Logik des Signifikanztests, Statistische Tests für Mittelwerte einer ...

wird oder wenn es sich um sogenannte matched pairs Designs handelt. In diesem Fall sinddie Messwerte (mehr oder weniger) voneinander abhängig bzw. korrelieren mehr oderweniger positiv miteinander. Das führt dazu, dass die Variabilität der paarweisen Messwertdifferenzenbzw. der Standardfehler der Differenzen geringer wird. Deshalb werden für denTest von Mittelwertsunterschieden aus gepaarten (oder abhängigen) Stichproben zunächstdie n paarweisen Messwertdifferenzen d berechnet, deren Standardabweichung zurSchätzung des Standardmessfehlers der Differenzen benutzt wird. Formel 8 zur Berechnungdes t-Werts verändert sich deshalb zu:d - mdt = (12)sˆwobei die zugehörige t-Verteilung (n – 1) Freiheitsgrade (df) hat. Auf Grund der imAllgemeinen positiven Korrelation zwischen den Messwerten wird ein t-Test für gepaarte(abhängige) Stichproben im Allgemeinen eher signifikant als ein t-Test für unabhängigeStichproben.dnBeispiel 7:Werte einer Introversionsskala für 10 Zwillinge (matched pairs, hypothetische Daten)Paar erstgeboren ( x ) zweitgeboren ( x ) d = x - x121 21 65 61 42 48 42 63 63 66 -34 52 52 05 61 47 146 53 58 -57 63 65 -28 70 62 89 65 64 110 66 69 -3xsˆ1) H 0 : m d= 0H 1 : ¹ 0m d60.67.1372) zweiseitiges Signifikanzniveau α = .05sˆd5.9633) sˆ = = = 1. 886dn 10t =(0d - m ) 2 - 0= = 1.06sˆ1.886df = n -1 = 9d58.68.8472.05.96312