Logik des Signifikanztests, Statistische Tests für Mittelwerte einer ...

Anmerkung: Wird der t-Test zur Prüfung des Unterschieds zweier Populationsmittelwerteanhand zweier unabhängiger Stichproben unter der Annahme homogener Varianzen, d.h.mittels der gepoolten Varianz und ganzzahligen Freiheitsgraden durchgeführt (siehe obigeAnmerkung), ist das Ergebnis des Signifikanztests identisch mit dem Signifikanztest dessogenannten punktbiserialen Korrelationskoeffizienten r , der wiederum identisch ist mitder Produkt-Moment Korrelation einer dichotomen mit einer kontinuierlichen Variablen.Hierbei teilt die dichotome Variable die beiden Stichproben in zwei Gruppen, während diekontinuierliche Variable diejenige ist, deren Mittelwertsdifferenz anhand des t-Tests geprüftwerden soll. Der punkbiseriale Korrelationskoeffizient lässt sich aus dem t-Wert wie folgtberechnen:2r t= pb 2t + dfDer Vorteil des Korrelationskoeffizienten ist, dass sein quadrierter Wert angibt, welcherVarianzanteil der kontinuierlichen Variablen durch die Gruppenzugehörigkeit erklärtwerden kann. Damit wird der Effekt der Gruppenzugehörigkeit sichtbar, der bei einerbloßen Betrachtung der Signifikanz des Gruppenunterschieds im Dunkeln geblieben wäre.Häufig wird in der Forschungsliteratur nur die Signifikanz des t-Tests berichtet. Wenn derEffekt so klein ist, das er praktisch vernachlässigbar ist, wird dabei leicht die Bedeutungeines signifikanten Ergebnisses überschätzt (allerdings kann ein praktisch nur wenigbedeutsamer Effekt theoretisch durchaus bedeutsam sein!). Wenn in einem Forschungsartikelnur der t-Wert eines Zweistichproben Tests berichtet wird, ist es also ratsam,r anhand obiger Formel selbst zu berechnen. Es könnte sich herausstellen, dass derpbenthusiastische Kommentar des Forschers anlässlich eines statistisch signifikantenErgebnisses tatsächlich ungerechtfertigt ist.Beispiel 5:t = 3.08; df = 40 (homogene Varianzen)pb(11)r pb=t2t2+ df=3.083.0822+ 40= 0.438Wie um einen empirischen Mittelwert x lässt sich in analoger Weise auch um dieempirische Mittelwertdifferenz x - x ein Konfidenzintervall berechnen, innerhalb dessen1 2mit einer Wahrscheinlichkeit von (1 – α) die Differenz der Populationsmittelwerte m - m1 2liegt. Hierbei wird wie in Formel 5 das Produkt aus des t-Werts (mit den entsprechendenFreiheitsgraden) für eine auf dem Signifikanzniveau α signifikante Mittelwertsdifferenz(unter der Annahme m - m = 0) und dem empirischen Standardfehler der1 2Mittelwertsdifferenz von der empirischen Mittelwertsdifferenz x - x subtrahiert bzw.1 2addiert.10