Dynamik ultrakalter Neutronen im Gravitationsfeld der Erde

3.6 Die Vibrationsdämpfung 48ineinander umgerechnet werden. Für die mittlere mechanische Leistung, die durch dieVibrationen des unteren Neutronenspiegels auf ein Neutron wirken kann, gilt¯P = ¯F · ¯v = mā(ν) · ¯v(ν) , (3.24)ā(ν) und ¯v(ν) müssen aus den spektralen Größen∫ ν2ν∫ 1ν2ν 1da rmsdν = ā(ν)dνdv rmsdν dν = ∫ ν2ν 112πνda rmsdν = ¯v(ν) (3.25)dνgewonnen werden, also aus der Integration der gemessenen Spektren. Für eine Abschätzungsoll ein homogenes Spektrum vonda rmsdν= 0.0005 m s 2 s = 0.5mm s 2 s (3.26)angenommen werden. Der Frequenzbereich reicht von 50Hz bis 2000Hz. Die Integrationkann analytisch ausgeführt werden und ergibtā(ν) = 0.975 m s 2¯v(ν) = 0.0018 m s , (3.27)was zu einer mittleren Leistung von¯P = 1.67 · 10 −27 kg · 0.975 m s 2 · 0.0018m s = 1.88 · 10−11eV s(3.28)führt. Bei einer ungefähren Flugdauer der Neutronen durch das Gravitationssetup vonx/v x = 0.2m6.5m/s= 30ms ergibt sich eine EnergieE V ib = ¯P · 30ms = 0.56peV ∼ = ∆E . (3.29)Dieser Wert wäre also nicht mehr tolerierbar. Ein Vergleich mit Abbildung 3.14 zeigt,dass die Dämpfung rms-Beschleunigungen im Bereich von 0.04 mm s liefert. Die Energies 2E V ib hängt quadratisch von a rms ab, was zu einer Dämpfung der Energie von( 0.04mm )s 2s 20.5 mm · 0.56peV ≈ 1 · 0.56peV = 0.0037peV (3.30)s150s 2führt! Wenn die Vibrationsdämpfung in Betrieb ist, sind die systematischen Effekte durchVibrationen zu vernachlässigen. Für eine genauere Analyse muss zusätzlich eine quantenmechanischeBetrachtung herangezogen werden, da bei den Frequenzen (ν n − ν m )resonante Übergänge stattfinden können [FGR96, HFG + 98].