Logik des Signifikanztests, Statistische Tests fÃƒÂ¼r Mittelwerte einer ...

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Power = .205a = .050m 0 = 26.0 m 1 = 26.2 crit = 26.4Power = .500a = .050m 0 = 26.0m 1 = 26.4Power = .794a = .050m 0 = 26.0 crit = 26.4m 1 = 26.6Power = .950a = .050m 0 = 26.0 crit = 26.4m 1 = 26.8Abbildung 4: Unterschiedliche Power in Abhängigkeit von der Effektstärke(Stichprobengrößen: n=30; Populationsstreuungen: s = 0.931; a (einseitig) = .05)Aus letzterem folgt, dass zur Bestimmung der Power eines Tests neben der Stichprobengrößevor allem die Effektstärke (also z.B. der standardisierte Mittelwertunterschied oderder Korrelationskoeffizient etc.) von Bedeutung ist, da das a-Niveau (häufig mit der Obergrenzebei .05) fast immer von vornherein festgesetzt wird. Der Zusammenhang der drei16
Größen erlaubt es auch, bei bekannter oder erwarteter Effektstärke die Stichprobengröße zubestimmen, die nötig ist, damit der Effekt bei einem gegebenen Signifikanzniveau (a) miteiner gewünschten Wahrscheinlichkeit (Power) auch tatsächlich signifikant wird (vgl. hierzuausführlich Cohen, 1988). Stichprobengrößen sind dann optimal, wenn sie bei gegebenem aund gegebener Power und Effektstärke eine eindeutige Entscheidung über die Gültigkeitvon H 0 oder H 1 sicherstellen.Eine wichtige Konsequenz der Betrachtungen zum a- und b-Fehler ist, dass die Power einesTests und damit die Wahrscheinlichkeit, eine richtige H 1 anzunehmen, nur bestimmt werdenkann, wenn die Effektstärke bekannt ist oder auf Grund theoretischer Vorüberlegungeneingeschätzt werden kann. In die Hypothesenformulierung sollten also immer auchÜberlegungen zur Größe des vermuteten Effekts einbezogen werden.2. Exkurs: Elemente der Kritik2.1 Modus tollensIn der Kritik der Logik des Nullhypothesentests wird oft auf den modus tollens, eine Formdes logischen Schließens, Bezug genommen: Nämlich die Verneinung der Ursache durchVerneinung der Konsequenz. Ein Beispiel:Wenn eine Person sich für Statistik interessiert, dann ist sie keine Studentin derKriminologie.Diese Person ist eine Studentin der Kriminologie.Also interessiert sich diese Person nicht für Statistik.Wenn die Prämisse falsch ist, wird ein derartiger Syllogismus unvernünftig sein, obwohl erformal korrekt ist:Wenn eine Person ein Deutscher ist, ist er kein Mitglied des Bundestages. (falsch)Diese Person ist Mitglied des BundestagesAlso ist diese Person kein Deutscher.Cohen (1994) kritisiert die Logik des Nullhypothesentests (s.u.), indem er zeigt, dass dermodus tollens formal falsch wird, wenn er probabilistisch formuliert wird:If a person is an American, then he is probably not a member of Congress (True, right?)This person is a member of CongressTherefore, he is probably not an American.2.2 Bayessches ManöverFür einen zweiten Kritikpunkt an der Logik des Nullhypothesentests ist es nötig, die Formelfür die bayessche a-posteriori-Wahrscheinlichkeit zu kennen (eine Wahrscheinlichkeitsschätzungnach Eintreten eines Ereignisses).Das Bayes-Theorem gibt eine Antwort auf die Frage: Wie können Beobachtungen(Evidenzen) den Grad des Glaubens in eine gegebene Hypothese beeinflussen? Unter derAnnahme, dass subjektive Wahrscheinlichkeiten wie gewöhnliche relative Häufigkeiten bzw.Wahrscheinlichkeiten funktionieren, lautet das Bayes-Theorem:p( H y)0=pp( yH) × p( H )00( yH) × p( H ) + p( yH) × p( H )001117
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