Laser-Wakefield-Beschleunigung am JETI-Einfluss der ...

2. Grundlagenin Abbildung 2.2b gezeigt, zu einer Verkippung der Pulsfront führt. Zwischen der erstenund letzten Komponente des Pulses entsteht eine Laufzeitverzögerung ∆τ g (x) von∆τ g (x) = λ 0c C a(x 0 − x). (2.12)Der Winkel α t der Pulsfrontverkippung ist größer als der ursprüngliche Verkippungswinkelder Phasenfronten zueinander und kann aus der Verzögerung ∆τ g berechnet werden:tan α t ≈ α t = c∆τ gx 0 − x = λ 0C a . (2.13)Ist ein Gitter im Kompressor um den Winkel ɛ x in horizontaler Richtung verdreht, wiein Abbildung 2.1 im Kompressor gezeigt, führt dies nach Hin- und Rückweg durch denKompressor zu einem Winkelchirp von∣ C a,x =dϕ x∣∣∣ ∣ dλ ∣ = tan β 02Gɛ x cos α ∣ (2.14)β 0 ist hier der Beugungswinkel der Wellenlänge λ 0 , G ist die Gitterkonstante. Wird zumBeispiel das Kompressorgitter (G = 1480 /mm, α = 54 ◦ , λ 0 = 800nm) um ɛ x = 0, 5 mradverdreht, resultiert daraus ein Winkelchirp C a,x von 1 µrad/nm und eine Pulsfrontverkippungvon 0, 8 mrad. Bei einem Strahldurchmesser von 5 cm haben die beiden Pulsendeneine Laufzeitverzögerung von 135 fs.2.1.3. Ausbreitung eines Gauß-StrahlsZur Beschreibung der Ausbreitung von Laserstrahlen werden oft Gauß-Strahlen verwendet.Sie liefern eine relativ einfache Beschreibung der Strahlausbreitung, die der in Laserresonatorennahe kommt und dabei Beugungseffekte berücksichtigt. Der Strahl wirddurch eine sich langsam verändernde Einhüllende A(⃗r) und eine ebene Welle mit Wellenzahlk = 2π/λ und Wellenlänge λ beschrieben, die hier in z-Richtung propagiert.Alle für die Ausbreitung des Strahls relevanten Größen können aus der Wellenlänge λ,der Amplitude A 0 der Einhüllenden und der Rayleighlänge z R bestimmt werden. Dabeiwird angenommen, dass die Wellenfronten an der Stelle z = 0 keine Krümmung besitzen.An dieser Stelle hat der Strahl auch den minimalen Radius w 0 mitw 0 =√λzRπ . (2.15)2w 0 entspricht dabei der 1/e-Breite des transversalen Profils des elektrischen Feldes. Der8