PhD (PDF) - Universität Wien

Der Zustand des in das Interferometer eintretenden Neutronenstrahls wird in der Impulsdar-
stellung durch die Funktion a(p, E) beschrieben. Die Präparation der Impulsverteilung eines
Neutronenstrahls erfolgt nach dem Austritt der Neutronen aus dem Moderator häufig durch
mechanische Wellenlängenselektion und Kollimation (vgl. Kapitel 6). Die Ortsdarstellung der
Zustandsfunktion berechnet sich durch Fouriertransformation der Impulsdarstellung zu
Ψ(x, t) =
1
� (2π�) 3
bzw. mithilfe der De-Broglie-Relationen E = �ω und p = �k zu
Ψ(x, t) =
1
� (2π) 3
�∞
−∞
�∞
−∞
43
a(p, E)e ı
� (p·x−Et) d 3 p dE (4.2)
a(k, ω)e ı(k·x−ωt) d 3 k dω. (4.3)
Die Zustandsfunktionen a(p, E), a(k, ω) bzw. Ψ(x, t) sind Lösungen der Schrödingergleichung
(Gl. 2.29) und werden als Wellenfunktionen bezeichnet.
Am Eingang des Interferometers wird der sich im Zustand Ψ befindliche Teilchenstrahl kohärent
in zwei Teilstrahlen Ψ ′ und Ψ ′′ aufgespalten
Ψ ′ (x, t) =
Ψ ′′ (x, t) =
1
� (2π) 3
1
� (2π) 3
�∞
−∞
∞
�
−∞
a ′ (k, ω)e i(k·x−ωt) d 3 k dω
a ′′ (k, ω)e i(k·x−ωt) d 3 k dω (4.4)
und am Ausgang des Interferometers wieder zur Überlagerung Ψout± gebracht:
Ψout± = Ψ ′ ± Ψ ′′
Aufgrund der Winkel- und Wellenlängenselektivität der strahlmanipulierenden Komponenten
eines Neutroneninterferometers sind die Zustandsfunktionen a ′ (k, ω) und a ′′ (k, ω) bzw. Ψ ′ (x, t)
und Ψ ′′ (x, t) der beiden Teilstrahlen im Allgemeinen unterschiedlich. Wechselwirkungen der
Teilstrahlen mit beliebigen Potentialen oder geometrische Weglängenunterschiede im Interfero-
meter haben zusätzlich eine Änderung der Phasen der Zustandsfunktionen der Teilstrahlen zur
(4.5)