Laser-Wakefield-Beschleunigung am JETI-Einfluss der ...

Laser-Wakefield-Beschleunigung am JETIEinfluss der Pulsparameter des Lasers auf denBeschleunigungsprozessDiplomarbeitFriedrich-Schiller-Universität JenaPhysikalisch-Astronomische Fakultäteingereicht von Christina Widmanngeboren am 2. Juli 1984 in Schramberg

1. Gutachter:Prof. Dr. Malte C. Kaluza2. Gutachter:Prof. Dr. Stefan SkupinTag der Verleihung des Diploms:

Inhaltsverzeichnis1. Einleitung 12. Grundlagen 32.1. Laserpulse und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.1. Beschreibung kurzer Laserpulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2. Winkelchirp und Pulsfrontverkippung . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.3. Ausbreitung eines Gauß-Strahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2. Grundlagen der Plasmaphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.1. Eigenschaften eines Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2. Elektromagnetische Wellen im Plasma . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3. Laser-Wakefield-Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1. Bewegung eines Elektrons im Laserfeld . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.2. Die ponderomotive Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.3. Relativistische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.4. Der Beschleunigungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183. Aufbau 243.1. Das JETI-Lasersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1.1. Aufbau des Kompressors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1.2. Messung der Pulsfrontverkippung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2. Der experimentelle Aufbau mit Diagnostik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.1. Aufbau in der Experimentierkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.2. Bestimmung der Intensität im Fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.3. Diagnostik für Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294. Experimente 304.1. Verkippung der Pulsfront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.1. Horizontale Pulsfrontverkippung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.2. Vertikale Pulsfrontverkippung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2. Variation der Ladungsträgerdichte bei unterschiedlicher Pulsenergie desLasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.3. Variation der Pulsdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495. Zusammenfassung 54Anhang 57A. Berechnung des Kippwinkels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57B. Verkippen des zweiten Gitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

1. EinleitungRelativistische Elektronenpakete finden Anwendung in vielen Bereichen der Grundlagenforschung.Mit Energien von einigen GeV werden sie genutzt, um in Undulatoren oderFreie-Elektronen-Lasern kurzwellige Strahlung zu erzeugen, im Energiebereich von einigen10 GeV finden sie in Experimenten der Elementarteilchenphysik Anwendung. Durchdie Limitierung des Beschleunigungsgradienten in konventionellen Beschleunigern aufwenige 10 MV/m sind lange Beschleunigungsstrecken nötig, um Elektronenenergien indiesen Bereichen zu erreichen.Der von Tajima und Dawson erstmals vorgeschlagene Laser-Wakefield-Beschleuniger 1bietet eine Alternative zu konventionellen Beschleunigern. Durch hochintensive Laserpulseaus Lasersystemen, die auf dem Prinzip der Chirped Pulse Amplification 2 beruhen,wird dabei eine Plasmawelle angeregt. Bricht diese Welle, werden Elektronen in deren Felderinjiziert und darin beschleunigt. Beschleunigungsgradienten von einigen 100 GV/m,die im Plasma erreicht werden, ermöglichen kurze Beschleunigungsstrecken von wenigenZentimetern und dadurch den Bau von kompakten Beschleunigern. Die Elektronenpaketehaben bedingt durch den Beschleunigungsprozess eine Länge von wenigen µm, waszeitlich einigen Femtosekunden entspricht. 3 Nutzt man diese Elektronen, um zum Beispielin Freie-Elektronen-Lasern Sekundärstrahlung zu erzeugen, erreicht auch diese einevergleichbare Pulsdauer 4 und eignet sich daher sehr gut für Experimente, die eine Zeitauflösungin diesem Bereich erfordern.Im Jahr 2004 gelang es, quasimonoenergetische Elektronenpakete mit Energien im Bereichvon 100 MeV in einem Laser-Wakefield-Beschleuniger zu erzeugen. 5–7 Mit gezielterVerlängerung der Beschleunigungsstrecke wurden inzwischen Energien von 1 GeV erreicht.8 Die Energie- und Richtungsstabilität der Laser-Wakefield-Beschleuniger ist aberzur Zeit nicht vergleichbar mit der konventioneller Beschleuniger. Um deren Qualität indiesen Punkten zu verbessern und damit den hohen Anforderungen in den Anwendungenzu entsprechen, ist ein detailliertes Verständnis des Beschleunigungsprozesses und dieOptimierung der entsprechenden Parameter im Experiment nötig.Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Einfluss der Eigenschaften des Laserpulses aufden Beschleunigungsprozess. Über eine Veränderung der Justage des Lasersystems wird1

1. Einleitungdie Pulsfront des Laserpulses verkippt und die Pulsdauer variiert. Damit soll nicht nurdas Elektronensignal optimiert werden, es soll auch festgestellt werden, wie empfindlichder Beschleunigungsprozess gegenüber nicht optimaler Justage des Lasers ist. Außerdemwird untersucht, wie mit einer Veränderung der Pulsenergie des Lasers die Teilchendichteim Gasjet variiert werden muss, um das Elektronensignal für die entsprechende Energiezu optimieren.Das zweite Kapitel gibt zunächst einen Überblick über die theoretischen Grundlagen.Die Grundbegriffe der Laser- und der Plasmaphysik werden erklärt, bevor näher auf dasVerhalten des Laserpulses im Plasma und schließlich den Beschleunigungsprozess selbsteingegangen wird. Im dritten Kapitel werden die wichtigsten Teile des Lasersystems unddes experimentellen Aufbaus beschrieben. Außerdem wird die verwendete Diagnostikzur Charakterisierung der Energie der Elektronen und der räumlichen Eigenschaften desElektronenpakets vorgestellt. Im vierten Kapitel, in dem die durchgeführten Messungenbeschrieben sind, wird zunächst auf die Beschleunigung mit verkippter Pulsfront eingegangen,danach werden die Ergebnisse mit unterschiedlicher Pulsenergie des Lasers undvariierter Elektronendichte präsentiert und schließlich wird der Einfluss einer verlängertenLaserpulsdauer auf den Beschleunigungsprozess untersucht.2

2. GrundlagenIn den Messungen im Rahmen dieser Arbeit wird die Auswirkung verschiedene Parameterdes Laserpulses auf den Beschleunigungsprozess der Laser-Wakefield-Beschleunigunguntersucht. Im ersten Teil dieses Kapitels sind aus diesem Grund die grundlegendenGleichungen zur Beschreibung von Laserpulsen und der Ausbreitung von Laserstrahlenzusammengefasst. Im zweiten Teil werden die Eigenschaften des Plasmas beschrieben,bevor im dritten Teil auf die Entwicklung von Laserpulsen im Plasma und den Beschleunigungsprozessselbst eingegangen wird. Es werden dabei unter anderem vereinfachteModelle gezeigt, mit denen einige der Resultate aus den Experimenten erklärt werdenkönnen.2.1. Laserpulse und ihre EigenschaftenIn diesem Abschnitt werden die Grundbegriffe zur Beschreibung der Ausbreitung vonLaserpulsen im Vakuum und im Medium zusammengefasst. Die ersten beiden Abschnitteorientieren sich an den Lehrbüchern von A. Siegman 9 und B. Teich, 10 der dritte Abschnittan der Veröffentlichung von Pretzler et al. 112.1.1. Beschreibung kurzer LaserpulseKurze, modengekoppelte Laserpulse können in der Slowly Varying Envelope Approximationdurch ihre Einhüllende A(t) und einen mit der Frequenz ω 0 oszillierenden Anteilbeschrieben werden. Hat die Einhüllende die Form einer Gaußkurve, ist das elektrischeFeld des Pulses gegeben durch]E(t) = A(t) · exp(iω 0 t) = A 0 exp[−2 ln 2 · t2τp2 · exp(iω 0 t) (2.1)und die Intensität mit I(t) ∝ |E(t)| 2 durch]I(t) = I 0 exp[−4 ln 2 · t2τp2 . (2.2)3

2. Grundlagenτ p ist dabei die Pulsdauer bezogen auf die Halbwertsbreite der Intensitätsverteilung.Äquivalent ist durch eine Fouriertransformation von E(t) eine Beschreibung des Feldesim Frequenzraum möglich:Ẽ(ω) = exp[−2 ln 2 (ω − ω 0) 2 ](∆ω) 2(2.3)∆ω = 2π∆ν ist die spektrale Halbwertsbreite. Die beiden Halbwertsbreiten hängen wegender Fouriertransformation über das Zeit-Bandbreite-Produkt ∆ν · τ p zusammen. Füreinen Gauß-Puls gilt ∆ν · τ p = 2 ln 2/π = 0, 441.Im Medium mit Brechungsindex n breitet sich eine Frequenzkomponente mit der Geschwindigkeitc n = c/n aus, wobei c die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist. Der Brechungsindexn(ω) ist frequenzabhängig, was dazu führt, dass sich die einzelnen Frequenzkomponentenunterschiedlich schnell ausbreiten. Damit ändert sich die Phase nicht mehr nurlinear. In erster Näherung wird (2.1) um einen zusätzlichen Phasenterm exp(iat 2 /τ 2 p )erweitert:Die Phase ist mit φ = ω 0 t + at 2 /τ 2 pFrequenz] [)]E(t) = exp[−2 ln 2 · t2τp2 · exp i(ω 0 t + at2τp2(2.4)nun quadratisch in der Zeit und die instantaneω inst = dφdt = ω 0 + 2 atτ 2 p(2.5)ändert sich linear mit der Zeit. Der Puls besitzt einen linearen Chirp, der durch den in(2.4) eingeführten Chirpparameter a beschrieben wird. Für a > 0 laufen die kurzwelligenKomponenten vor den langwelligen, der Puls hat einen Up-Chirp, für a < 0 einen Down-Chirp. Durch den Chirp verändert sich die Pulsdauer τ p gegenüber einem ungechirptenPuls mitτ ′ p = τ p · √1+ a 2 . (2.6)Das Zeit-Bandbreite-Produkt wird dann größer, ∆ν · τ p > 0, 441, die Pulse haben nichtmehr die aufgrund der spektralen Breite kürzest mögliche Pulsdauer. In den folgendenAbschnitten wird der Einfluss von Materialdispersion bzw. eines Gitterkompressors aufden Chirp des Pulses erläutert.4

2. GrundlagenAbbildung 2.1.: Skizze des CPA-Prinzips: Ein kurzer Laserpuls wird im Strecker gestreckt. Dieblauen (kurzwelligeren) spektralen Komponenten legen dabei einen längeren Wegzurück als die roten, ein positiver Chirp wird auf den Puls addiert. Nach derVerstärkung in mehreren Verstärkerstufen wird der Puls im Kompressor, wo dieroten Komponenten einen kürzeren Weg zurücklegen, wieder komprimiert. Ist einKompressorgitter um den Winkel ɛ 0 gekippt, hat der Puls nach dem Kompressoreinen Winkelchirp C a,x .Materialdispersion Die Wellenzahl k, die im Medium durch k = n(ω) ω cgegeben ist,kann nach ω entwickelt werden:( )( ∂k∂ 2 )k (ω − ω 0 ) 2 ( ∂ 3 )k (ω − ω 0 ) 3k(ω) = k(ω 0 )+ (ω−ω 0 )+∂ωω 0∂ω 2 +ω 02 ∂ω 3 +. . . (2.7)ω 06∂k∂ω ist die inverse Gruppengeschwindigkeit 1/v g des Pulses, ∂2 k= ∂ 1∂ω 2 ∂ω v gbeschreibt dieÄnderung der inversen Gruppengeschwindigkeit mit der Frequenz ω, die Dispersion zweiterOrdnung (GVD). Ist dieser Term ungleich Null, bewegen sich unterschiedliche Frequenzkomponentendes Pulses mit verschiedenen Geschwindigkeiten, laufen auseinanderund ein anfangs ungechirpter Puls verlängert sich. Er besitzt nach der Propagation durchdas Medium einen linearen Chirp. Ist der Puls schon negativ gechirpt, kann ein dispersivesMedium, das für einen positiven Chirp sorgt, den Puls wieder verkürzen.Bei Pulsen, deren Pulsdauer im Bereich von 50 fs oder darunter liegt, kann auch dieDispersion dritter Ordnung (TOD) nicht mehr vernachlässigt werden. Sie ist proportionalzum Term ∂3 kder Entwicklung (2.7). Mit ihm verändert sich dann wegen zusätzlicher∂ω 3Phasenterme nicht nur die Pulsdauer, sondern auch die Pulsform während der Propagation.5

2. GrundlagenGitterstrecker/-kompressorFür die Beugungsordnung m eines Gitters mit GitterkonstanteG gilt für Licht der Wellenlänge λsin α − sin β = mGλ (2.8)Dabei ist wie in Abbildung 2.1 zu sehen α der Winkel des einfallenden Strahls zur Gitternormalenund β der Winkel des gebeugten Strahls zur Normalen, der positiv ist, wenner auf der anderen Seite der Gitternormalen liegt als der einfallende Strahl. Verschiedenespektrale Komponenten des Pulses werden durch das Gitter unter unterschiedlichenWinkeln gebeugt, es entsteht ein Winkelchirp.Im Gitterstrecker bzw. -kompressor wird dies genutzt. Die spektralen Komponentenlegen Wege mit unterschiedlichen Laufzeiten zurück, was zu einer linearen Phasenverschiebungführt. Der Strecker oder Kompressor ist damit ein dispersives Element, dasauf einen Puls einen Chirp addiert. Für einen Gitterkompressor mit Gitterabstand l 0 istder Chirpparameter a gegeben durcha = − 1 λ 0 l 0 λ 2 0τp2 πc 2 G −2 − (λ 0 /2) 2 (2.9)λ 0 ist dabei die mittlere Wellenlänge des Pulses. Eine Veränderung des Gitterabstandsl 0 verändert also den Chirp und damit die Pulsdauer des einfallenden Pulses.Die Veränderung der Pulsdauer durch dispersive Elemente wird bei der Chirped PulseAmplification (CPA) 2 genutzt, die in Abbildung 2.1 skizziert ist. Der Laserpuls wirddabei z.B. in einem Gitterstrecker durch Aufaddieren eines Chirps auf eine wesentlichlängere Pulsdauer gestreckt (vergleiche Gleichung 2.6), wodurch die Pulsspitzenleistungund die Intensität im Puls sinkt. Der gestreckte Puls wird verstärkt und erst, nachdemer keine Kristalle oder andere optische Komponenten mehr passieren muss, wieder imKompressor komprimiert, indem der im Strecker aufaddierte Chirp kompensiert wird.Der Puls hat dann fast wieder die ursprüngliche kurze Pulsdauer a , die Intensität auf denKomponenten und in den Verstärkerkristallen wird allerdings gering gehalten.2.1.2. Winkelchirp und PulsfrontverkippungSind die Kompressorgitter horizontal oder vertikal gegeneinander verkippt bzw. die Liniender Gitter gegeneinander verdreht, wird die Winkeldispersion des einen Gitters nichta Durch die wellenlängenabhängige Verstärkung des Lasermediums kommt es während des Verstärkungsprozesseszu einer Verschmälerung des Spektrums, dem sogenannten „Gain Narrowing“. Aufgrund desschmaleren Spektrums kann der Puls nicht mehr vollständig auf die ursprüngliche Pulsdauer verkürztwerden.6

2. Grundlagen(a) Verkippung der Phasenfronten(b) PulsfrontverkippungAbbildung 2.2.: (a) Ausbreitungsrichtung verschiedener spektraler Komponenten des Laserpulses,die gegeneinander um den Winkel ϕ(λ) verkippt sind. Die senkrecht zurAusbreitungsrichtung stehenden Phasenfronten (gestrichelte Linien) sind gegeneinanderverzögert, die z-Position der konstruktiven Überlagerung zum Laserpulsverschiebt sich. (b) zeigt die Wellenfront des Pulses, die sich wegen der Verkippungϕ der Phasenfronten der einzelnen spektralen Komponenten nicht mehr ander gleichen z-Position überlagert. Durch eine geringe Verkippung ϕ der Phasenfrontenin (a) ist die Pulsfront um den Winkel α t gekippt. (Abbildung vonPretzler et al. 11 )vollständig durch die des zweiten kompensiert und die spektralen Komponenten breitensich unter einem kleinen Winkel ϕ zueinander aus. Ausgehend von der mittlerenWellenlänge λ 0 entsteht ein von x abhängiger Wegunterschied ∆z zwischen den Wellenfrontender einzelnen Komponenten (vergleiche Abbildung 2.2a) und somit eine über dasStrahlprofil unterschiedliche Phasenverschiebung ∆Φ(x) mit∆Φ(x) = 2π ∆zλ ≈ 2π · ϕ(λ)(x − x 0). (2.10)λÜber den wellenlängenabhängigen Kippwinkel ϕ kann der Winkelchirp C a mit( ) ∣ dϕ(λ) ∣∣∣∣C a =(2.11)∣ dλλ 0definiert werden. Dabei ist λ 0 die Wellenlänge der Komponente, die sich parallel zu z imAbstand x 0 ausbreitet. Die spektralen Komponenten sind abhängig von der x-Positionzeitlich verzögert. Dadurch verschiebt sich abhängig von x die z-Position, an der sich dieeinzelnen Komponenten der modengekoppelten Pulse konstruktiv überlagern, was, wie7

2. Grundlagenin Abbildung 2.2b gezeigt, zu einer Verkippung der Pulsfront führt. Zwischen der erstenund letzten Komponente des Pulses entsteht eine Laufzeitverzögerung ∆τ g (x) von∆τ g (x) = λ 0c C a(x 0 − x). (2.12)Der Winkel α t der Pulsfrontverkippung ist größer als der ursprüngliche Verkippungswinkelder Phasenfronten zueinander und kann aus der Verzögerung ∆τ g berechnet werden:tan α t ≈ α t = c∆τ gx 0 − x = λ 0C a . (2.13)Ist ein Gitter im Kompressor um den Winkel ɛ x in horizontaler Richtung verdreht, wiein Abbildung 2.1 im Kompressor gezeigt, führt dies nach Hin- und Rückweg durch denKompressor zu einem Winkelchirp von∣ C a,x =dϕ x∣∣∣ ∣ dλ ∣ = tan β 02Gɛ x cos α ∣ (2.14)β 0 ist hier der Beugungswinkel der Wellenlänge λ 0 , G ist die Gitterkonstante. Wird zumBeispiel das Kompressorgitter (G = 1480 /mm, α = 54 ◦ , λ 0 = 800nm) um ɛ x = 0, 5 mradverdreht, resultiert daraus ein Winkelchirp C a,x von 1 µrad/nm und eine Pulsfrontverkippungvon 0, 8 mrad. Bei einem Strahldurchmesser von 5 cm haben die beiden Pulsendeneine Laufzeitverzögerung von 135 fs.2.1.3. Ausbreitung eines Gauß-StrahlsZur Beschreibung der Ausbreitung von Laserstrahlen werden oft Gauß-Strahlen verwendet.Sie liefern eine relativ einfache Beschreibung der Strahlausbreitung, die der in Laserresonatorennahe kommt und dabei Beugungseffekte berücksichtigt. Der Strahl wirddurch eine sich langsam verändernde Einhüllende A(⃗r) und eine ebene Welle mit Wellenzahlk = 2π/λ und Wellenlänge λ beschrieben, die hier in z-Richtung propagiert.Alle für die Ausbreitung des Strahls relevanten Größen können aus der Wellenlänge λ,der Amplitude A 0 der Einhüllenden und der Rayleighlänge z R bestimmt werden. Dabeiwird angenommen, dass die Wellenfronten an der Stelle z = 0 keine Krümmung besitzen.An dieser Stelle hat der Strahl auch den minimalen Radius w 0 mitw 0 =√λzRπ . (2.15)2w 0 entspricht dabei der 1/e-Breite des transversalen Profils des elektrischen Feldes. Der8

2. GrundlagenEigenschaften näher erläutert.2.2.1. Eigenschaften eines PlasmasDa auch in anderen Materieformen ionisierte Atome und Moleküle vorkommen, ist dieDefinition des Plasmas über das charakteristische kollektive Verhalten wichtig. Es werdendaher vier Kriterien herangezogen, durch die ein Plasma sich von anderen Materiezuständenunterscheidet.Temperatur des PlasmasDie freien Elektronen bewegen sich im Plasma mit unterschiedlichenGeschwindigkeiten. Analog zur kinetischen Gastheorie kann die Geschwindigkeitsverteilungals Maxwellverteilung angenommen werden. Aus der mittleren quadratischenGeschwindigkeit v th der Elektronen und ihrer kinetischen Energie E kin kannden Elektronen im Plasma eine Temperatur T e zugeordnet werden:k B ist die Boltzmannkonstante.E kin = m e2 v2 th = 3 2 k BT e (2.18)Debye-Shielding und Debye-Länge Ein Plasma kann aufgrund seiner freien LadungsträgerPotentiale nach außen abschirmen. Dabei ordnen sich die freien Ladungsträger umdas Potential im Innern des Plasmas an. Wegen der Bewegung der Teilchen bildet sich zurAbschirmung aber nicht eine infinetisimale Ladungsträgerschicht, sondern ein über dieDebye-Länge λ D langsam abfallendes Potential. Die Debye-Länge λ D ist gegeben durchλ D =√ɛ0 k B T em e e 2 (2.19)mit der Dielektrizitätskonstanten ɛ 0 und der Elementarladung e. Damit das Potentialabgeschirmt werden kann, muss das Plasma eine Ausdehnung L haben, die größer als dieDebye-Länge ist, also L ≫ λ D , das erste Plasmakriterium. Die Dichte der Elektronenn e im Plasma muss außerdem genügend hoch sein, damit ausreichend Ladungsträger zurAbschirmung vorhanden sind, d.h. n e λ 3 D≫ 1, das zweite Plasmakriterium.Zur makroskopischen Neutralität des Plasmas muss die Ladungsdichte der Elektronenund der Ionen übereinstimmen, ein drittes Kriterium für ein Plasma.PlasmafrequenzWird das Gleichgewicht eines Plasmas kurzzeitig gestört, bilden sichelektrische Felder innerhalb des Plasmas, die die geladenen Teilchen zur Oszillation anre-10

2. Grundlagengen. Die Ionen können dabei wegen ihrer höheren Masse als fast konstanter Hintergrundangesehen werden. Die Elektronen werden aufgrund der Störung ausgelenkt, der Ionenhintergrundzieht die Elektronen wieder zu ihrer Ruheposition zurück und es bildet sicheine stationäre Oszillation. Die natürliche Frequenz dieser Oszillation ist die Plasmafrequenzω p , die für Elektronen gegeben ist durchω p =√n e e 2m e ɛ 0. (2.20)Sind zu viele neutrale Teilchen vorhanden, werden die Elektronen zu schnell von Stößenabgebremst, können nicht mehr oszillieren und der Materiezustand kann nicht mehr alsPlasma angesehen werden. Als letztes Kriterium für ein Plasma muss also die Stoßfrequenzder Elektronen mit Ionen und anderen Teilchen viel kleiner sein als die Plasmafrequenz.2.2.2. Elektromagnetische Wellen im PlasmaDie Dispersionsrelation einer elektromagnetischen Welle mit Frequenz ω im Plasma istgegeben durchω 2 = ω 2 p + k 2 c 2 . (2.21)k ist hier die Wellenzahl im Plasma. Mit (2.21) kann die Phasengeschwindigkeit derelektromagnetischen Welle im Plasma bestimmt werden:v ph = ω k = c ω√ =ω 2 − ωp2c√ =: c1 − ω2 p η > c (2.22)ω 2Ein Vergleich von (2.22) mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellenim Medium liefert den Brechungsindex η des Plasmas:η =√1 − ω2 pω 2 (2.23)Er ist kleiner als eins, somit ist die Phasengeschwindigkeit größer als die Vakuumlichtgeschwindigkeitc. Die Gruppengeschwindigkeit v g der elektromagnetischen Welle im Plasmaist mit√v g = dωdk = kc 2√ = c · kcωp 2 + k 2 c 2 ω = c · 1 − ω2 p= cη < c (2.24)ω2 11

2. Grundlagenkleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit c.Ist die Frequenz ω der elektromagnetischen Welle kleiner als die Plasmafrequenz ω p ,wird der Brechungsindex η imaginär, das bedeutet, die Lichtwelle kann sich nicht mehr imPlasma ausbreiten. Die Elektronendichte, ab der die Lichtwelle einer gegebenen Frequenzω nicht mehr in das Plasma eindringen kann, wird als kritische Dichte n cr bezeichnet undentspricht der Dichte, bei der Frequenz ω der Lichtwelle und Plasmafrequenz ω p gleichsind:n cr := ω2 ɛ 0 m ee 2 (2.25)Plasmen mit einer Elektronendichte n e > n cr werden überdicht, Plamsen mit n e < n crunterdicht genannt. Für ein Ti:Sa-Lasersystem mit λ = 800 nm beträgt die kritischeDichte 1, 7 × 10 21 /cm 3 . Der Brechungsindex η kann auch über die kritische Dichte n crdefiniert werden,η =√1 − ω2 pω 2 = √1 − n en cr(2.26)eine Definition, die für die weiteren Betrachtungen meist verwendet wird.2.3. Laser-Wakefield-BeschleunigungDie Betrachtungen in diesem Abschnitt folgen vor allem dem Vorlesungsskript von Prof.M.C. Kaluza 14 und den Doktorarbeiten von S. Kneip 15 und S.P.D. Mangles. 162.3.1. Bewegung eines Elektrons im LaserfeldEine ebene, unendlich ausgedehnte elektromagnetische Welle mit Wellenvektor ⃗ k = k⃗e zund Frequenz ω, die sich in z-Richtung ausbreitet, kann durch das Vektorpotential ⃗ A mit⃗A (⃗r, t) = ⃗ A (z, t) = −⃗e x A 0 cos (kz − ωt) (2.27)beschrieben werden. Die elektrische und magnetische Feldkomponente im Vakuum sindgegeben durch⃗E (z, t) = − ∂ A ⃗∂t = ⃗e xE 0 sin (kz − wt) (2.28)⃗B (z, t) = ∇ ⃗ × A ⃗ = ⃗e y B 0 sin (kz − wt) (2.29)12

2. Grundlagenmit E 0 = A 0 ω und B 0 = A 0 k = E 0 /c. Die Intensität I L entspricht dem zeitlichen Mitteldes Betrags des Pointingvektors ⃗ S,mit der Permeabilität µ 0 .〈∣ ∣ ∣∣I L = S ⃗ ∣∣〉T = 1 〈∣ ∣〉∣∣ E ⃗ × B ⃗ ∣∣µ 0T(2.30)= E 0B 02µ 0= ɛ 0c2 E2 0 (2.31)Klassische Bewegung des ElektronsDie Bewegung eines Elektrons innerhalb dieser Felder wird durch die Lorentzkraft beschrieben.Die klassische Bewegungsgleichung ist somitd⃗p edt = d [dt (m e⃗v e ) = −e ⃗E (z, t) + ⃗ve × B ⃗ (z, t)]. (2.32)Wegen B 0 = E 0 /c ist der Beitrag des zweiten Terms um den Faktor v e /c kleiner alsder erste Term und kann im nichtrelativistischen Grenzfall, d.h. v e ≪ c, vernachlässigtwerden. Das Elektron oszilliert dann in transversaler Richtung entlang des elektrischenFeldes. Der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit und des Ortes kann durch Integrationvon (2.32) unter Vernachlässigung des B-Feldes bestimmt werden. Hat das Elektronzum Zeitpunkt t = 0 am Ursprung die maximale Geschwindigkeit in x-Richtung, sindGeschwindigkeit und Ort gegeben durchv e,x (t) = eE 0ωm ecos (kz − ωt) (2.33)x e (t) = − eE 0ω 2 m esin (kz − ωt) . (2.34)Die maximale Geschwindigkeit ist gegeben durch v max = eE 0 /ωm e . Falls die Geschwindigkeitv max im Bereich der Lichtgeschwindigkeit liegt, ist diese Näherung nicht mehrgültig, die Bewegung ist relativistisch. Das normierte Vektorpotential a 0 mit√ √√√a 0 = eE 0ωm e c = I L λ 2 L(2.35)1, 37 × 10 18 W cm 2 µm 2ist direkt mit der Laserintensität I L verbunden. Ist es ungefähr eins oder größer, muss dieElektronenbewegung relativistisch behandelt werden. Nur für a 0 ≪ 1 ist eine klassischeBetrachtung ausreichend.13

2. GrundlagenRelativistische Bewegung des ElektronsIm relativistischen Fall muss in der Bewegungsgleichung (2.32) der relativistische Impulsmit dem Lorentzfaktor γ e des Elektronsγ e =⃗p e = γ e m e ⃗v e (2.36)1√1 − v 2 e /c 2 = √1 + ⃗p2 e(m e c) 2 (2.37)eingesetzt werden. Die Kraft durch das magnetische Feld ⃗ B kann nicht mehr vernachlässigtwerden. Über eine Variablentransformation zur Variablen τ = t − z(t)/c, die diePhase im mit Lichtgeschwindigkeit bewegten Bezugssystem betrachtet, wird die veränderteBewegungsgleichung gelöst. Für die drei räumlichen Koordinaten ergibt sichx (τ) = ca 0sin (ωτ) (2.38)ωy (τ) = 0 (2.39)(z (τ) = ca2 0τ + 1 )4 2ω sin (2ωτ) . (2.40)Das Elektron oszilliert nun zusätzlich zur transversalen Oszillation mit ω in Laserausbreitungsrichtungmit der doppelten Frequenz des Laserfeldes. Im zeitlichen Mittel bewegtes sich im Laborsystem mit der konstanten Driftgeschwindigkeit〈 z〉v drift,z =tT= ca 2 0a 2 0+ 4.(2.41)Im Bezugssystem, das sich mit dieser Driftgeschwindigkeit entlang der Laserachse bewegt,führt das Elektron eine Oszillation aus, die die Form einer Acht hat, wobei die Amplitudein x-Richtung proportional zu a 0 ist, die Amplitude in z-Richtung mit a 2 0 skaliert. Dasbedeutet, je größer a 0 , desto breiter wird die beschriebene Acht, bzw. desto mehr bewegtsich das Elektron in Laserrichtung.2.3.2. Die ponderomotive KraftWerden statt unendlich ausgedehnter elektromagnetischer Wellen Laserpulse betrachtet,d.h. das normierte Vektorpotential hat im Fall eines zeitlichen Gaußpulses der 1/e-14

2. GrundlagenPulsdauer τ 0 die Form[ ( ) ]τ2a(τ) = a 0 exp − sin (ωτ) , (2.42)τ 0erfährt das Elektron zunächst ein ansteigendes Feld bis zur Pulsspitze, dann ein abfallendesbis zum Ende des Pulses. Die Geschwindigkeit eines anfangs ruhenden Elektronsund somit seine Auslenkung ändern sich über den Puls. Da es aber noch immer nur eineOszillation mit dem Feld durchführt, ist es am Ende des Pulses wieder in Ruhe, kannalso keine Energie aus dem Feld gewinnen.Zusätzlich wird nun die begrenzte räumliche Ausdehnung des Pulses betrachtet. DurchFokussieren des Laserpulses kann auf der Propagationsachse im Fokus eine hohe Intensitäterzielt werden, die mit wachsendem Abstand zur Achse schnell abfällt. Das normierteVektorpotential auf der Achse ist hoch und die Bewegung des Elektrons ist relativistisch.Ein Elektron, das sich zu Beginn auf der Laserachse befindet, wird im elektrischen Feldbeschleunigt und würde beginnen zu oszillieren. Mit der Oszillation bewegt es sich abervon der Achse weg, wo wegen der kleineren Felder die Rückstellkräfte nicht so stark sindwie auf der Achse, also ist die Beschleunigung zurück geringer und der Mittelpunkt derOszillation bewegt sich weg vom Fokus zu Bereichen niedrigerer Intensität. Somit verlässtdas Elektron die Fokusregion mit einer endlichen Geschwindigkeit. Dieser Prozess wirdponderomotive Streuung oder Streuung aufgrund der ponderomotiven Kraft genannt.Betrachtet man nicht die einzelnen Oszillationen des Elektrons, sondern bestimmt dieüber mehrere Oszillationen gemittelte Kraft auf das Elektron, kann diesem Prozess dieponderomotive Kraft F ⃗ pond mit⃗F pond = − 1 e 24 〈γ e 〉 Tm e ω ⃗ ( ) 2 2 ∇ ⃗E1 e 2(⃗r) = − ∇IL ⃗2 〈γ e 〉 Tm e ω 2 (⃗r) (2.43)cɛ 0zugeordnet werden. 〈γ e 〉 Tist der über die schnellen Oszillationen gemittelte relativistischeLorentzfaktor des Elektrons. Die ponderomotive Kraft ist der Richtung des Gradientender Intensität entgegengesetzt gerichtet und beschleunigt das Elektron weg vom Fokus.2.3.3. Relativistische OptikLaserpulse verändern bei ihrer Ausbreitung im Plasma aufgrund der ponderomotivenKraft die Elektronendichte. Da der Brechungsindex und somit die Ausbreitungseigenschaftendes Laserpulses selbst von der Elektronendichte abhängen, treten Effekte auf,die denen der nichtlinearen Optik ähnlich sind.15

2. GrundlagenFür den Brechungsindex gilt im Falle elektromagnetischer Wellen mit großer Amplitudeund relativistischer Elektronenη =√1 − ω2 p〈γ〉 ω 2 . (2.44)Für relativistische unterdichte Plasmen mit ω 2 p/ 〈γ〉 ≪ ω 2 kann die Wurzel entwickeltwerden:ω 2 pn eη ∼ = 1 − 1 2 〈γ〉 ω 2 = 1 − 1 (2.45)2 〈γ〉 n crÜber die Plasmafrequenz hängt der Brechungsindex von der Elektronendichte n e ab.Durch die ponderomotive Kraft verdrängt der Laserpuls die Elektronen auf der Propagationsachse.Außerdem ist der relativistische Faktor 〈γ〉 in Achsennähe größer als in denRandbereichen, was einer relativistischen Massenzunahme der Elektronen entspricht. Dadurchbildet sich ein radialsymmetrisches Elektronendichteprofil aus und der Brechungsindexnimmt mit dem Radius r ab. Entlang der Achse beeinflusst die Elektronendichtein der Plasmawelle den Brechungsindex und damit die Ausbreitung des Pulses. Die radialeVeränderung des Brechungsindex führt zur Selbstfokussierung des Pulses, währenddie longitudinale Variation Pulskomprimierung und Photonenbeschleunigung verursacht.Diese Effekte werden in den nächsten Abschnitten beschrieben:PulskomprimierungEine longitudinale Veränderung des Brechungsindex über die Ausdehnungdes Pulses entlang der Laserachse z führt dazu, dass verschiedene Teile desPulses sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit bewegen.Es wird ein ansteigender Brechungsindex im mit Lichtgeschwindigkeit mitbewegtenBezugssystem mit ξ = z − ct betrachtet. Da sich das System aus Plasmawelle und Laserpulsauch mit dieser Geschwindigkeit bewegt, bleibt darin die Brechungsindexmodulationannähernd räumlich konstant. Werden die Gruppengeschwindigkeiten zweier unterschiedlicherKomponenten des Pulses v g1 und v g2 betrachtet (siehe Abbildung 2.4a), ist derWegunterschied nach einem Zeitraum ∆t in linearer Näherung∆L = (v g1 − v g2 ) ∆t = L ∂v g∂z ∆t = L∂v g∆t. (2.46)∂ξSomit ergibt sich für die zeitliche Entwicklung des räumlichen Abstandes der Komponentenmit (2.24)1 ∂LL ∂t = ∂v g∂ξ = c∂η ∂ξ , (2.47)16

2. Grundlagen(a) Pulskomprimierung im Plasma(b) relativistische und ponderomotiveSelbstfokussierungAbbildung 2.4.: (a) zeigt den schematischen Verlauf der Elektronendichte n e normiert auf dieungestörte Elektronendichte n 0 (schwarz) und des Brechungsindex η (rot) entlangder Ausbreitungsrichtung des Lasers und die daraus resultierende PhasenundGruppengeschwindigkeit v ph bzw. v g im Plasma für verschiedene Komponentendes Pulses. Der dargestellte Verlauf führt zur Kompression des Pulses.(b) zeigt das transversale Intensitätsprofil des Pulses (blau), den daraus resultierendenBrechungsindex η (rot) mit entsprechender Phasengeschwindigkeit v ph .Die Phasenfront (grün) wird während der Propagation um den Winkel θ gekippt,der Strahl wird fokussiert.das bedeutet, bei einer Zunahme des Brechungsindex, was z.B. in einer Plasmawelle derAbnahme der Elektronendichte aufgrund der ponderomotiven Kraft entspricht, wird derAbstand zwischen den beiden Komponenten kleiner. Da die Komponenten im vorderenTeil des Pulses somit langsamer laufen als die im hinteren Teil, holen die hinteren Komponentenauf und die Pulsdauer verkürzt sich.Photonenbeschleunigung Aufgrund des Zeit-Bandbreite-Produkts, das die Pulsdauermit der spektralen Breite des Laserpulses verbindet, muss mit einer Verkürzung derPulsdauer das Spektrum des Pulses breiter werden.Es werden zwei räumlich unterschiedliche Phasenfronten der selben spektralen Komponenteim gleichen Bezugssystem wie im Abschnitt zuvor betrachtet (siehe Abbildung17

2. Grundlagen2.4a). Sie bewegen sich im Zeitraum ∆t um die Streckez 1 = z 10 + ∆tv ph,1 , (2.48)wobei z 10 die Position der ersten Phasenfront zu Beginn und v ph,1 deren Phasengeschwindigkeitist, entsprechendes gilt auch für die zweite Phasenfront. Mit z 10 − z 20 = λ 0 ergibtsichund somit mit ω = 2πc/λ und (2.22)z 1 − z 2 = λ = λ 0 − λ 0 ∆t ∂v ph∂z1 ∂λλ ∂t = 1 ∂ωω ∂t = ∂v ph∂ξ(2.49)= cη 2 ∂η∂ξ . (2.50)Beim betrachteten Anstieg des Brechungsindex werden also die spektralen Komponentenrotverschoben. Erst im hinteren Teil des Pulses, in dessen Bereich der Brechungsindexwieder abfällt, erfährt der Puls eine Blauverschiebung. Diese Zunahme der Photonenenergieim hinteren Teil des Pulses wird in der Literatur auch Photonenbeschleunigung(„photon acceleration“) genannt. 17SelbstfokussierungDer in Abbildung 2.4b gezeigte radiale Abfall des Brechungsindexfokussiert den Laserpuls im Plasma. Werden zwei Komponenten betrachtet, von denendie erste sich mit v ph1 auf der Strahlachse, die zweite mit v ph2 im Abstand r = wzur Strahlachse bewegt, ergibt sich nach der Zeit ∆t durch den Laufzeitunterschied derWinkel θ gegen die Ebene senkrecht zur Strahlachse mit( )vph2 − v ph1θ =∆t = ∂v phw∂r ∆t = − c ∂v phη 2 ∆t, (2.51)∂rdas bedeutet, die Phasenfronten werden gekrümmt und für v ph2 > v ph1 oder ∂η∂r < 0wird der Puls fokussiert. Dabei kann diese Selbstfokussierung die natürliche Beugungkompensieren und der Laserstrahl kann über längere Strecken als die Rayleighlänge imPlasma geführt werden, womit die Beschleunigungsstrecke der Elektronen zunimmt.2.3.4. Der BeschleunigungsprozessDurch die ponderomotive Kraft verdrängen hochintensive Laserpulse im Plasma die Elektronenvon der Strahlachse, es entsteht eine Dichtemodulation δn e der Elektronendichte.Der Ionenhintergrund bleibt dabei annähernd unverändert. Durch die räumliche Tren-18

2. Grundlagennung von Elektronen und Ionen entstehen Felder mit bis zu 100 GV/m. 18 Wird die Kraftauf die verdrängten Elektronen durch die Felder größer als die ponderomotive Kraft desLaserpulses oder hat dieser sich schon weiterbewegt, schwingen die Elektronen angezogenvon der Kraft des elektrischen Feldes wieder zurück und oszillieren mit der Plasmafrequenzω p .Der Laserpuls bewegt sich mit der Geschwindigkeit v g im Plasma. Da er die Oszillationanregt, bewegt sich auch die Dichtemodulation δn e mit derselben Geschwindigkeit.Aus der stehenden Oszillation der Elektronen wird eine sich mit dem Laserpulsmitbewegende Plasmawelle. Die Phasengeschwindigkeit der Plasmawelle entspricht derGruppengeschwindigkeit v g des Lasers. Damit kann der Plasmawelle die Wellenlängezugeordnet werden.λ p = 2πv gω p(2.52)Die starken Felder in der Plasmawelle können zur Beschleunigung von Elektronen genutztwerden. Neben der Möglichkeit, Elektronen aus einer externen Quelle zu injizieren,was jedoch einen sehr präzisen räumlichen und zeitlichen Überlapp von Elektronenpulsund Plasmawelle erfordert, können Elektronen aus der Plasmawelle durch Wellenbrechenin die Felder gebracht und beschleunigt werden. In den folgenden Abschnitten wird dieserBeschleunigungsprozess näher betrachtet.Eindimensionale Betrachtung des BeschleunigungsprozessesIn der eindimensionalen Betrachtung können die Elektronen nur in longitudinaler Richtungschwingen. Für kleine Modulationen der Elektronendichte durch den Laserpuls, d.h.δn e /n 0 ≪ 1, hat das Elektronendichteprofil n e (z) einen sinusförmigen Verlauf (vergleicheAbbildung 2.5). Die Elektronen erreichen während der Schwingung relativistischeGeschwindigkeiten. Wird ihre Geschwindigkeit in z-Richtung so hoch, dass sie die Welleüberholen, kommt es zum Wellenbrechen. Die Auslenkung der Elektronen wird dabeigrößer als die Plasmawellenlänge. Sie gelangen in die nächste Schwingungsperiode derWelle, lösen sich aus der Oszillation und werden im elektrischen Feld beschleunigt, indemsie sozusagen das elektrische Feld herunter „surfen“ und dabei Energie aus der Wellegewinnen.Das Profil der Welle verändert sich während des Prozesses. Die zunächst sinusförmigeWelle entwickelt zunehmend starke Spitzen. Beim Wellenbrechen überholen einigeElektronen die Welle und lösen sich wie bei einer brechenden Wasserwelle aus diesen19

2. GrundlagenAbbildung 2.5.: Skizziert ist der Beschleunigungsprozess der Elektronen in der Plasmawelle. DerLaserpuls verdrängt die Elektronen und regt die Plasmawelle als Dichtemodulationmit der Wellenlänge λ p an. Elektronen mit ausreichend Anfangsenergie undpassender Phase können in die Welle injiziert werden und werden dann im elektrischenFeld beschleunigt, bis sie das Dephasing Limit erreichen. (Abbildungaus Diplomarbeit M. Nicolai 19 )Spitzen. Das elektrische Feld in der Plasmawelle, das zum Wellenbrechen nötig ist, wirdim eindimensionalen relativistischen Fall beschrieben durch 20E wb = m ecω pe√ ( ) ω2 − 1 . (2.53)ω pDie Anregung der Plasmawelle ist besonders effizient, wenn der Laserpuls kurz genug ist,um in eine halbe Plasmawellenlänge zu passen, d.h.cτ p < λ p /2. (2.54)Die Elektronen können in diesem Fall ungehindert zurückschwingen, nachdem sie vomLaserpuls ausgelenkt wurden.Die Energie, die die Elektronen gewinnen können, hängt von der Länge der Beschleunigungsstreckeab, die von einigen Faktoren begrenzt wird:Dephasing LengthRelativistische Elektronen bewegen sich fast mit Lichtgeschwindigkeit,die Plasmawelle bewegt sich jedoch mit der Gruppengeschwindigkeit des Laserpulses,die geringer ist als die Elektronengeschwindigkeit. Die Elektronen überholen die Plasmawelleund gelangen in Bereiche, in denen das elektrische Feld in entgegengesetzte Richtunggerichtet ist, sie also wieder abbremst. Die maximale Länge, über die die Elektronen biszu diesem Limit beschleunigt werden können, nennt sich Dephasing Length L D .20

2. GrundlagenFür den linearen, eindimensionalen Fall kann sie über den Geschwindigkeitsunterschiedder Plasmawelle und der Elektronen abgeschätzt werden, wobei in guter Näherung angenommenwird, dass die Elektronen sich während der Beschleunigung mit Lichtgeschwindigkeitbewegen. Die Elektronen werden nach der Zeit t D der Plasmawelle eine halbeWellenlänge voraus sein, bevor sie im entgegengerichteten Feld abgebremst werden:t D = λ p/2= λ p 2ω 2c − v g 2 cωp2(2.55)Die lineare Dephasing Length ist damitL linω 2D = c · t D = λ p . (2.56)ω 2 pBei einer Elektronendichte n e von 1, 2 × 10 19 /cm 3 und einem Laser mit Wellenlängeλ = 800 nm entspricht das einer Länge von 1, 4 mm.Depletion Length Während des Beschleunigungsprozesses verliert der Laserpuls Energie,die er an die Plasmawelle abgibt. Reicht seine Energie nicht mehr aus, um die Welleweiter zu treiben, bricht der Beschleunigungsprozess ab. Die Länge, die der Laser bis zudiesem Punkt im Plasma propagiert, nennt sich Depletion Length.Maximal möglicher EnergiegewinnDie maximale Energie, die ein Elektron aus derPlasmawelle gewinnen kann, ist gegeben durch die Beschleunigung im mittleren elektrischenFeld Ēz über die Dephasing Length. Im eindimensionalen linearen Fall ist dasmittlere elektrische Feld über eine Schwingungsperiode gegeben durchĒ z = ω pm e c a 2 0e 4 . (2.57)Wird der Laserpuls über die gesamte Dephasing Length geführt, ist der maximale Energiegewinn1∫ LDWmax lin = −e E z (z)dz = π02 m ec 2 a 2 n cr0 . (2.58)n eDreidimensionale Betrachtung des BeschleunigungsprozessesIn der dreidimensionalen Betrachtung des Beschleunigungsprozesses verändert sich dasVerhalten des Laserpulses im Plasma, die Entwicklung der Plasmawelle und schließlichdas Brechen der Welle. Die Elektronen werden auch transversal ausgelenkt und der Laser-21

2. GrundlagenAbbildung 2.6.: Die Abbildung zeigt die Simulation des Beschleunigungsprozesses im Regime deshochgradig nichtlinearen Wellenbrechens. Der Laserpuls läuft von links durch dasBild und verdrängt die Elektronen komplett. Es bildet sich ein Bereich, der freivon Elektronen ist, die Bubble. Die Elektronen, die nicht transversal weggestreutwerden, sammeln sich am hinteren Ende der Bubble, wo einige injiziert werden.An der Spitze des injizierten Elektronenpakets sind einige Elektronen mit hoherEnergie zu erkennen. Sie bilden den quasimonoenergetischen Anteil im Spektrum.(a) zeigt die Bubble für ct/λ = 500, (b) für ct/λ = 700. Ein Vergleich derBilder zeigt die Zunahme der Elektronenenergie und die Verlängerung der Bubbleim Verlauf des Beschleunigungsprozesses. Der quasimonoenergetische Peakbleibt dabei bestehen. (Abbildung von Pukhov et al. 3 )puls schafft durch die ponderomotive Kraft einen Bereich, in dem sich nur noch wenige biskeine Elektronen mehr befinden. Der Verlauf des Beschleunigungsprozesses ist stark vonParametern wie der Elektronendichte im Plasma und der Pulsdauer des Lasers abhängig.Pukhov et al. 3 unterscheiden drei Regime der Laser-Wakefield-Beschleunigung.Für kurze Laserpulse mit hoher Pulsenergie wird ein Regime des hochgradig nichtlinearenWellenbrechens in 3D-PIC-Simulationen beobachtet. Der Laserpuls kann alleElektronen verdrängen und hinterlässt eine Bubble, die frei von Elektronen ist (vergleicheAbbildung 2.6. Ein Großteil der verdrängten Elektronen wandert am Rand derBubble zu deren hinterem Ende, wo einige von ihnen in die Bubble gelangen und darinbeschleunigt werden. Der Laserpuls entwickelt dabei durch die in Abschnitt 2.3.3 beschriebenenEffekte eine steile Front mit einer hohen Spitzenleistung. In diesem Regimewerden Spektren mit monoenergetischen Peaks beobachtet.Ist die Energie der Laserpulse etwas geringer, können nicht alle Elektronen durch denPuls verdrängt werden. Es entsteht in der Plasmawelle eine Region mit geringer Elektronendichte,an deren Rand sich die verdrängten Elektronen ansammeln. Auch in diesemRegime werden Elektronen in den Bereich geringerer Dichte injiziert und im Feldzwischen den Elektronen am Rand und dem Ionenhintergrund beschleunigt, allerdingswerden breite Spektren beobachtet, die keinen monoenergetischen Anteil zeigen.22

2. GrundlagenDen Betrachtungen liegt zunächst zugrunde, dass der Laserpuls in eine halbe Wellenlängeder Plasmawelle passt und somit die gesamte Energie des Pulses für die Anregungder dreidimensionalen Welle zur Verfügung steht. Ist der Laserpuls länger, wird er inmehrere Teilpulse aufgespaltet. 21 Dieser Vorgang wird „Self-Modulated“ Laser-Wakefield-Beschleunigung (SM-LWFA) genannt. Die Teilpulse werden in einer Halbwelle weiterdurch relativistische Effekte verkürzt und erreichen dadurch Intensitäten, die ausreichen,um die Plasmawelle zu brechen. In diesem Fall ist aber eine stark erhöhte Pulsenergienötig, um das hochgradig nichtlineare Regime des Wellenbrechens mit quasimonoenergetischenSpektren zu erreichen.Für Pulse, die sich über einige Perioden der Plasmawelle erstrecken, beschreiben Pukhovet al. die Beschleunigung als ein Regime, in dem die SM-LWFA und die direkteLaserbeschleunigung gleichzeitig vorliegen. In diesem Bereich wird zwar noch eine Plasmawelleerzeugt, aber das Spektrum der Elektronen zeigt einen exponentiellen Abfall.Der Beschleunigungsprozess ist damit also neben der Pulsenergie vor allem vom Verhältnisder Länge des Laserpulses c · τ p zur Plasmawellenlänge λ p abhängig. Da die Plasmawellenlängevon der Elektronendichte abhängt, verändert sich bei einer Variation derDichte das Beschleunigungsregime.23

3. AufbauAlle Experimente im Rahmen dieser Arbeit wurden am JETI-Lasersystem durchgeführt.In diesem Abschnitt werden die für die Experimente relevanten Teile des Lasersystemssowie der Aufbau in der Experimentierkammer und die Diagnostik, die zur Detektion derElektronen nötig ist, vorgestellt.3.1. Das JETI-LasersystemDas Jenaer Titan:Saphire-Lasersystem (JETI) ist ein auf dem Prinzip der Chirped PulseAmplification (CPA) 2 basierendes Hochleistungslasersystem. Die Laserpulse werden ineinem modengekoppelten Oszillator erzeugt, vorverstärkt und in einem Gitterstreckerauf 300 ps gestreckt, bevor sie in einem regenerativen Verstärker und drei Multipass-Verstärkern auf eine Energie von 1, 3 J gebracht werden. Danach werden die Pulse imKompressor, der in Abschnitt 3.1.1 näher beschrieben ist, auf ca. 28 fs komprimiert. Miteinem SPIDER der Firma APE wird neben der Pulsdauer auch die Phase des Pulsesbestimmt. Der SPIDER ist mit einem akkusto-optischen Modulator, dem DAZZLER,gekoppelt, der die Phase des Pulses glättet.Das JETI-Lasersystem arbeitet bei einer Zentralwellenlänge von 800 nm mit einer Repetitionsratevon 10 Hz. Der Strahldurchmesser betrug während der Experimente ca.6 cm. In der Experimentierkammer haben die Pulse eine Energie von 0, 65 J, womit abhängigvon der Fokussierung eine Intensität im Bereich von bis zu 10 19 W/cm 2 erreichtwerden kann.3.1.1. Aufbau des KompressorsDer Kompressor besteht aus zwei Blaze-Gittern mit Gitterkonstante G = 1480 /mm. Wiein Abbildung 3.1 gezeigt fällt der Laserpuls unter dem Einfallswinkel α auf das GitterG1 und wird von diesem spektral aufgespalten und auf das zweite Gitter G2 gelenkt. DasGitter G2 kompensiert den am ersten Gitter entstandenen Winkelchirp und kollimiertden Strahl. Der spektral aufgespaltene Puls fällt auf den Dachspiegel SD, der einenHöhenversatz von 8 cm erzeugt, und läuft den Weg über die Gitter wieder zurück bis24

3. AufbauAbbildung 3.1.: Schematischer Aufbau des Kompressors: Der Puls wird am Gitter G1 mit Einfallswinkelα unter dem Beugungswinkel β(λ) wellenlängenabhängig gebeugt,Gitter G2 kompensiert den Winkelchirp des ersten Gitters wieder. Durch denDachspiegel SD wird ein Höhenversatz erzeugt. Nachdem der Puls über die beidenGitter zurückgelaufen ist, wird er vom Spiegel S zum Experiment gelenkt.zum Spiegel S, der den Strahl zum Experiment umlenkt. Die ganze Anordnung befindetsich im Vakuum.Über den Gitterabstand kann die Dispersion zweiter und höherer Ordnung verändertwerden. Eine Variation des Einfallswinkels erzeugt unter anderem Dispersion dritter Ordnung.Der Abstand der beiden Gitter und die Drehung der Gitter um in der horizontalen Ebenekann über Schrittmotoren eingestellt werden. Zusätzlich ist eine vertikale Verkippungdes zweiten Gitters möglich.3.1.2. Messung der PulsfrontverkippungSind die Gitter nicht optimal zueinander ausgerichtet, entsteht nach 2.1.2 eine Pulsfrontverkippung.Zur Messung der Verkippung wird der von Pretzler et al. vorgestellteinterferometrische Feldkorrelator verwendet, 11 der schematisch in Abbildung 3.2 dargestelltist.Der Laserpuls wird in einem Mach-Zehnder-artigen Interferometer in zwei Replikasaufgespalten. Eines davon wird dabei durch den Dachspiegel SD in einer Dimensioninvertiert. Durch Verschieben dieses Spiegels werden beide Replika zeitlich gegeneinanderverzögert. Sie werden am Strahlteiler wieder überlagert und das Interferenzbild wird miteiner Kamera aufgenommen.Aufgrund der kurzen Pulsdauer bilden sich nur in dem Bereich Interferenzstreifen, indem es einen zeitlichen Überlapp gibt. Ist die Pulsfront wie in Abbildung 3.2 gezeigt verkippt,wird dies nur ein Teil des Strahlquerschnitts sein und die Interferenzstreifen wan-25

3. AufbauAbbildung 3.2.: Schematischer Aufbau des interferometrischen Feldkorrelators: Der Laserpulsmit verkippter Pulsfront (rot) wird am Strahlteiler ST in zwei Replikas aufgespalten.Eines der beiden wird am Dachspiegel SD räumlich in einer Richtunginvertiert (blau) und kann durch Verschieben von SD zeitlich verzögert werden.Nach dem zweiten Strahlteiler ST überlagern sich die Replika wieder. Auf derCCD-Kamera sind in dem Bereich, in dem es einen zeitlichen Überlapp der Replikagibt, Interferenzstreifen zu beobachten.dern in diesem Fall mit einer Veränderung der Verzögerung über den Strahlquerschnitt.Wird die Intensitätsverteilung entlang der Interferenzstreifen betrachtet, verschiebt sichdadurch das Intensitätsmaximum von einer Seite des Strahlquerschnitts zur anderen.Ohne Pulsfrontverkippung verschwinden die Interferenzstreifen bei einer Variation derVerzögerung gleichmäßig und die Intensität der Interferenzstreifen nimmt gleichmäßigab.Die Pulsfrontverkippung kann mit diesem Aufbau nur entlang einer der Achsen transversalzur Strahlrichtung gemessen werden. Zur Messung der Pulsfrontverkippung in deranderen Richtung wird der Messplatz um 90 ◦ gedreht.3.2. Der experimentelle Aufbau mit Diagnostik3.2.1. Aufbau in der ExperimentierkammerDer Laserstrahl wird in der Experimentierkammer von drei ebenen Spiegeln unter einemWinkel von 8 ◦ auf eine Parabel der Brennweite 1 m gelenkt. Der Fokus der Parabel liegtca. 1 mm über der Überschall-Gasdüse. In Abbildung 3.3 ist eine Skizze des Aufbausgezeigt.Das Elektronenpaket bewegt sich entlang der Strahlachse des Lasers. Auf dem erstenSzintillations-Schirm a , dem Zielschirm, kann das Strahlprofil und die Richtung desa Zur Detektion der Elektronen werden Szintillationsschirme genutzt. Sie bestehen aus einer pulverisiertenSchicht phosphorisierender Seltener Erden, die durch die Elektronen, aber auch durch RöntgenundGammastrahlung zu Fluoreszenz angeregt werden. Die Schirme im Elektronenspektrometer sindbesonders sensitiv (KODAK Biomax MS), im Zielschirm wird ein weniger sensitiver Szintillationsschirmgenutzt.26

3. AufbauAbbildung 3.3.: Skizze des Aufbaus des Experiments: Der Laserstrahl wird von der Parabel indem Gasjet fokussiert. Die dort beschleunigten Elektronen können entweder aufdem Lanex im Zielschirm, wo Richtung und Strahlprofil bestimmt werden, oderim Spektrometer, wo die Elektronen durch ein Magnetfeld je nach Energie unterschiedlichstark abgelenkt auf zwei Szintillationsschirme treffen, detektiertwerden.Strahls beobachtet werden, im Elektronenspektrometer kann die Energieverteilung derElektronen auf zwei weiteren Szintillationsschirmen gemessen werden.Die Gasdüse Die Überschall-Gasdüse besteht aus einem Zylinder mit einer konischenÖffnung, die am unteren Ende einen Innendurchmesser von 1 mm, am oberen Ende einenDurchmesser von 3 mm hat. Mit dieser Geometrie ist die Teilchengeschwindigkeit im Gasjetgrößer als die Schallgeschwindigkeit und der Gasjet hat ca. 1 mm über der Düse einkonstantes Teilchendichteprofil mit steil abfallenden Flanken. Im Experiment wird dadurcheine relativ konstante Elektronendichte über den Düsenquerschnitt und somit diegesamte Beschleunigungslänge erreicht, was für die Stabilität des Beschleunigungsprozesseswichtig ist.Die Düse ist auf ein Ventil mit einem Innendurchmesser von 0, 7 mm geschraubt, dessenÖffnungszeitpunkt relativ zur Ankunft des Laserpulses und dessen Öffnungszeit externgesteuert werden können. Die Gasdichte des Heliums, das in den Messungen verwendetwird, wird über den Hintergrunddruck, der über einen Druckminderer eingestellt werdenkann, variiert.Optimieren des Fokus Um den Fokus zu betrachten, ist neben der Gasdüse ein Mikroskopobjektivangebracht, mit dem der Fokus über einen Spiegel auf eine CCD-Kamera(Basler A102f 12 bit) außerhalb der Experimentierkammer abgebildet wird.Für die Experimente ist wichtig, dass die Fokusposition festgehalten wird und gleichzeitigdie Richtung, aus der der Laserpuls in den Fokus gelangt, mit der Achse vom27

3. AufbauMittelpunkt der Parabel zum Ausgang des Elektronenspektrometers übereinstimmt. ZurJustage werden zwei Helium-Neon-Laser verwendet. Der erste wird in einem der letztenTöpfe des Vakuumsystems eingekoppelt und auf den Laserstrahl gelegt. Der zweite wirdauf die Mitte des Spektrometerausgangs und die Parabelmitte justiert. Dieser muss auchmittig durch das Mikroskopobjektiv verlaufen.Der Fokus wird durch Verändern des Kippwinkels der Parabel optimiert. Da sich seinePosition dabei verschiebt, muss er mit dem letzten Spiegel vor der Parabel wieder aufdas Objektiv gelegt werden. Dadurch verändert sich die Richtung des Strahls im Fokus,der Strahl verläuft nicht mehr auf der Achse durchs Spektrometer. Die Strahlrichtungwird mit dem zweiten und dritten Spiegel in der Kammer korrigiert, indem der mitdem Laserstrahl überlagerte Justierlaser und der Justierlaser, der die Achse definiert,wieder übereinander gelegt werden. Da sich dabei der Winkel des Strahls auf die Parabeländert, muss neu fokussiert werden. Dieser Vorgang wird iterativ fortgesetzt, bis derFokus optimiert ist und gleichzeitig der Laserstrahl auf der Achse verläuft.3.2.2. Bestimmung der Intensität im FokusDie Intensität im Fokus kann bei Hochleistungslasern nicht durch eine direkte Messungbestimmt werden, da Messgeräte weder die räumliche Genauigkeit haben und noch derhohen Intensität standhalten. Die Intensität wird deshalb aus der Pulsenergie im Fokus,der Fokusfläche und der Pulsdauer bestimmt.Die Pulsdauer τ p wird mit dem SPIDER zwischen Kompressor und Experimentierkammergemessen. Zur Bestimmung der Fokusfläche A wird die Abbildung, die zur Optimierungdes Fokus genutzt wird, kalibriert. Mit den aufgenommenen Bildern kann nebender Fläche des Fokus auch der Anteil der Energie, der in der Halbwertsfläche des Fokusliegt, bestimmt werden. Dazu wird das Verhältnis der Energie in der Halbwertsflächeals Summe der Pixelwerte zur Gesamtsumme aller Pixel des Bildes betrachtet. DiesesVerhältnis wird als q-Faktor bezeichnet.Zur Bestimmung der Pulsenergie im Fokus wird die Pulsenergie E p vor der Parabelgemessen und mit dem q-Faktor multipliziert. Die Intensität im Fokus ist damitI t = E p · qA · τ p. (3.1)Damit sind alle für das Experiment notwendigen Größen zur Charakterisierung des Laserpulsesbestimmt.28

3. Aufbau3.2.3. Diagnostik für ElektronenDer Zielschirm Das räumliche Profil und die Richtung des Elektronenstrahls könnenauf dem Zielschirm betrachtet werden, einem Szintillationsschirm, der ca. 32, 5 cm hinterder Gasdüse in den Elektronenstrahl gefahren wird. Der Schirm steht unter einem Winkelvon 45 ◦ zur Strahlachse und wird von einer CCD-Kamera (Basler A102f 12 bit), diesenkrecht zur Strahlachse auf den Schirm gerichtet ist, beobachtet. In dieser Geometrieist das aufgenommene Bild nicht verzerrt. b Mit Hilfe eines Punktrasters mit Punktabstand0, 5 cm können die Abstände auf dem Schirm bestimmt werden. Um das Laserlichtabzuschirmen, ist dieser mit Alufolie lichtdicht abgeklebt. Da der Szintillationsschirmauch für Röntgen- und Gammastrahlung empfindlich ist, haben die Bilder dennoch einenUntergrund, der bei der Auswertung der Bilder berücksichtigt werden muss.Elektronenspektrometer Im Elektronenspektrometer werden die Elektronen von einem20 cm langen und 10 cm breiten Magnetjoch auf zwei Szintillationsschirme gelenkt.Der erste Schirm, der Niedrigenergieschirm, zeigt dabei die Elektronen von 20 MeV bis56 MeV, auf dem Hochenergieschirm sind die Elektronen von 59 MeV bis ca. 250 MeVaufgelöst. Die Spektren auf den Schirmen werden mit zwei CCD-Kameras (Basler A102f12 bit) aufgenommen. Zwischen den beiden Schirmen entsteht aufgrund der Befestigungeine kleine Lücke. Da die gemessene Intensität pro Ladung auf den beiden Schirme nichtübereinstimmt, muss das Spektrum des einen Schirms mit einer Konstanten multipliziertwerden. Die Konstante wird über den Vergleich von breiten Spektren, die sich über beideSchirme erstrecken, aus verschiedenen Messungen bestimmt.Durch die runde Eintrittsöffnung von 2 cm ist der Akzeptanzwinkel des Spektrometersauf 20 mrad beschränkt. Die maximal erreichte Energie in den Messungen liegt im Bereichvon 100 MeV. Für diesen Wert ergibt sich aufgrund der maximal möglichen Divergenz desElektronenstrahls eine Messungenauigkeit von 20 MeV. Für kleinere Energien wird derWert geringer, die Ungenauigkeit bleibt aber dennoch groß. Mit einem Spalt von 2 mm vordem Magneten kann die Auflösung deutlich gesteigert werden. Da das Elektronensignalim Spektrometer schon bei kleinen Abweichungen von der optimalen Justage trotz desrelativ großen Akzeptanzwinkels von 20 mrad stark abgenommen hat, wurde der Spaltin den Experimenten, die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführt wurden, nicht genutzt.b Steht der Schirm im Winkel δ zum Strahl, wird das Bild zunächst um den Faktor 1/ sin δ gestreckt.Das Bild der Kamera, die senkrecht zum Strahl steht, ist um den Faktor cos(90 ◦ − δ) gestaucht. Fürδ = 45 ◦ heben sich die beiden Faktoren auf und das aufgenommene Bild ist nicht verzerrt.29

4. ExperimenteDer experimentelle Teil dieser Diplomarbeit ist in drei Teile gegliedert. Im ersten wirddie Auswirkung einer Pulsfrontverkippung auf den Laserpuls im Fokus und den Beschleunigungsprozessuntersucht, im zweiten Teil wird die Pulsenergie des Lasers unddie Elektronendichte des Plasmas variiert, im dritten Teil wird für die Laser-Wakefield-Beschleunigung ein gechirpter Laserpuls verwendet.4.1. Verkippung der PulsfrontDurch Drehen des zweiten, größeren Kompressorgitters wird ein Winkelchirp im Pulserzeugt, der zu einer Pulsfrontverkippung führt. Durch die Verkippung ändern sich dieParameter des Pulses im Fokus und in dessen naher Umgebung, was die Richtung, dieRichtungsstabilität und das Spektrum der Elektronen beeinflusst.4.1.1. Horizontale PulsfrontverkippungDas Kompressorgitter wird mit der kleinst möglichen Schrittweite um die vertikale Achsegedreht, was zu einem Winkelchirp in der horizontalen Ebene, die im weiteren Verlaufdes Experiments als x bezeichnet wird, führt. Der Versatz des Strahls, der durch dieDrehung entsteht, wird einige Meter nach dem Kompressor gemessen. Aus dem Kippwinkeldes Strahls kann dann der Drehwinkel des Gitters berechnet werden. Mit demletzten Spiegel S im Kompressor (vergleiche Abbildung 3.1) wird die Richtung des Strahlskorrigiert. Dabei entsteht ein Parallelversatz von wenigen Millimetern, der aber keinenmessbaren Einfluss auf die Richtung der Elektronen hat und deshalb in der Auswertungvernachlässigt wird. Die Drehachse des Gitters liegt nicht auf dessen Oberfläche, weshalbbeim Drehen des Gitters sich effektiv der Abstand der beiden Gitter ändert und diePulsdauer über eine Veränderung des Gitterabstandes wieder auf den minimalen Wertgebracht werden muss. Während des Drehens und der anschließenden Richtungskorrekturwird die Fokusposition in der Experimentierkammer durch das Fokussierobjektivfestgehalten.30

4. ExperimenteDrehwinkel des Gitters und Berechnung der Pulsfrontverkippung Der Strahl wurde5 m nach dem letzten Kompressorgitter aus dem Vakuumsystem ausgekoppelt undder horizontale Versatz ∆s, der bei der Drehung entsteht, markiert und gemessen. DerKippwinkel δ des Laserstrahls wird übertan δ ≈ δ = ∆s5 m(4.1)bestimmt. Für den Drehwinkel des Gitters gilt dabei (Herleitung siehe Anhang A)ɛ x = −δ( ). (4.2)2 1 + cos βcos αMit dem Einfallswinkel α = 54 ◦ , dem Beugungswinkel β = 22 ◦ und der GitterkonstantenG = 1480 /mm kann nach (2.14) der Winkelchirp C a,x , nach Gleichung (2.13) die Pulsfrontverkippungα t und nach Gleichung (2.12) die Laufzeitverzögerung ∆τ g berechnetwerden.δ ɛ x C a,x α t ∆τ g3, 6 mrad −0, 7 mrad −1, 5 µrad/nm −1, 2 mrad 237 fs1, 6 mrad −0, 3 mrad −0, 7 µrad/nm −0, 5 mrad 105 fs0, 6 mrad −0, 1 mrad −0, 3 µrad/nm −0, 2 mrad 39 fs0, 0 mrad 0, 0 mrad 0, 0 µrad/nm 0, 0 mrad 0 fs−0, 7 mrad 0, 1 mrad 0, 3 µrad/nm 0, 2 mrad 46 fs−2, 8 mrad 0, 6 mrad 1, 2 µrad/nm 0, 9 mrad 184 fs−4, 8 mrad 1, 0 mrad 2, 0 µrad/nm 1, 6 mrad 315 fsTabelle 4.1.: Aus dem Kippwinkel δ des Laserstrahls berechnete Werte für den Drehwinkel ɛ xdes Gitters, den Winkelchirp C a,x (nach (2.14)), die Pulsfrontverkippung α t (nach(2.13)) und die Laufzeitverzögerung ∆τ g (nach (2.12)). Zur Unterscheidung derRichtung wird C a,x in den ersten drei Messungen als negativ definiert.Die Richtung der Drehung ist dabei, den Kompressor von oben betrachtet, im mathematischenSinn, d.h. eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn entspricht einem positivenDrehwinkel. Zur Berechnung der Laufzeitverzögerung ∆τ g wird der Strahldurchmesservon 6 cm eingesetzt. Zur Unterscheidung der Drehrichtungen wird C a,x mit gleichem Vorzeichenwie der Drehwinkel ɛ x des Gitters in den ersten drei Messungen negativ gewählt.Messung mit dem interferometrischen FeldkorrelatorDie Pulsfrontverkippung kannqualitativ mit dem in 3.1.2 beschriebenen interferometrischen Feldkorrelator gemessen31

4. Experimente(a) (b) (c)(d) (e) (f)Abbildung 4.1.: Aufnahmen mit dem interferometrischen Feldkorrelator mit unterschiedlichenVerzögerungen: (a) - (c) Aufnahmen eines Pulses ohne Pulsfrontverkippung; (d)- (f) Aufnahmen eines Pulses mit Winkelchirp |C a,x | = 1, 2 µrad/nm und Pulsfrontverkippungα t = −0, 9 mrad. Die Interferenzstreifen sollten in diesem Fallvon einer Seite des Strahlquerschnitts zur anderen verlaufen, was allerdings wederin den Bildern noch in deren Auswertung zu erkennen ist.werden. In Abbildung 4.1 sind die Aufnahmen bei verschiedenen Verzögerungen für dieoptimale Gitterjustage ohne Pulsfrontverkippung und mit einer Pulsfrontverkippung vonα t = −0, 9 mrad gezeigt. Hat der Puls keine verkippte Pulsfront, sollten die Interferenzstreifenbei Veränderung der Verzögerung der beiden Arme zueinander gleichmäßig aufder ganzen Breite der Mode auftauchen und wieder verschwinden, sobald die Pulse sichnicht mehr überlagern. Im Fall einer verkippten Pulsfront sollte das Interferenzmustervon einer Seite zur anderen über den Strahl wandern.In den Aufnahmen ist keine deutliche Verkippung der Pulsfront zu erkennen, obwohldie Kompressorgitter gegeneinander verdreht wurden. Auch bei Aufnahmen mit größererVerzögerung als in Abbildung 4.1 gezeigt ist keine eindeutige Aussage über die Pulsfrontverkippungmöglich. Das Intensitätsmaximum des Querschnitts entlang eines Interferenzstreifensverschiebt sich trotz verkippter Pulsfront nicht über den Strahlquerschnitt(vergleiche Abbildung 4.1(d)-(f)).Am Messplatz selbst scheint eine Verkippung besser erkennbar zu sein, jedoch ist neben32

4. Experimenteα t = 0, 5 mrad1, 5 mm1, 0 mm0, 5 mm0 mm−0, 5 mm−1, 0 mm−1, 5 mm−2, 5 mm−2, 0 mm1, 5 mm2, 0 mm1, 0 mm0, 5 mm0 mm−1, 0 mm−0, 5 mmα t = 0 mrad−1, 5 mm−2, 0 mmAbbildung 4.2.: Aufnahmen des fokussierten Strahls in unterschiedlichem Abstand zur Fokusposition.Im ersten Fall ist die Pulsfront um α t = 0, 5 mrad verkippt, der Fokuswurde aber mit der verkippten Pulsfront optimiert. Im zweiten Fall ist die Pulsfrontnicht verkippt, allerdings scheint der Fokus einen Astigmatismus zu haben.der eher subjektiven Beurteilung der Kamerabilder keine quantitative Aussage über dieVerkippung der Pulse möglich. Die Messgenauigkeit des Messplatzes reicht nicht aus,um die Verkippung, die in Tabelle 4.1 aufgeführt ist, zu messen. Sie wurde zusätzlichdurch eine schlechte Strahlmode, die die Interferenzstreifen verzerrt, und eine nicht mehroptimale Justage des Messplatzes verschlechtert.Für die weiteren Messungen wird die Position, bei der mit dem interferometrischenFeldkorrelator keine Verkippung gemessen wurde und bei der der Beschleunigungsprozessam effizientesten war, als Ausgangspunkt gewählt und angenommen, dass bei dieserGitterstellung die Pulsfront nicht verkippt ist.Veränderung des Fokus durch eine verkippte Pulsfront Durch die Pulsfrontverkippungund den damit verbundenen Winkelchirp wird die Intensität im Fokus wegen einerverlängerten Pulsdauer durch zwei Aspekte verringert.Zum einen fallen die spektralen Komponenten des Pulses unter unterschiedlichen Winkelnauf die Parabel, was zu einer spektralen Aufspaltung im Fokus führt. Lokal ist somitim Fokus die spektrale Breite geringer als die des unfokussierten Pulses und somit wegendes Zeit-Bandbreite-Produkts die Pulsdauer nicht mehr minimal. 1133

4. ExperimenteZum anderen hat die Projektion des Pulses auf die Propagationsachse durch die verkipptePulsfront die Dauer der Laufzeitverzögerung. Solange der Strahl nicht fokussiertist, ist der Puls lokal kurz. Im Fokus allerdings kommen die gegeneinander verzögertenKomponenten zu unterschiedlichen Zeiten an und die effektive Pulsdauer entspricht ungefährder Laufzeitverzögerung, 22 die bei einem Strahldurchmesser von 6 cm schon beikleiner Pulsfrontverkippung einem Vielfachen der ursprünglichen Pulsdauer des JETI vonca. 30 fs entspricht (vergleiche letzte Spalte in Tabelle 4.1). Dadurch sinkt die Intensitätim Fokus stark. Gleichzeitig wird der Puls schon bei kleinen Kippwinkeln der Pulsfrontso lang, dass er bei der Anregung der Plasmawelle in mehrere Unterpulse aufgespaltenwird und die Energie in einer Halbwelle trotz der Pulskomprimierung im Plasma nichtmehr zum Brechen der Welle ausreicht.Die Pulsdauer wird im Experiment mit dem SPIDER gemessen und über den Gitterabstandim Kompressor wieder minimiert. Für die SPIDER-Messung wird allerdings nurein kleiner Ausschnitt des Strahls verwendet. Der Puls scheint trotz der langen Pulsdauerim Fokus kurz zu sein a . Die SPIDER-Messung sagt in diesem Fall also nichts über diePulsdauer im Fokus aus.Neben dem zeitlichen Profil des Fokus ändert sich auch das räumliche Profil. Durchdie schon erwähnte räumliche Aufspaltung der spektralen Komponenten wird der Durchmesserdes Fokus in Richtung des Winkelchirps größer. Die Pulsfrontverkippung wirktsich ähnlich aus wie ein Astigmatismus, bei dem die unterschiedlichen Komponentendes Strahls nicht im gleichen Punkt fokussiert werden. Mit dem Winkelchirp C a ist derVersatz der einzelnen Komponenten in der Fokusebene gegeben durch 11∆x = fC a (λ − λ 0 ). (4.3)Damit ergibt sich zum Beispiel mit einem Parabolspiegel der Brennweite f = 1 m, einemPuls mit einer Bandbreite ∆λ von 40 nm und einem Winkelchirp von C a = 1 µrad/nm,was ungefähr den gemessenen Werten im Experiment entspricht, ein maximaler Versatzvon ∆x = 40 µm (gemessener Durchmesser des Fokus ohne Winkelchirp: 16 µm). DerFokus wird also in Richtung des Winkelchirps gestreckt, ist dann elliptisch und seineFläche verdoppelt sich ungefähr.Ein möglichst runder Fokus ist für den Beschleunigungsprozess am günstigsten. DesaBei einem Strahldurchmesser von 3 mm, was ungefähr dem Durchmesser der Blenden im SPIDER entspricht,und einer Pulsfrontverkippung von 1 mrad hat die Projektion auf die Strahlachse eine Längevon 3 µm, was einer Dauer von 10 fs, also einem Drittel der Pulsdauer im Experiment entspricht.Die gemessene Pulsdauer wird dadurch um einige Femtosekunden länger, was allerdings wegen derüblichen Schwankungen nicht auffällig ist.34

4. Experimentehalb wird beim Fokussieren neben der Fläche auch die Form des Fokus optimiert. Istder Fokus allerdings in einer Richtung wegen des Winkelchirps gestreckt, wird bei einemrunden Fokus die andere Richtung durch einen Astigmatismus b um den selben Faktorgestreckt.In Abbildung 4.2 ist der fokussierte Laserstrahl für unterschiedliche z-Positionen zusehen. Die Fokusposition liegt jeweils bei z = 0, negative Werte entsprechen der Richtungzur Parabel. Es tritt der oben beschriebene Effekt auf: Der Fokus wurde vor der erstenMessung, bei der der Puls noch eine deutliche Verkippung von 0, 5 mrad hatte, in Größeund Form optimiert. Aufgrund der Pulsfrontverkippung und des Astigmatismus geht derFokus beim Vergrößern des Abstandes in Ausbreitungsrichtung nicht rund auf, wie inAbbildung 4.2 zu sehen ist. Während der Messung wurde allerdings vermutet, dass diesauf eine schlechte Strahlmode zurückgeht.Nach dem Verdrehen des Kompressors wurde der Fokus nicht mehr optimiert, da eineOptimierung nach den üblichen Kriterien aus den genannten Gründen nicht sinnvollerschien. Wegen der verkippten Pulsfront während des Fokussierens bleibt die Form desFokus auch ohne Pulsfrontverkippung schlecht (vergleicht Abbildung 4.2 unten). Es istzu erkennen, dass auch für α t = 0 mrad der Astigmatismus nicht verschwindet und derFokus wie erwartet eine elliptische Form bekommt. Seine Fläche nimmt von anfänglich220 µm 2 um 10% zu.Richtung und Richtungsstabilität der Elektronen Die Experimente wurden mit einerPulsenergie von 570 mJ bis 650 mJ vor der Parabel durchgeführt. Die mit dem SPIDERgemessene Pulsdauer blieb konstant bei 33 fs ± 3 fs, die Verlängerung der Pulsdauerim Fokus durch die Pulsfrontverkippung ist dabei nicht berücksichtigt. Der Fokus hatteeine Fläche von 220 µm 2 ± 10 µm 2 , bevor am Kompressorgitter gedreht wurde. DerHintergrunddruck betrug 40 bar, was in der Gasdüse zu einer Elektronendichte von ca.1, 2 × 10 19 /cm 3 führt. Für jeden Drehwinkel des Gitters wurden ca. 100 Bilder des Elektronenstrahlprofilsam Zielschirm aufgenommen.In Abbildung 4.3 sind die gemittelten Bilder des Zielschirms zu sehen. Für die Mittelungwerden alle Bilder eines Sets aufaddiert und das Gesamtbild wird durch die Bildanzahlgeteilt. Die entsprechende Pulsfrontverkippung und die Laufzeitverzögerung, die denWerten aus Tabelle 4.1 entsprechen, sind den Bildern zugeordnet.b Während des Verstärkungsprozesses und der Vergrößerung des Strahldurchmessers im Laser passiertder Puls mehrere Linsen, wodurch der Strahl schon im Laser einen Astigmatismus hat. Dieser kanndann beim Fokussieren durch eine Veränderung des Einfallswinkels auf die Parabel kompensiert werden.Gleichzeitig entsteht aber durch eine Abweichung vom optimalen Einfallswinkel auf die Parabelauch ein Astigmatismus, der während des Fokussierens minimiert werden soll.35

4. ExperimenteAbweichung y / mrad Abweichung y / mrad Abweichung y / mrad Abweichung y / mrad400−40−80−100 −50 0 50400−40−80−100 −50 0 50400−40−80−100 −50 0 50400−40−80−100 −50 0 50C a,x = −0, 7 µrad/nmα = −0, 5 mrad∆τ g =105 fsC a,x = −0, 3 µrad/nmα = −0, 2 mrad∆τ g =39 fsC a,x = 0 µrad/nmα = 0 mrad∆τ g =0 fsC a,x = 0, 3 µrad/nmα = 0, 2 mrad∆τ g =46 fsAbweichung y / mrad400−40−80−100 −50 0 50Abweichung x / mradC a,x = 1, 2 µrad/nmα = 0, 9 mrad∆τ g =184 fsAbbildung 4.3.: Gezeigt sind die gemittelten Zielschirmbilder für unterschiedlichen Winkelchirpdes Laserpulses mit entsprechender Pulsfrontverkippung und Group Delay. Dieweißen Punkte geben die Richtung der einzelnen Elektronenpackete an. Der Nullpunktdes Koordinatensystems entspricht der Laserrichtung.36

4. Experimente10040Anteil in %80604020RMS / mrad3020100−2 −1 0 1 2C a / µrad/nm(a) Anteil an Schüssen mit rundem oder elliptischemStrahlprofil0−2 −1 0 1 2C a / µrad/nm(b) RichtungsstabilitätAbbildung 4.4.: (a) Anteil der Schüsse, bei denen am Zielschirm ein Elektronenpaket mit rundemoder elliptischem Strahlprofil beobachtet wird. Das Vorzeichen des Winkelchirpswurde zur Unterscheidung der Richtungen gleich gewählt wie das des Drehwinkelsɛ x . (b) Richtungsstabilität der Elektronenpakete als RMS der Abweichungvon der Laserachse.Zur Bestimmung der Richtungstabilität der Elektronenpakete wird eine Ellipse überdas mit dem Zielschirm aufgenommene Strahlprofil der einzelnen Bilder gelegt. Der Mittelpunktdefiniert die Richtung der Elektronen, die Hauptachse der Ellipse wird zurBerechnung der Divergenz genutzt. Gibt es mehrere Maxima oder ist das Profil zu breitgestreut, werden die Aufnahmen bei der Betrachtung der Richtungsstabilität und derDivergenz nicht berücksichtigt c .Wie schon nach den Abschätzungen im letzten Abschnitt zu vermuten war, nimmtder Anteil der Schüsse, bei denen Elektronen detektiert werden, sowie die Ladung inden Elektronenpaketen schon mit einer Verdrehung des Gitters um ca. 0, 1 mrad wegender deutlich längeren Pulsdauer im Fokus stark ab. Während ohne Pulsfrontverkippungin über 90 % der Fälle Elektronen mit einem runden oder elliptischen Strahlprofil beobachtetwurden, fällt die Wahrscheinlichkeit bei der ersten Verdrehung um ein Drittel(vergleiche Abbildung 4.4a). Wird ein Kompressorgitter also nur leicht verdreht, verschlechtertsich das Elektronensignal merklich.In Abbildung 4.4b ist zu sehen, dass die Richtungsstabilität der Elektronen mit zunehmenderPulsfrontverkippung abnimmt. Während ohne Pulsfrontverkippung die AbcDa für Anwendungen hauptsächlich die Elektronenpakete mit gutem Strahlprofil und geringer Divergenzvon Bedeutung sind, wird in der Auswertung ihre Stabilität betrachtet. Die Richtungsstabilitäterreicht dabei einen besseren Wert, weil die stark streuenden, divergenten Elektronenpakete nicht indie Betrachtung eingehen. Das sollte bei einem Vergleich mit anderen Messungen beachtet werden.37

4. Experimente20Position x / mrad100−10−20−2 −1 0 1 2C a / µrad/nmAbbildung 4.5.: Gemittelte x-Position der Elektronenpakete, die Fehlerbalken geben die mittlereDivergenz eines Elektronenpakets in mrad an.weichung von der Strahlachse 9, 3 mrad RMS beträgt, steigt sie mit größer werdendemKippwinkel. Die Bilder zum Messpunkt mit α t = 0, 3 mrad wurden mit einer kleinerenBlende vor der Kamera aufgenommen, weshalb nur die intensiven Elektronenpakete detektiertwurden, somit auch der Anteil von Elektronen mit rundem oder elliptischemStrahlprofil geringer ist. Wird die Richtungsstabilität der Messung mit α t = −0, 3 mradund der Messung mit α t = 0, 3 mrad verglichen, liegt die Vermutung nahe, dass die intensiverenElektronenpakete stabiler in der Richtung sind, während die Pakete mit wenigerElektronen stärker streuen.Die Richtung der Elektronen verändert sich nicht mit einer Verkippung der Pulsfront,wie in Abbildung 4.5 zu erkennen ist. Die mittlere Divergenz der Sets ist als Fehlerbalkeneingezeichnet. Erwartet wurde, dass sich die über ein Set gemittelte Richtungder Elektronen beim Drehen des Gitters in horizontaler Richtung verschiebt, wie von A.Popp et al. 23 in vertikaler Richtung gezeigt wurde. Die von A. Popp et al. gemesseneVerschiebung bleibt allerdings unter 10 mrad, die Richtungsstabilität und die Divergenzder Elektronen liegt in der Messung am JETI im Bereich dieses Wertes wie in Abbildung4.5 und 4.4b zu sehen ist. Es ist daher möglich, dass eine Richtungsänderung aus diesemGrund nicht gemessen werden konnte. A. Popp et al. haben eine gasgefüllte Kapillare alsGaszelle statt eines Gasjets zur Beschleunigung genutzt, wodurch eine deutlich bessereRichtungsstabilität erreicht wurde. Innerhalb der Gaszelle sind die Dichteschwankungenaufgrund von Turbulenzen im Gasfluss gering und es bildet sich ein homogeneres Gasdichteprofilaus als im Überschall-Gasjet, was die Stabilität des Beschleunigungsprozessesdeutlich erhöht und damit die Richtungsstabilität der Elektronen verbessert.38

4. Experimente22dN/dE / a.u.1.510.5dN/dE / a.u.1.510.5040 60 80 100Energie / MeV040 60 80 100Energie / MeV(a) monoenergetisches Spektrum(b) Spektrum mit breitem UntergrundAbbildung 4.6.: (a) zeigt ein monoenergetisches Spektrum mit E max = 62 MeV und∆E/E = 9%; (b) zeigt ein Spektrum mit breitem Untergrund und einem Peakbei E max = 70 MeV. Die fehlenden Werte knapp unter 60 MeV entstehen durchdie Lücke zwischen den beiden Schirmen.Spektren Die Spektren der Elektronen wurden nur für die Messung ohne Pulsfrontverkippungund mit α t = ±0, 2 mrad ausgewertet. Für alle weiteren Messungen war dieRichtungsstabilität zu gering für den Akzeptanzwinkel des Spektrometers oder die Ladungin den Elektronenpaketen nicht ausreichend, um auf den Schirmen im Spektrometerein Signal zu beobachten.Ohne Pulsfrontverkippung treffen 80% der Pulse ins Spektrometer. Die meisten Spektrenzeigen einen breiten Untergrund mit einem kleinen Peak im Bereich zwischen 70 MeVund 90 MeV. Weniger als 5% der Spektren zeigen einen monoenergetischen d Peak miteiner Breite ∆E/E < 10%. Die maximale Energie dieser Spektren ist mit ca. 60 MeVetwas geringer. Zwei Beispielspektren sind in Abbildung 4.6 gezeigt.Mit einer um α t = 0, 3 mrad verkippten Pulsfront gelangen nur noch 40% der Elektronenpulseins Spektrometer. Die Spektren zeigen wie auch bei der Messung ohne Winkelchirpeinen breiten Untergrund mit einzelnen Peaks im gleichen Energiebereich, jedochist die Ladung pro Elektronenpaket geringer.4.1.2. Vertikale PulsfrontverkippungNach der horizontalen Drehung des Kompressorgitters soll auch die Auswirkung einer vertikalenPulsfrontverkippung auf den Elektronenbeschleunigungsprozess untersucht werdIm experimentellen Teil der Arbeit werden die quasimonoenergetischen Spektren als „monoenergetisch“bezeichnet.39

4. Experimente(a) mit vertikal verkippter Pulsfront(b) minimal verkippte PulsfrontAbbildung 4.7.: Vergleich von Aufnahmen des Hochenergieschirms des Elektronenspektrometers.In (a) ist die Pulsfront in vertikaler Richtung verkippt, was zu einer Wellenformder Spektren führt, in (b) wurde die Pulsfrontverkippung minimiert, die Wellenformverschwindet.den. Nach der ersten Verkippung wurde allerdings der Strahl am letzten Spiegel desKompressors abgeschnitten und die Messung musste abgebrochen werden. Mit dem interferometrischenFeldkorrelator wurde daraufhin die Pulsfrontverkippung so gering wiemöglich eingestellt. Mit diesen beiden Messpunkten kann keine Aussage über eine eventuelleStrahlverschiebung oder eine veränderte Richtungsstabilität getroffen werden. Diegefundene optimale Position des Gitters stimmt nicht mit der Anfangsposition überein,was bedeutet, dass das Kompressorgitter während der horizontalen Drehung auch vertikalverkippt war.In den Spektren kann die von Popp et al. beschriebene Wellenform beobachtet werden,sobald eine vertikale Pulsfrontverkippung vorliegt (vergleiche Abbildung 4.7). DieseWellenform tritt auch in den Spektren auf, die während der Messung in Abschnitt 4.1.1aufgenommen wurden. Nach der Korrektur der Pulsfrontverkippung verschwindet dieStruktur und die Spektren sind wieder als Linie auf den Szintillationsschirmen zu sehen.Von A. Popp et al. 23 durchgeführte dreidimensionale PIC-Simulationen zeigen, dasssich aufgrund der Verkippung der Pulsfront ein Profil des Brechungsindex im Plasmaausbildet, das schräg zur Laserachse verläuft. Läuft der obere Teil des Pulses vor dem unteren,führt das dazu, dass der Laserpuls sich langsam nach oben entlang dieses schrägenProfils von der Achse wegbewegt. Die Plasmawelle verliert ihre Symmetrie zur Laserachse.Dadurch werden die Elektronen nicht auf der ursprünglichen Laserpropagationsachseinjiziert, sondern etwas in vertikaler Richtung verschoben. Sie oszillieren deshalb um dieRichtung des Elektronenstrahls und haben, aufgrund der unterschiedlichen Injektionszeiten,auch andere Beschleunigungszeit erfahren. Daher gehören zu den verschiedenenPhasen der Oszillation auch unterschiedliche kinetische Energien. Im Spektrum führt das40

4. Experimentezu einer Ablenkung nach oben oder unten, die von der Elektronenenergie abhängt und somitzur beobachteten Wellenform führt. Die horizontale Pulsfrontverkippung verursachtkeine Wellenform, da die Elektronen in horizontaler Richtung oszillieren und das nur zueiner Positionsverschiebung auf dem Energieschirm führt. Die Elektronen scheinen eineandere Energie zu haben.Zusammenfassung des Abschnitts Die Messung hat gezeigt, dass der Beschleunigungsprozessdurch eine verkippte Pulsfront stark beeinflusst wird. Schon bei minimaler Abweichungvon der optimalen Justage des Kompressors sinkt die Gesamtladung der Elektronenpaketeund die Richtungsstabilität nimmt ab. Die erwartete Richtungsänderungkonnte in den Messungen wahrscheinlich aufgrund der zu großen Divergenz und zu geringenRichtungsstabilität der Elektronen nicht beobachtet werden. Zudem scheinen dieDiagnostik, die momentan zur Messung der Pulsfrontverkippung verwendet wird, und dieGenauigkeit, mit der das Kompressorgitter justiert werden kann, für die Anforderungendes Experiments nicht ausreichend zu sein.4.2. Variation der Ladungsträgerdichte bei unterschiedlicherPulsenergie des LasersÜber den Hintergrunddruck des Gasjets wird die Elektronendichte n e im Plasma variiert.Bei drei unterschiedlichen Pulsenergien des Lasers wird dabei beobachtet, wie das Strahlprofilder einzelnen Elektronenpakete, die Richtungsstabilität sowie das Energiespektrumsich verändern.Die Elektronendichte wurde für einen Wert des Hintergrunddrucks in einem späterenExperiment am selben Aufbau über eine interferometrische Messung bestimmt. Über dieDichte an diesem Messpunkt und den linearen Anstieg vom Ursprung zu diesem Punktwerden die weiteren Werte festgelegt. Die Elektronendichte wird während der Messungenvon 3 × 10 18 /cm 3 bis 2, 4 × 10 19 /cm 3 variiert. Unterhalb einer Dichte von 9 × 10 18 /cm 3konnten keine Elektronen am Zielschirm detektiert werden, weshalb diese Messungen imFolgenden nicht mehr betrachtet werden. Die Pulsenergie wurde vom maximal verfügbarenWert 0, 6 J vor der Parabel auf 0, 45 J und 0, 3 J reduziert. Nach dem Fokussierenwurde eine FWHM-Fokusfläche von 200 µm 2 und ein q-Wert von 0,24 erreicht. Die Pulsdauerbetrug 32 fs. Die im Fokus erreichte Intensität I t und das normierte Vektorpotentiala 0 sind in der folgenden Tabelle aufgetragen.41

4. ExperimenteE t I t a 00, 6 J 2, 3 × 10 18 W/cm 2 1,10, 45 J 1, 7 × 10 18 W/cm 2 0,80, 3 J 1, 1 × 10 18 W/cm 2 0,5Tabelle 4.2.: Nach (3.1) und (2.35) berechnete Werte für die Intensität I t im Fokus und normiertesVektorpotential a 0 für die drei gewählten Pulsenergien E t vor der Parabel.Auswertung der Zielschirmbilder In Abbildung 4.8 sind die gemittelten Zielschirmbildergezeigt. Elektronenbeschleunigung ist mit jeder der drei unterschiedlichen Pulsenergienmöglich. Mit sinkender Energie ist aber eine Zunahme der Gas- und somit Elektronendichtenötig. Während bei voller Energie schon bei einer Dichte von 9 × 10 18 /cm 3Elektronen auf dem Zielschirm detektiert werden, ist bei einer Pulsenergie von 0, 45 Jeine Elektronendichte von 1, 2 × 10 19 /cm 3 und bei 0, 3 J über 1, 8 × 10 19 /cm 3 nötig.In Abbildung 4.9a ist der Anteil der Elektronenpakete mit rundem oder elliptischemStrahlprofil aufgetragen. Wie im vorherigen Abschnitt wird über das Strahlprofil amZielschirmbild eine Ellipse gelegt, deren Mittelpunkt als Strahlrichtung gewählt und derenHauptachse zur Berechnung der Divergenz des Strahls genutzt wird. Bei zu niedrigerElektronendichte können dabei keine Elektronen am Zielschirm beobachtet werdenoder die Ladung des detektierten Elektronenpakets ist zu gering, sodass es nicht in dieAuswertung eingeht. Im Bereich mittlerer Elektronendichte zwischen 1, 2 × 10 19 /cm 3und 1, 5 × 10 19 /cm 3 erreicht der Anteil an Elektronenpaketen mit gutem Strahlprofilein Maximum. Mit höheren Dichten steigt die Gesamthelligkeit der Zielschirmbilder, dieElektronen sind aber breit gestreut, in der Richtung nicht stabil und es treten mehrereMaxima gleichzeitig auf. Die gemittelten Bilder zeigen deshalb bei Elektronendichtenvon 1, 8 × 10 19 /cm 3 und 2, 4 × 10 19 /cm 3 trotz höherer Ladung pro Elektronenpaket einebreitere und daher weniger intensive Verteilung. Der Anteil an Elektronenpaketen mitrundem oder elliptischem Strahlprofil ist in diesem Bereich wieder geringer.Ein charakteristisches Einzelbild für jeden der Messpunkte ist in Abbildung 4.10 gezeigt.Während bei geringen Dichten das Strahlprofil annähernd rund bis elliptisch unddie Ladung auf einen kleinen Bereich des Zielschirms konzentriert ist, nimmt der Untergrundmit der Elektronendichte zu, bis bei einer Dichte von 2, 4 × 10 19 /cm 3 der Schirmfast ganz ausgeleuchtet ist und mehrere kleine Maxima zu erkennen sind.Im Diagramm in Abbildung 4.9b ist die Richtungsstabilität der einzelnen Messungenaufgetragen. Der ansteigende RMS-Wert zeigt, dass die Elektronenrichtung bei höherenDichten stärker streut. Die höchste Richtungsstabilität wird jeweils am zweiten Mess-42

4. ExperimenteE = 0.6 J E = 0.45 J E = 0.3 Jne = 2.4 · 10 19 /cm 3ne = 1.8 · 10 19 /cm 3ne = 1.5 · 10 19 /cm 3ne = 1.2 · 10 19 /cm 3ne = 0.9 · 10 19 /cm 3Abbildung 4.8.: Über ein Set gemittelte Zielschirmbilder für verschiedene Pulsenergien E t desLasers vor der Parabel (Spalten) und unterschiedliche Elektronendichten n e imGasjet (Zeilen).43

4. ExperimenteE t = 0, 6 JE t = 0, 45 JE t = 0, 3 JE t = 0, 6 JE t = 0, 45 JE t = 0, 3 J10040Anteil in %80604020RMS / mrad30201001 1.5 2 2.5Elektronendichte / cm −3(a) Anteil an Schüssen mit rundem oder elliptischemStrahlprofil01 1.5 2 2.5Elektronendichte / cm −3(b) RichtungsstabilitätAbbildung 4.9.: (a) zeigt den Anteil der Elektronenpakete mit rundem oder elliptischem Strahlprofil.(b) Richtungsstabilität als RMS der Abweichung von der Laserachse.punkt erreicht, an dem auch der Anteil an Elektronenpaketen mit rundem oder elliptischemStrahlprofil ein Maximum hat.´Für lineare Plasmawellen kann die Abhängigkeit von Laserintensität und Elektronendichteüber die Gleichungen (2.53) und (2.57) abgeschätzt werden: Gleichung (2.57) gibtdas mittlere elektrische Feld Ēz in einer linearen Plasmawelle an, Gleichung (2.53) daselektrische Feld, bei dem die Welle bricht. Zum Zeitpunkt des Wellenbrechens sind diebeiden Felder gleich:Ē z = E wb (4.4)√ω p m e c a 2 0e 4 = m ( )ecω p ω2 − 1(4.5)e ω p√a 2 ( )0 ω4 = 2 − 1(4.6)ω pDa das normierte Vektorpotential a 0 proportional zur Wurzel der Laserintensität ist,ergibt sich daraus der Zusammenhang I L ∝ 1/ √ ω p . Damit ist die Laserintensität I wb ,die zum Brechen der Plasmawelle nötig ist, proportional zu 1/ √ ω p . Mit zunehmender44

4. ExperimenteE = 0.6 J E = 0.45 J E = 0.3 Jne = 2.4 · 10 19 /cm 3ne = 1.8 · 10 19 /cm 3ne = 1.5 · 10 19 /cm 3ne = 1.2 · 10 19 /cm 3ne = 0.9 · 10 19 /cm 3Abbildung 4.10.: Gezeigt ist je ein charakteristisches Einzelbild für jeden Messpunkt des Dichte-Energie-Scans. Die drei Spalten entsprechen der Pulsenergie E t am Target, dieZeilen sind aufsteigend nach der Elektronendichte n e angeordnet.45

4. ExperimenteElektronendichte nimmt nach (2.20) die Plasmafrequenz zu und damit die Intensität I wbab, wie es auch in den Messungen beobachtet wurde. Gleichzeitig nimmt nach (2.56)die Dephasing Länge ab, was eine Ursache für das schlechter werdende Strahlprofil mitzunehmender Elektronendichte sein kann.Pukhov et al. 3 haben wie schon in Abschnitt 2.3.4 erwähnt gezeigt, dass dreidimensionaleEffekte einen starken Einfluss auf die zum Wellenbrechen nötige Energie, aber auchauf den Beschleunigungsmechanismus haben. Mit der Elektronendichte nimmt die Plasmawellenlängeλ p ab. Während der Messungen wurde also das Verhältnis von Pulslängecτ p zur Plasmawellenlänge λ p variiert.Mit maximaler Pulsenergie wird bei den beiden geringsten Dichten eine sehr hohe Richtungsstabilitätvon ca. 10 mrad erreicht. Dieser Bereich kommt dem Regime des hochgradignichtlinearen Wellenbrechens am nächsten. Mit zunehmender Elektronendichte wirddas Strahlprofil und die Richtungsstabilität schlechter, das Beschleunigungsregime ändertsich. Mit geringerer Pulsenergie kann kaum noch das gute Strahlprofil des Regimesdes hochgradig nichtlinearen Wellenbrechens erreicht werden.Energie und spektrale Verteilung der Elektronen Zur Auswertung der Spektren, dieauf den beiden Schirmen im Elektronenspektrometer aufgenommen wurden, werden diesein drei unterschiedliche Kategorien unterteilt: Zum einen monoenergetische Spektren, dieeinen Peak mit einer Halbwertsbreite ∆E bei der Peakenergie E max haben und derenWert ∆E/E max kleiner 10% bzw. kleiner 20% ist, zum anderen Spektren, die ein breitesPlateau mit einzelnen Maxima zeigen, und Spektren mit exponentiellem Abfall zu hohenEnergien hin, die nur noch einzelne kleinere Peaks zeigen. In Abbildung 4.11 ist jeweilsein Beispiel für ein solches Spektrum gezeigt.Für jedes Set wird der Anteil der Spektren bestimmt, die diesen Kategorien entsprechen.Die Verteilung ist in Abbildung 4.12 gezeigt. Mit maximaler Pulsenergie ist dieGesamtzahl der Elektronenpakete, bei denen auf den Schirmen im Spektrometer ein Signalaufgenommen werden konnte, am höchsten. Mit mittlerer Pulsenergie reduziert siesich um ca. 20 %, während bei der niedrigsten Pulsenergie bei weniger als der Hälfte derSchüsse Spektren aufgenommen werden konnten. Aufgrund des Akzeptanzwinkels desSpektrometers und der abnehmenden Richtungsstabilität der Elektronen sinkt die Gesamtzahlder Pakete, die das Spektrometer treffen, ab einer Dichte von 1, 8 × 10 19 /cm 3 .Auch an den Spektren kann der von Pukhov et al. beschriebene Übergang zwischenden unterschiedlichen Beschleunigungsregimes beobachtet werden. Mit maximaler Pulsenergiewird die höchste Zahl von Spektren mit einem Peak mit maximaler Breite ∆E/Evon 20% erreicht. Wird die Elektronendichte erhöht oder die Pulsenergie des Laser redu-46

4. Experimente0.61.5dN/dE / a.u.0.40.2dN/dE / a.u.10.5040 60 80 100 120Energie / MeV040 60 80 100 120Energie / MeV(a) monoenergetisches Spektrum I(b) monoenergetisches Spektrum IIdN/dE / a.u.21.510.5dN/dE / a.u.10.80.60.40.2040 60 80 100 120Energie / MeV(c) Spektrum mit breitem Untergrund040 60 80 100 120Energie / MeV(d) exponentielles SpektrumAbbildung 4.11.: (a) monoenergetisches Spektrum mit E max = 91 MeV und ∆E/E = 4%; (b)monoenergetisches Spektrum mit E max = 60 MeV und ∆E/E = 20%; (c) Spektrummit breitem Untergrund; (d) exponentielles Spektrum mit einzelnen Peaksziert, nimmt deren Zahl ab, die Spektren zeigen ein breites Plateau, bevor der Anteil anSpektren, die einen exponentiellen Abfall mit einzelnen, kleineren Peaks zeigen, zunimmt.Die über ein Set gemittelte Peakenergie der monoenergetischen Spektren verändert sichunter Variation der Dichte und Pulsenergie kaum. Die Energie der einzelnen Schüsse liegtmeist gleichmäßig verteilt zwischen 60 MeV und 90 MeV. Mit einer Energieauflösung desSpektrometers von ca. 20 MeV in diesem Bereich lässt sich keine Tendenz zu höhereroder niedrigerer mittlerer Energie bei steigender Elektronendichte feststellen. Nur beider geringsten Pulsenergie von 0, 3 J wird eine deutliche Abnahme der Elektronenenergieder monoenergetischen Spektren auf 30 MeV festgestellt.47

4. Experimente100E t = 0, 6 J80Anteil in %60402001 1.5 2 2.5n e / 1 × 10 19 cm 3Peak mit ∆E/E < 10%Peak mit ∆E/E < 20%breites Spektrumexponentielles Spektrum100E t = 0, 45 J100E t = 0, 3 J8080Anteil in %604020Anteil in %60402001 1.5 2 2.5n e / 1 × 10 19 cm 301 1.5 2 2.5n e / 1 × 10 19 cm 3Abbildung 4.12.: In den Diagrammen ist für die drei unterschiedlichen Pulsenergien der Anteilan den Spektren dargestellt, die einen Peak mit einer Breite ∆E/E kleiner 10%bzw. 20% haben, ein breites Plateau oder einen exponentiellen Verlauf zeigen.Zusammenfassung des Abschnitts Anhand der Ergebnisse in diesem Abschnitt istdie optimale Dichte für die Elektronenbeschleunigung zwischen 1, 2 × 10 19 /cm 3 und1, 5 × 10 19 /cm 3 bei maximaler Pulsenergie des Lasers. Die Richtungsstabilität und dasStrahlprofil sind dabei am besten. Zudem ist der Anteil der monoenergetischen Spektrenin diesem Bereich am höchsten. Wird weniger Pulsenergie des Lasers genutzt, könnenerst bei höheren Dichten Elektronen beschleunigt werden, allerdings wird das Strahlprofilschon bei der minimalen Dichte, bei der Elektronen detektiert werden, breiter. Würdeeine höhere Pulsenergie zur Verfügung stehen, wäre die optimale Dichte voraussichtlichgeringer und die Richtungsstabilität würde wie die Zahl der monoenergetischen Spektrenzunehmen.48

4.3. Variation der Pulsdauer4. ExperimenteIn diesem Abschnitt wird die Pulsdauer des Laserpulses durch eine Veränderung desAbstands der Kompressorgitter variiert. Bei einer Elektronendichte von 1, 5 × 10 19 /cm 3und von 0, 9 × 10 19 /cm 3 konnte der Einfluss des Chirps auf die Elektronenbeschleunigunguntersucht werden.Nach Gleichung (2.9) ändert sich der Chirpparameter linear mit dem Gitterabstand,mit Gleichung (2.6) kann damit die veränderte Pulsdauer τ p ′ berechnet werden. Dabeiwird der Abstand l 0 , mit dem die kürzesten Pulse erreicht werden, als Ausgangspunktgenommen und im Folgenden wird nur die Abweichung von diesem Abstand, der relativeGitterabstand ∆l, betrachtet. Die veränderte Pulsdauer τ p ′ ist gegeben durchτ ′ p = τ p√1 + a 2 (4.7)mit dem Chirpparameter a des Kompressorsa = − 1τ 2 pλ 0 (∆l)πc 2 λ 2 0G −2 − (λ 0 /2) 2 . (4.8)Ist der Abstand der Gitter kleiner als l 0 , hat der Puls nach dem Kompressor einenpositiven Chirp mit a > 0 , ist der Abstand größer als l 0 , ist der Puls negativ gechirpt.Die Pulsdauer wurde mit dem SPIDER gemessen. Der minimale Wert, der erreichtwurde, war 31 fs. Aus der Pulsdauer an den verschiedenen Messpunkten können derChirpparameter a und der relative Gitterabstand ∆l der Gitter berechnet werden. Dieentsprechenden Werte sind in Tabelle 4.3 aufgeführt.τ ′ p a ∆l71 fs 2,1 −0, 33 mm57 fs 1,6 −0, 25 mm49 fs 1,2 −0, 20 mm40 fs 0,8 −0, 13 mm31 fs 0 0, 0 mm40 fs -0,8 0, 13 mm49 fs -1,2 0, 20 mm57 fs -1,6 0, 25 mmTabelle 4.3.: Mit SPIDER bestimmte Pulsdauern τ ′ p, der daraus nach Gleichung (4.7) berechneteChirpparameter a für einen Gitterkompressor und der nach Gleichung (4.8)berechnete relative Gitterabstand ∆l.49

4. Experimente100n e = 9 × 10 18 /cm 3n e = 1, 5 × 10 19 /cm 340n e = 1, 5 × 10 19 /cm 3Anteil in %80604020RMS / mrad3020100−0.2 0 0.2∆l / mm(a) Anteil an Schüssen mit rundem oder elliptischemStrahlprofil0−0.2 0 0.2∆l / mm(b) RichtungsstabilitätAbbildung 4.13.: (a) Anteil der Schüsse, bei denen am Zielschirm ein Elektronenpaket beobachtetwurde, das ein rundes oder elliptisches räumliches Profil zeigt. Die Verteilungist nicht symmetrisch zu Null. (b) Richtungsstabilität als RMS der Abweichungvon der Laserachse.Einfluss der Pulsdauer auf Richtung und Stabilität der beschleunigten ElektronenWird das Profil der Elektronenpakete auf dem Zielschirm betrachtet, ist sowohl an dengemittelten Bildern in Abbildung 4.14 als auch in Abbildung 4.13a an der Zahl dereinzelnen Schüsse, bei denen eine Ellipse an das Profil angefittet werden kann, deutlich zuerkennen, dass die Zahl der Elektronen mit zunehmender Pulsdauer abnimmt. Währendbei einer Elektronendichte von 1, 5 × 10 19 /cm 3 mit einer Pulsdauer von 31 fs bei allenEinzelschüssen auf dem Zielschirm Elektronen detektiert wurden, fällt der Anteil für einePulsdauer von 40 fs mit negativen Chirp auf 50%. Für einen positiv gechirpten Laserpulsgleicher Dauer sinkt die Wahrscheinlichkeit nur auf 85%, mit positiven Chirp und einerPulsdauer von 49 fs nur auf 70%. Diese Asymmetrie ist in den gemittelten Bildern inAbbildung 4.14 für beide Elektronendichten zu erkennen.Die Dispersion zweiter Ordnung kann nicht die Ursache für diesen Effekt sein. Sie istproportional zur zweiten Ableitung der Wellenzahl k im Plasma nach der Laserfrequenzω:∂ 2 k∂ω 2 = 1 cω 2 p√ω 2 − ω 2 p(4.9)Dieser Wert ist positiv. Somit würde ein negativ gechirpter Puls im Plasma durch die Dispersionzweiter Ordnung verkürzt werden, ein positiv gechirpter Puls läuft jedoch weiter50

4. Experimenten e = 9 × 10 18 /cm 3 n e = 1, 5 × 10 19 /cm 3negativer Chirp positiver Chirp45 fs38 fs31 fs38 fs48 fs57 fsAbbildung 4.14.: Gemittelte Zielschirmbilder für unterschiedliche Pulsdauer. Die Pulsdauer wirddurch Veränderung der Dispersion zweiter Ordnung variiert.51

4. Experimenteauseinander. Demnach sollte der Beschleunigungsprozess mit einem negativ gechirptenPuls effizienter sein. Die Messung zeigt aber ein gegenteiliges Verhalten.Leemans et al. nennen als Grund für die Asymmetrie Dispersion höherer Ordnung. 24Diese Dispersion entsteht im Strecker oder Kompressor des Lasersystems oder währenddes Verstärkungsprozesses beim Durchgang des Pulses durch Material und führt zu einerVeränderung der Pulsform. Ein ideal justierter Kompressor kann die Dispersion dritterOrdnung durch den Einfallswinkel auf das Gitter kompensieren. Auch die Dispersiondritter Ordnung verändert sich mit dem Gitterabstand der Kompressorgitter, wird alsobei einer Veränderung des Gitterabstands nicht mehr vollständig kompensiert. Somit hatder Gitterabstand einen direkten Einfluss auf die Pulsform.Ein Laserpuls mit einer steil ansteigenden und einer langsam abfallenden Flanke sorgtfür einen effizienteren Beschleunigungsprozess als ein Puls mit langsam ansteigender undschnell abfallender Flanke. Wird der Laserpuls durch Dispersion dritter Ordnung nunso verändert, dass für einen kleineren relativen Gitterabstand die ansteigende Pulsflankesteiler wird und bei größerem relativen Abstand flacher, entsteht die im Experimentbeobachtete Asymmetrie bezüglich der kürzesten Pulsdauer. Die Dispersion höherer Ordnungwurde während der Messung nicht bestimmt, weshalb nur vermutet werden kann,dass diese die Ursache für die Asymmetrie ist.Die Richtungsstabilität und die Anzahl der Schüsse mit gutem Strahlprofil sind für dieseMessung in Abbildung 4.13 aufgetragen. Die Werte sind ähnlich wie in den Messungenzuvor.Interessant ist ein Vergleich der beiden Messungen mit einer Pulsdauer von ca. 40 fs undder Messung aus Abschnitt 4.1.1 mit einem Puls mit Winkelchirp C a,x = 0, 1 µrad/nm,was mit dem Strahldurchmesser des JETI einer Laufzeitverzögerung von ca. 40 fs entspricht.Der Anteil der Schüsse mit elliptischem Strahlprofil ist bei der Messung mitasymmetrischem Laserpuls und positivem Chirp in dieser Messung mit etwas über 80%am besten, gefolgt von dem Wert mit Winkelchirp aus Abschnitt 4.1.1, der bei ca. 70%liegt (vergleiche Abbildung 4.4a). Dieser Wert wurde mit einer Elektronendichte von1, 2 × 10 19 /cm 3 erreicht, mit der in dieser Messreihe gewählten Elektronendichte von1, 5 × 10 19 /cm 3 würde ein etwas geringerer Wert erwartet werden. Mit asymmetrischemLaserpuls und negativem Chirp wird nur ein Wert von ca. 50% erreicht, was deutlichschlechter ist als die beiden anderen. Mit Winkelchirp wird der Puls im Fokus zwarlänger, er sollte aber zeitlich keine Asymmetrie zeigen, 22 solange das Strahlprofil desLaserstrahls annähernd homogen ist. Die zeitliche Pulsform scheint zumindest bei einerPulsdauer über 40 fs einen großen Einfluss auf das Ergebnis des Beschleunigungsprozesseszu haben.52

4. ExperimenteEnergie der Elektronen Es wurden wieder nur die Spektren der Sets mit minimalerPulsdauer und der beiden Sets mit einer Elektronendichte von 1, 5 × 10 19 /cm 3 und einerPulsdauer von ca. 40 fs ausgewertet. Die Spektren, die mit unterschiedlicher Pulsdaueraufgenommen wurden, zeigen ähnliche Merkmale wie bei den Messungen zuvor. Wirddas Spektrometer getroffen, bewegt sich die maximale Energie zwischen 60 MeV und90 MeV. Dabei haben die meisten Spektren einen breiten Untergrund mit einem Peakin diesem Bereich. Die Zahl der Schüsse, die ins Spektrometer gelangen, korreliert wiedermit der Helligkeit der gemittelten Zielschirmbilder und der Richtungsstabilität derElektronenpakete.Zusammenfassung des Abschnitts Das zeitliche Profil des Laserpulses scheint einenstarken Einfluss auf den Beschleunigungsprozess zu haben. Das zeigt sich vor allem,sobald die Dispersion dritter Ordnung, die die Pulsform beeinflussen kann, über denAbstand der Gitter im Kompressor verändert wird. Mit minimaler Pulsdauer wird dasbeste Ergebnis erreicht. Das zeitliche Profil des Pulses ist dabei symmetrisch, da diePhase des Pulses über die Kopplung von DAZZLER und SPIDER geglättet wird.53

5. ZusammenfassungIn dieser Arbeit wurde gezeigt, dass verschiedene Parameter des Laserpulses einen entscheidendenEinfluss auf den Beschleunigungsprozess haben.Eine Verkippung der Pulsfront führt, wie in Abschnitt 4.1 gezeigt, zu einer Verschlechterungdes Elektronensignals. Während der Messung wurde ein Kompressorgitter in horizontalerRichtung verdreht. Kleine Abweichungen von der optimalen Justage des Kompressorsführen dabei zu einer deutlichen Abnahme der Richtungsstabilität der einzelnenElektronenpakete und einer Verschlechterung des Strahlprofils, eine Änderung der mittlerenRichtung der Elektronen bei unterschiedlich stark verkippter Pulsfront wie vonA. Popp et al. 23 beobachtet konnte hingegen nicht beobachtet werden. In der Messungwurde deutlich, dass die am Laser vorhandene Diagnostik zur Messung der Pulsfrontverkippungund die Präzision, mit der die Kompressorgitter justiert werden können, für diedN/dE / a.u.10.5040 60 80 100 120Energie / MeV10.5040 60 80 100 120Energie / MeV21.510.5040 60 80 100 120Energie / MeVdN/dE / a.u.10.5040 60 80 100 120Energie / MeV10.5040 60 80 100 120Energie / MeV10.5040 60 80 100 120Energie / MeVAbbildung 5.1.: Ausgewählte Spektren mit einer Peakenergie von 70 MeV ± 10 MeV. Über 10 %der Schüsse zeigen ein Maximum in diesem Bereich. Der Spalt zwischen denSchirmen im Spektrometer verursacht die fehlenden Werte im Spektrum.54

5. ZusammenfassungAbbildung 5.2.: Aufeinanderfolgende Zielschirmbilder mit optimierten Laserparametern: DerBildausschnitt zeigt den ganzen Zielschirm, der vertikale Abstand des Punktrastersentspricht ca. 15 mrad. Der schwarze Punkt dient zur Orientierung imBild.hohen Anforderungen im Experiment verbessert werden müssen. Eine präzisere Messungder Pulsfrontverkippung wäre zum Beispiel mit der von K. Varjú et al. 25 vorgeschlagenenMethode möglich.In Abschnitt 4.2 wurde gezeigt, dass für unterschiedliche Energien des Laserpulseseine Veränderung der Elektronendichte im Plasma nötig ist, um ein stabiles Elektronensignalzu erreichen. Für geringere Pulsenergien muss die Dichte erhöht werden, dabeinimmt allerdings die Richtungsstabilität der Elektronen ab. Diese erreicht bei hohen Pulsenergienund relativ niedriger Elektronendichte ein Optimum. Gleichzeitig wird auch derhöchste Anteil an quasimonoenergetischen Spektren beobachtet. Die Eintrittsöffnung desSpektrometers schneidet einen Teil des Strahlprofils aus. Trifft der Hauptteil des Elektronenpaketsdie Öffnung nicht, wird nur das Spektrum der Elektronen am Rand desPakets gemessen. Dadurch kommt es zu zusätzlichen Schuss zu Schuss Schwankungender Spektren. Ist die Elektronendichte geringer als in diesem optimalen Bereich, werdenkaum Elektronen detektiert, bei höheren Dichten wird die Qualität der Elektronenpaketeschlechter.Durch eine Veränderung des Gitterabstands wurde in Abschnitt 4.3 die Pulsdauer des55

5. ZusammenfassungLaserpulses verlängert. Der Gitterabstand wurde in beide Richtungen variiert, was diePulsdauer jeweils durch einen positiven und negativen Chirp gleichen Betrags verlängerte.Mit der Dispersion dritter Ordnung, die bei einer Variation des Gitterabstands auchverändert wird, verändert sich die zeitliche Pulsform. Eine steil ansteigende Flanke sorgtdabei für einen effizienteren Beschleunigungsprozess, eine langsam ansteigende und steilabfallende für einen schlechteren, weshalb vermutlich für längere Pulse von ca. 40 fs mitpositivem Chirp ein besseres Elektronensignal erreicht wurde als mit negativ gechirptemPuls gleicher Dauer. In einer weiteren Messung könnte untersucht werden, ob auch einasymmetrischer Laserpuls mit möglichst kurzer Dauer die Anregung der Plasmawellebeeinflusst. Über den DAZZLER wäre es möglich, die Phase des Pulses zu kontrollieren,eine Rekonstruktion der Pulsform ist mit Hilfe des optischen Spektrometers und desSPIDERs möglich.Mit den in den Messungen optimierten Parametern wurde das stabilste Elektronensignalam JETI erreicht, das bisher gemessen werden konnte. In Abbildung 5.2 sind einigeZielschirmbilder aufeinander folgender Schüsse gezeigt, Abbildung 5.1 zeigt einige deraufgezeichneten Spektren. Aufgrund der Richtungsstabilität, die in dieser Messung erreichtwurde, kann die Öffnung des Spektrometers verringert und die Energieauflösunggesteigert werden. Auch für die in der Einleitung genannten Anwendungen wie die Erzeugungvon Sekundärstrahlung in Undulatoren ist die verbesserte Richtungsstabilitätvon großem Interesse. Die Kontrolle der genannten Parameter des Laserpulses verbessertalso nicht nur das Elektronensignal, sondern ist auch entscheidend für die möglicheAnwendung der Elektronen in weiterführenden Experimenten.56

AnhangA. Berechnung des KippwinkelsIm Experiment wurde die Ablenkung des Strahls δ nach dem Kompressor gemessen, inden Berechnungen wird allerdings der Kippwinkel ɛ x des Gitters in horizontaler Richtungverwendet. In diesem Abschnitt wird eine Beziehung zwischen den beiden Größenhergeleitet.Die beiden Gitter G 1 und G 2 haben die gleiche Gitterkonstante G, die Gitternormalen(in Abbildung A1 rot) seien parallel. Für die minus erste Beugungsordnung des Gittergilt nach 2.8sin α − sin β = −Gλ (5.1)mit Einfallswinkel α und Beugungswinkel β.Das Gitter G 2 wird nun um den Winkel ɛ x gekippt (siehe Abbildung A1a). Damit giltfür den Einfallswinkel β ′ auf das zweite Gitterβ ′ = β + ɛ xMit dem Additionstheoremsin (a ± b) = sin a · cos b ± cos a · sin b (5.2)kann die Winkelabweichung γ vom ursprünglichen Strahlverlauf über die Gittergleichungund mit α + γ = α ′ + ɛ x berechnet werden:sin α ′ = sin (α + γ − ɛ x )= sin α · cos(γ − ɛ x ) + sin(γ − ɛ x ) · cos α= −Gλ + sin β ′= −Gλ + sin β · cos ɛ x + sin ɛ x · cos βDa die Abweichungen ɛ x , γ, γ ′ und δ sehr klein sind, gilt sin(γ − ɛ x ) ≈ γ − ɛ x und57

Anhang(a) erster Durchgang(b) zweiter DurchgangAbbildung A1.: (a) zeigt der Verlauf des Strahls (Einfallswinkel α, Beugungswinkel β) im optimaljustierten Kompressor (schwarz), bzw. den Strahlverlauf nach dem zweitenGitter, wenn dieses um den Winkel ɛ x verkippt ist (grün). Die Gitternormalensind rot eingezeichnet. Der Verlauf des Strahl nach der Refelxion am Spiegel S istin (b) blau dargestellt, wobei der optimale Strahlverlauf gestrichelt eingezeichnetist. Der Strahl ist durch die schlechte Justage im den Winkel δ verkippt, wenner den Kompressor verlässt.cos(γ − ɛ x ) ≈ 1. Mit (5.1) ergibt sich für die Ablenkung γ nach dem zweiten Gitter(γ − ɛ x ) cos α = ɛ x cos βoderγ = ɛ xcos α + cos βcos α(= ɛ x 1 + cos β )cos αNach dem ersten Durchgang durch das Gitterpaar wird der Strahl am Spiegel S reflektiert,der senkrecht auf dem ursprünglichen Strahl steht. Der Einfallswinkel auf demSpiegel ist γ. Duch die Reflexion wird der Winkel verdoppelt, der Winkel zwischen ursprünglichem(in Abbildung A1b schwarz) und gekipptem Strahl (in Abbildung A1bblau) ist −γ. Für α ′′ und β ′′ des zweiten Gitters gilt dannα ′′ = α ′ − 2γ = α − (ɛ x + γ)β ′′ = β ′ + γ ′ = β + γ ′ + ɛ xmit der Verkippung γ ′ nach dem zweiten Gitter. Diese Werte in die Gittergleichung (5.1)58

Anhangeingesetztsin α ′′ = sin α − (ɛ x + γ) · cos α= −Gλ + sin β ′′= −Gλ + sin (β) + (γ ′ + ɛ x ) · cos βliefern nach einem Vergleich mit (5.1) für die Verkippung γ ′⇔(γ ′ + ɛ x ) · cos β = −(ɛ x + γ) · cos αγ ′ = − (ɛ x + γ) · cos α + ɛ x · cos βcos βDie letzte Beugung am ersten Gitter, auf das der Strahl mit dem Winkel β ′′′ = β ′′ − ɛ x =β + γ ′ fällt und unter α ′′′ = α + δ gebeugt wird, liefert dann übersin α ′′′ = sin (α + δ)= sin α + δ · cos α= −Gλ + sin β + γ ′ · cos βdie Verkippung δ des Strahls nach dem Kompressor:δ = γ ′ · cos βcos α = − [ɛ x + γ + ɛ x · cos β cos α][= −ɛ x 1 + 1 + cos βcos α + cos β ]cos α(= −2 · ɛ x 1 + cos β )cos αoderɛ x = −δ( ) (5.3)2 1 + cos βcos αB. Verkippen des zweiten GittersIn der Veröffentlichung von Pretzler et al. 11 wird das erste Gitter verkippt, in der durchgeführtenMessung wird das zweite Gitter verkippt. In diesem Abschnitt wird gezeigt,dass die Gleichungen dennoch gültig sind.Wird angenommen, dass im Vergleich zur Rechnung im vorigen Abschnitt in Abbildung59

AnhangA1a der Strahl vom Spiegel S (grün) wieder in sich zurückreflektiert wird, ergibt sichnach einer Verkippung des zweiten Gitters um den Winkel ɛ x und somit einem neuenEinfallswinkel β ′ = β + ɛ xsin β ′ = sin β + ɛ x · cos β = Gλ − sin α ′ . (5.4)Mit (5.1) und einem weiteren Additionstheorem ergibt sich für die Abweichung der beidenWinkel α und α ′ mit α ≈ α ′( ) ( )α + αsin α − sin α ′ ′ α − α′= 2 cos · sin22≈ 2 · cos α · α − α′2= sin β ′ − sin β ≈ ɛ x cos βund somit die in 11 vorausgesetzte Gleichungφ = α − α ′ ≈ ɛ xcos βcos α . (5.5)Die Verkippung des Strahls im Kompressor mit verkipptem Gitter ist also unabhängigdavon, welches der beiden Gitter gekippt wird, solange die Annahme gilt, dass der SpiegelS noch senkrecht zum Strahl steht.60

Abbildungsverzeichnis2.1. CPA-Prinzip mit detaillierter Strecker- und Kompressorskizze . . . . . . . 52.2. Verkippung der Phasenfronten und Pulsfrontverkippung . . . . . . . . . . 72.3. Ausbreitung eines Gauß-Strahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4. Relativistische Pulskomprimierung und Selbstfokussierung im Plasma . . . 172.5. Skizze des eindimensionalen Beschleunigungsprozesses in der Plasmawelle 202.6. Beschleunigungsprozess in der Bubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1. Schematischer Aufbau des Kompressors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2. Schematischer Aufbau des interferometrischen Feldkorrelators . . . . . . . 263.3. Skizze des Aufbaus in der Experimentierkammer . . . . . . . . . . . . . . 274.1. Aufnahmen mit dem interferometrischen Feldkorrelator . . . . . . . . . . . 324.2. Aufnahmen des fokussierten Laserstrahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3. Richtung der Elektronen am Zielschirm bei verkippter Pulsfront . . . . . . 364.4. Anteil an Schüssen mit rundem oder elliptischem Strahlprofil und Richtungstabilitätmit verkippter Pulsfront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.5. Mittlere Richtung der Elektronen mit Divergenz bei verkippter Pulsfront . 384.6. Beispielspektren ohne Pulsfrontverkippung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.7. Vergleich von Aufnahmen des Hochenergieschirms mit und ohne Pulsfrontverkippung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.8. Gemittelte Zielschirmbilder für unterschiedliche Pulsenergie und Elektronendichte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.9. Anteil an Schüssen mit rundem oder elliptischem Strahlprofil und Richtungstabilitätbei unterschiedlicher Pulsenergie und Elektronendichte . . . 444.10. Gezeigt ist je ein charakteristisches Einzelbild für jeden Messpunkt desDichte-Energie-Scans. Die drei Spalten entsprechen der Pulsenergie E t amTarget, die Zeilen sind aufsteigend nach der Elektronendichte n e angeordnet. 454.11. vier Beispielspektren mit unterschiedlichem Verlauf . . . . . . . . . . . . . 474.12. Anteil an Spektren mit bestimmten Kriterien . . . . . . . . . . . . . . . . 4861

Abbildungsverzeichnis4.13. Anteil an Schüssen mit rundem oder elliptischem Strahlprofil und Richtungstabilitätbei Variation der Pulsdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.14. Gemittelte Zielschirmbilder für unterschiedliche Pulsdauer. Die Pulsdauerwird durch Veränderung der Dispersion zweiter Ordnung variiert. . . . . . 515.1. Spektren aufeinanderfolgender Schüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.2. Zielschirmbilder aufeinanderfolgender Schüsse . . . . . . . . . . . . . . . . 55A1. Strahlverlauf in Kompressor mit verkipptem Gitter . . . . . . . . . . . . . 5862

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DanksagungAn dieser Stelle möchte ich allen danken, die mich während des letzten Jahres unterstützt undsomit zum Gelingen der Diplomarbeit beigetragen haben. Mein besonderer Dank gilt• Prof. Malte C. Kaluza für die Vergabe des Themas und die Betreuung während der Zeit.Seine Tür stand immer offen, wenn theoretische oder praktische Fragen auftauchten. Auchwenn nicht alles nach Plan verlaufen ist, hat mir die Arbeit bei ihm Spass gemacht undmein Interesse an der relativistischen Plasmaphysik geweckt.• Maria Nicolai für das schöne Jahr, alle Geduld, ein offenes Ohr bei allen Fragen und Sorgenund noch für vieles, vieles mehr, was hier nicht aufgezählt werden kann...• Burgard Beleites und Falk Ronneberger für die Pflege des „kleinen Sorgenkinds“. Trotzmanch technischer Probleme haben sie die Hoffnung nicht aufgegeben und nichts unversuchtgelassen, sodass unsere Experimente schließlich doch noch erfolgreich waren. Anrufezu allen Zeiten und selbst abendliche Besuche waren in manchen Wochen nicht selten.• Wolfgang Ziegler für die schnelle und unkomplizierte Hilfe mit Konstruktionen und mitvielen, vielen kleinen Dingen, die schnell noch gebraucht wurden.• Alexander Sävert, Maria Reuter, Michael Schnell, Jens Polz und Oliver Jäckel für die gemeinsameZeit im Labor, viele hilfreiche Kommentare und Diskussionen und die praktischeHilfe bei verschiedensten Dingen.• Axel Bernhard für die lehrreiche und konstruktive Kritik bei der Korrektur der Diplomarbeit,die vielen hilfreichen Kommentare und die amüsanten Gespräche dabei.• meinen Freunden und Geschwistern im Glauben für alle aufbauenden Worte und Kritikwährend der Zeit.• meinen Eltern und Geschwistern für die Unterstützung und den Rückhalt während desvergangenen Jahres und des gesamten Studiums.• Joachim Niess für seine endlose Geduld, die aufbauenden Worte und dafür, dass er einfachimmer da war, wenn er gebraucht wurde.Soli Deo Gloria66

ErklärungIch erkläre, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als dieangegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.Jena, den 21. Dezember 2010Christina WidmannSeitens der Verfasserin bestehen keine Einwände, die vorliegende Diplomarbeit für die öffentlicheNutzung in der Thüringer Universitäts- und Landesbibliothek zur Verfügung zu stellen.Jena, den 21. Dezember 2010Christina Widmann67