Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 3

3-6 Aufgaben und Lösungen
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Aufgabe 9.1.7 (L3)
Beschreiben Sie ein Polynom soll als BNF-Produktion, als Syntax-Graph und als Automat.
Ein Polynom besteht aus durch die Operatoren + und – verknüpften Termen. Ein Term besteht
aus einer optionalen reellen Zahl, optional multipliziert mit einer beliebig langen Folge
von multiplikativ verknüpften Variablen x. Ein Term darf nicht leer sein.
Beispiele für Terme: 3.5, x, -5*x*x, x*x*x.
Beispiel für ein Polynom: 2 + 4*x + x*x*x - 3.5*x*x.
Die syntaktischen Variablen und dürfen für BNF-Produktionen und
Syntaxgraphen als bekannt vorausgesetzt werden. Das Alphabet des Automaten sei T={r, x,
*, +, -}, wobei r für eine reelle Zahl und x für eine Variable steht.
Lösung
::= |[{*}]
::= [{+|-}]
Term : Variable
sa
+, -, *
r, x, +, -, *
*
Reelle Zahl
+, -
r, x
r, x
se
sf s1
r, +, -, *
*
Polynom :
x
-
+
Term
sa s1 se sf
x se se sf sf
r se sf sf sf
* sf sf s1 sf
+, - sf sf sa sf