Laser-Wakefield-Beschleunigung am JETI-Einfluss der ...

2. GrundlagenFür den Brechungsindex gilt im Falle elektromagnetischer Wellen mit großer Amplitudeund relativistischer Elektronenη =√1 − ω2 p〈γ〉 ω 2 . (2.44)Für relativistische unterdichte Plasmen mit ω 2 p/ 〈γ〉 ≪ ω 2 kann die Wurzel entwickeltwerden:ω 2 pn eη ∼ = 1 − 1 2 〈γ〉 ω 2 = 1 − 1 (2.45)2 〈γ〉 n crÜber die Plasmafrequenz hängt der Brechungsindex von der Elektronendichte n e ab.Durch die ponderomotive Kraft verdrängt der Laserpuls die Elektronen auf der Propagationsachse.Außerdem ist der relativistische Faktor 〈γ〉 in Achsennähe größer als in denRandbereichen, was einer relativistischen Massenzunahme der Elektronen entspricht. Dadurchbildet sich ein radialsymmetrisches Elektronendichteprofil aus und der Brechungsindexnimmt mit dem Radius r ab. Entlang der Achse beeinflusst die Elektronendichtein der Plasmawelle den Brechungsindex und damit die Ausbreitung des Pulses. Die radialeVeränderung des Brechungsindex führt zur Selbstfokussierung des Pulses, währenddie longitudinale Variation Pulskomprimierung und Photonenbeschleunigung verursacht.Diese Effekte werden in den nächsten Abschnitten beschrieben:PulskomprimierungEine longitudinale Veränderung des Brechungsindex über die Ausdehnungdes Pulses entlang der Laserachse z führt dazu, dass verschiedene Teile desPulses sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit bewegen.Es wird ein ansteigender Brechungsindex im mit Lichtgeschwindigkeit mitbewegtenBezugssystem mit ξ = z − ct betrachtet. Da sich das System aus Plasmawelle und Laserpulsauch mit dieser Geschwindigkeit bewegt, bleibt darin die Brechungsindexmodulationannähernd räumlich konstant. Werden die Gruppengeschwindigkeiten zweier unterschiedlicherKomponenten des Pulses v g1 und v g2 betrachtet (siehe Abbildung 2.4a), ist derWegunterschied nach einem Zeitraum ∆t in linearer Näherung∆L = (v g1 − v g2 ) ∆t = L ∂v g∂z ∆t = L∂v g∆t. (2.46)∂ξSomit ergibt sich für die zeitliche Entwicklung des räumlichen Abstandes der Komponentenmit (2.24)1 ∂LL ∂t = ∂v g∂ξ = c∂η ∂ξ , (2.47)16