Laser-Wakefield-Beschleunigung am JETI-Einfluss der ...

2. Grundlagenτ p ist dabei die Pulsdauer bezogen auf die Halbwertsbreite der Intensitätsverteilung.Äquivalent ist durch eine Fouriertransformation von E(t) eine Beschreibung des Feldesim Frequenzraum möglich:Ẽ(ω) = exp[−2 ln 2 (ω − ω 0) 2 ](∆ω) 2(2.3)∆ω = 2π∆ν ist die spektrale Halbwertsbreite. Die beiden Halbwertsbreiten hängen wegender Fouriertransformation über das Zeit-Bandbreite-Produkt ∆ν · τ p zusammen. Füreinen Gauß-Puls gilt ∆ν · τ p = 2 ln 2/π = 0, 441.Im Medium mit Brechungsindex n breitet sich eine Frequenzkomponente mit der Geschwindigkeitc n = c/n aus, wobei c die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist. Der Brechungsindexn(ω) ist frequenzabhängig, was dazu führt, dass sich die einzelnen Frequenzkomponentenunterschiedlich schnell ausbreiten. Damit ändert sich die Phase nicht mehr nurlinear. In erster Näherung wird (2.1) um einen zusätzlichen Phasenterm exp(iat 2 /τ 2 p )erweitert:Die Phase ist mit φ = ω 0 t + at 2 /τ 2 pFrequenz] [)]E(t) = exp[−2 ln 2 · t2τp2 · exp i(ω 0 t + at2τp2(2.4)nun quadratisch in der Zeit und die instantaneω inst = dφdt = ω 0 + 2 atτ 2 p(2.5)ändert sich linear mit der Zeit. Der Puls besitzt einen linearen Chirp, der durch den in(2.4) eingeführten Chirpparameter a beschrieben wird. Für a > 0 laufen die kurzwelligenKomponenten vor den langwelligen, der Puls hat einen Up-Chirp, für a < 0 einen Down-Chirp. Durch den Chirp verändert sich die Pulsdauer τ p gegenüber einem ungechirptenPuls mitτ ′ p = τ p · √1+ a 2 . (2.6)Das Zeit-Bandbreite-Produkt wird dann größer, ∆ν · τ p > 0, 441, die Pulse haben nichtmehr die aufgrund der spektralen Breite kürzest mögliche Pulsdauer. In den folgendenAbschnitten wird der Einfluss von Materialdispersion bzw. eines Gitterkompressors aufden Chirp des Pulses erläutert.4