Laser-Wakefield-Beschleunigung am JETI-Einfluss der ...

2. GrundlagenRelativistische Bewegung des ElektronsIm relativistischen Fall muss in der Bewegungsgleichung (2.32) der relativistische Impulsmit dem Lorentzfaktor γ e des Elektronsγ e =⃗p e = γ e m e ⃗v e (2.36)1√1 − v 2 e /c 2 = √1 + ⃗p2 e(m e c) 2 (2.37)eingesetzt werden. Die Kraft durch das magnetische Feld ⃗ B kann nicht mehr vernachlässigtwerden. Über eine Variablentransformation zur Variablen τ = t − z(t)/c, die diePhase im mit Lichtgeschwindigkeit bewegten Bezugssystem betrachtet, wird die veränderteBewegungsgleichung gelöst. Für die drei räumlichen Koordinaten ergibt sichx (τ) = ca 0sin (ωτ) (2.38)ωy (τ) = 0 (2.39)(z (τ) = ca2 0τ + 1 )4 2ω sin (2ωτ) . (2.40)Das Elektron oszilliert nun zusätzlich zur transversalen Oszillation mit ω in Laserausbreitungsrichtungmit der doppelten Frequenz des Laserfeldes. Im zeitlichen Mittel bewegtes sich im Laborsystem mit der konstanten Driftgeschwindigkeit〈 z〉v drift,z =tT= ca 2 0a 2 0+ 4.(2.41)Im Bezugssystem, das sich mit dieser Driftgeschwindigkeit entlang der Laserachse bewegt,führt das Elektron eine Oszillation aus, die die Form einer Acht hat, wobei die Amplitudein x-Richtung proportional zu a 0 ist, die Amplitude in z-Richtung mit a 2 0 skaliert. Dasbedeutet, je größer a 0 , desto breiter wird die beschriebene Acht, bzw. desto mehr bewegtsich das Elektron in Laserrichtung.2.3.2. Die ponderomotive KraftWerden statt unendlich ausgedehnter elektromagnetischer Wellen Laserpulse betrachtet,d.h. das normierte Vektorpotential hat im Fall eines zeitlichen Gaußpulses der 1/e-14