Dynamik ultrakalter Neutronen im Gravitationsfeld der Erde

4.2 Charakterisierung des Detektors 56Bethe und Bloch gegeben durch− dEdx = 4πZρN Az 2 ( ) e2 2Am e v 2 · ·[ln 2m ev 2 ](4.7)4πǫ 0 I∫ Ecut( ) dE −1R max = −dE , (4.8)dxE 0wobei ρ die Dichte und Z,A die Ordnungs- und Atommassenzahl des Materials ist.Die Ordnungszahl des detektierten Teilchens ist z. Mit I wird das mittlere Ionisationspotentialbezeichnet, es kann durch I = 10eV · Z abgeschätzt werden. Alleweiteren Konstanten finden sich in Tabelle 4.1.Gleichung (4.7) gilt allerdings nur näherungsweise, da im niederenergetischen Bereichdie ∝ 1/v 2 -Abhängigkeit der Bethe-Bloch-Formel nicht mehr gültig ist. Beider Berechnung von R max erstreckt sich die Integration deshalb nur bis zu einerAbschneideenergie E cut = 200keV . Das Simulationsprogramm SRIM bietet dieMöglichkeit, Reichweiten und Energieverluste für ionisierende Teilchen in Materiegenauer zu berechnen [Zie].Tabelle 4.2 zeigt die Reichweiten R max der Lithium- und α-Teilchen in Bor, diebei der Reaktion (4.3) entstehen. Zum Vergleich sind sowohl die Reichweiten nachGleichung (4.7) als auch die Werte von SRIM angegeben, es ist ein deutlicher Unterschiedzu erkennen. Für weitere Betrachtungen werden stets die Ergebnisse vonSRIM verwendet.• Für eine noch genauere Beschreibung des Neutroneneinfangs durch 10 Bor ist einequantenmechanische Korrektur der einfachen 1/v-Abhängigkeit des Wirkungsquerschnittesnötig. Darauf wurde aber an dieser Stelle verzichtet, denn der Effekt durchdie Quantenkorrektur liegt bei etwa 10% und ist innerhalb der hier geforderten Genauigkeitvenachlässigbar.Tabelle 4.2: Vergleich der Reichweiten R max von Li und α in Bor mit denzugehörigen kinetischen Energien. Die Reichweiten RmaxBBwurden mithilfe der Bethe - Bloch - Formel berechnet. Diegültigen Werte RmaxSRIM ergeben sich mit dem SimulationsprogrammSRIM.Energie [MeV ] Rmax SRIM [µm] Rmax BB Zweig I: α 1.47 3.52 1.70Li 0.84 1.87 0.28Zweig II: α 1.78 4.35 2.32Li 1.01 2.06 0.36Unter Berücksichtigung der obigen Effekte ohne Quantenkorrekturen gilt für die Nachweiseffizienzǫ einer Borschicht der Dicke x ≤ R max1(v 0ǫ = v2 · κ 0· 1 + κ BB v · R max v · (R v ) 0max − x) − (1 + κ Bv · R max) · e −κ B v 0v x. (4.9)