Laser-Wakefield-Beschleunigung am JETI-Einfluss der ...

2. Grundlagenmit E 0 = A 0 ω und B 0 = A 0 k = E 0 /c. Die Intensität I L entspricht dem zeitlichen Mitteldes Betrags des Pointingvektors ⃗ S,mit der Permeabilität µ 0 .〈∣ ∣ ∣∣I L = S ⃗ ∣∣〉T = 1 〈∣ ∣〉∣∣ E ⃗ × B ⃗ ∣∣µ 0T(2.30)= E 0B 02µ 0= ɛ 0c2 E2 0 (2.31)Klassische Bewegung des ElektronsDie Bewegung eines Elektrons innerhalb dieser Felder wird durch die Lorentzkraft beschrieben.Die klassische Bewegungsgleichung ist somitd⃗p edt = d [dt (m e⃗v e ) = −e ⃗E (z, t) + ⃗ve × B ⃗ (z, t)]. (2.32)Wegen B 0 = E 0 /c ist der Beitrag des zweiten Terms um den Faktor v e /c kleiner alsder erste Term und kann im nichtrelativistischen Grenzfall, d.h. v e ≪ c, vernachlässigtwerden. Das Elektron oszilliert dann in transversaler Richtung entlang des elektrischenFeldes. Der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit und des Ortes kann durch Integrationvon (2.32) unter Vernachlässigung des B-Feldes bestimmt werden. Hat das Elektronzum Zeitpunkt t = 0 am Ursprung die maximale Geschwindigkeit in x-Richtung, sindGeschwindigkeit und Ort gegeben durchv e,x (t) = eE 0ωm ecos (kz − ωt) (2.33)x e (t) = − eE 0ω 2 m esin (kz − ωt) . (2.34)Die maximale Geschwindigkeit ist gegeben durch v max = eE 0 /ωm e . Falls die Geschwindigkeitv max im Bereich der Lichtgeschwindigkeit liegt, ist diese Näherung nicht mehrgültig, die Bewegung ist relativistisch. Das normierte Vektorpotential a 0 mit√ √√√a 0 = eE 0ωm e c = I L λ 2 L(2.35)1, 37 × 10 18 W cm 2 µm 2ist direkt mit der Laserintensität I L verbunden. Ist es ungefähr eins oder größer, muss dieElektronenbewegung relativistisch behandelt werden. Nur für a 0 ≪ 1 ist eine klassischeBetrachtung ausreichend.13