Laser-Wakefield-Beschleunigung am JETI-Einfluss der ...

2. Grundlagenkleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit c.Ist die Frequenz ω der elektromagnetischen Welle kleiner als die Plasmafrequenz ω p ,wird der Brechungsindex η imaginär, das bedeutet, die Lichtwelle kann sich nicht mehr imPlasma ausbreiten. Die Elektronendichte, ab der die Lichtwelle einer gegebenen Frequenzω nicht mehr in das Plasma eindringen kann, wird als kritische Dichte n cr bezeichnet undentspricht der Dichte, bei der Frequenz ω der Lichtwelle und Plasmafrequenz ω p gleichsind:n cr := ω2 ɛ 0 m ee 2 (2.25)Plasmen mit einer Elektronendichte n e > n cr werden überdicht, Plamsen mit n e < n crunterdicht genannt. Für ein Ti:Sa-Lasersystem mit λ = 800 nm beträgt die kritischeDichte 1, 7 × 10 21 /cm 3 . Der Brechungsindex η kann auch über die kritische Dichte n crdefiniert werden,η =√1 − ω2 pω 2 = √1 − n en cr(2.26)eine Definition, die für die weiteren Betrachtungen meist verwendet wird.2.3. Laser-Wakefield-BeschleunigungDie Betrachtungen in diesem Abschnitt folgen vor allem dem Vorlesungsskript von Prof.M.C. Kaluza 14 und den Doktorarbeiten von S. Kneip 15 und S.P.D. Mangles. 162.3.1. Bewegung eines Elektrons im LaserfeldEine ebene, unendlich ausgedehnte elektromagnetische Welle mit Wellenvektor ⃗ k = k⃗e zund Frequenz ω, die sich in z-Richtung ausbreitet, kann durch das Vektorpotential ⃗ A mit⃗A (⃗r, t) = ⃗ A (z, t) = −⃗e x A 0 cos (kz − ωt) (2.27)beschrieben werden. Die elektrische und magnetische Feldkomponente im Vakuum sindgegeben durch⃗E (z, t) = − ∂ A ⃗∂t = ⃗e xE 0 sin (kz − wt) (2.28)⃗B (z, t) = ∇ ⃗ × A ⃗ = ⃗e y B 0 sin (kz − wt) (2.29)12