Logik des Signifikanztests, Statistische Tests für Mittelwerte einer ...

sollten nur durchgeführt werden, wenn eine klare à priori Hypothese vorliegt. Eineneinseitigen Test durchzuführen, weil ein zweiseitiger zu einem nicht signifikanten Resultatgeführt hat, ist „wissenschaftlich verboten“.Beispiel 2:n = 100, x = 69,1) H 0 : m £ 068H 1 : m 1> 68sˆ = 3.1x2) einseitiges Signifikanzniveau α = .05sˆx3.13) sˆ = = = 0. 31xn 100( x - m ) 69 - 68t =0 = 3.23sˆ0.31=dfx= n -1= 994) Akzeptanzregion H 0 (1 – α) :; ta] = [– ∞; 1.66][-¥ ( 1-), df = 99bzw.p = 1 - p(t ) = 1-.999= .001( 3.23,99)Mit Hilfe dieser Gegebenheiten lässt sich um jeden empirisch gefundenen Mittelwert xeiner einzelnen Stichprobe auch ein Konfidenzintervall CI berechnen, zwischen dessenGrenzen der Mittelwert der m Population mit einer Wahrscheinlichkeit von (1–α) erwartetwerden kann. Hierzu wird das Produkt des t-Werts (mit den entsprechendenFreiheitsgraden) für einen auf dem Signifikanzniveau α von 0 verschiedenen Mittelwert unddem empirischen Standardfehler des Mittelwerts vom empirischen Mittelwert x subtrahiertbzw. addiert:CI = x ± t sˆ(5)-bzw.Beispiel 3:n = 100, x = 69,sˆ = 3.1x1) Konfidenzintervall (1 – α) = .95sˆx3.12) sˆ = = = 0. 31xn 100df = n -1= 99x( 1 a / 2)×3) 95 %-CI:x t ˆ( 1 a / 2),99× s = 69 ± 1.98×0.31 = 69 ± 0.615± - xbzw.68.385 < m < 69.615x- t × sˆ < m < x + t × sˆ(6)( 1- a / 2) x(1-a/ 2)x6