 2 6 1 3 5 7 9 8 11 10 12 a) Die Tiefe t eines Baumes ist definiert als die Anzahl der Knoten des längsten Astes. Hier ist also t=4. b) Für einen erweiterten Binärbaum gilt, dass jeder Knoten entweder keinen Nachfolger hat oder zwei hat. Der abgebildete Teilbaum ist also kein erweiterter Binärbaum, da der Knoten 10 nur einen Nachfolger hat. c) Bei einem vollständigen Binärbaum sind alle Ebenen (Niveaus), evtl. mit Ausnahme der letzten, vollständig besetzt. Hier sind die Ebenen 0, 1 und 2 vollständig besetzt, die letzte Ebene 3 ist nicht vollständig besetzt. Es handelt sich also um einen vollständigen Baum. d) Hauptreihenfolge, Preorder: Wurzel, linker Teilbaum, rechter Teilbaum 8,4,2,1,3,6,5,7,11,10,9,12 Nebenreihenfolge, Postorder: linker TB, rechter TB, Wurzel 1,3,2,5,7,6,4,9,10,12,11,8 Symmetrische Reihenfolge, Inorder: linker TB, Wurzel, rechter TB 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 Ebenenreihenfolge, Levelorder: Ebenenweise von links nach rechts
Aufgaben und Lösungen 2-31 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 8,4,11,2,6,10,12,1,3,5,7,9 Aufgabe 12.1.3 (P2) In einem verkettet gespeicherten Binärbaum seien numerische Werte gespeichert. Schreiben Sie ein Programm zur Durchsuchung dieses Baumes in Hauptreihenfolge, das folgende Informationen ausgibt: Anzahl der besuchten Knoten, kleinster Inhalt, größter Inhalt, Mittelwert aller Inhalte. Programmieren Sie eine rekursive und eine iterative Varianten mit folgender Knoten-Struktur: struct node { double value; struct node *l; struct node *r; }; Lösung //****************************************************************** // Ausgabe eines Baumes in Hauptreihenfolge (Preorder) // Rekursive Variante. // Rückgabewert: Anzahl der besuchten Knoten. //****************************************************************** int tree_preorder_rec(struct node *w) { int cnt=0; if(w==NULL) return cnt; // Der Baum ist leer printf("%d ",h->info); // Behandle (drucke) den Knoten cnt++; // Knotenzähler hochzählen if(w->l) cnt+=tree_preorder(w->l); // behandle linken Nachfolger if(w->r) cnt+=tree_preorder(w->r); // behandle rechten Nachfolger return cnt; } //****************************************************************** // Ausgabe eines Baumes in Hauptreihenfolge (Preorder) // Iterative Variante unter Verwendung eines Stacks. // MAXDEPTH gibt die maximale Tiefe des Baums an. // Rückgabewert: Anzahl der besuchten Knoten. //****************************************************************** int tree_preorder_iter(struct node *w) { struct node h, *stack[MAXDEPTH+1]={NULL}; int s=0,cnt=0; if(w==NULL) return cnt; // Der Baum ist leer h=w; do { do { if(h->r) stack[++t]=h->r; // rechten Nachfoler in Stack printf("%d ",h->info); // Behandle (drucke) den Knoten cnt++; // Knotenzähler hochzählen } while (h=h->l); // gehe zu linkem Nachfolger } while (h=stack[s--]); // hole Zeichen aus dem Stack return cnt; }
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