Grundschule aktuell 122

Praxis: Kritische Stellen und Förderideen
erforderlich. Diese Vorstellung kann
man schon früh sichtbar machen, indem
man die Tätigkeit des Bündelns
oder die Darstellung von Zahlen mittels
strukturierten Materials mit der Stellentafel
in Verbindung bringt und man
somit die Zusammenhänge zwischen
diesen Darstellungsmitteln deutlich
macht. Dies kann sogar schon ab der
ersten Klasse geschehen, wie die Aufgabenbeispiele
in Abb. 3 zeigen.
Sollten am Ende der Grundschulzeit
sich allerdings immer noch Schwierigkeiten
zeigen, erscheint es nicht sinnvoll,
den Stoff der vorangegangenen
Schuljahre lediglich zu wiederholen.
Durch die »Eroberung neuer Zahlräume«
und die wiederholte Beschäftigung
mit dem Aufbau von Zahlen haben die
Lernenden bereits »zahl«reiche Einsichten
erhalten und verfügen oft über
umfangreiches Wissen. Dass dieses oft
nicht strukturiert ist bzw. im Verständnis
nicht gesichert, zeigen aber Aufgaben,
die ein flexibles Stellenwertverständnis
verlangen. Im unten stehenden
Beispiel werden die Lernenden dazu
aufgefordert, ikonische Darstellungen
in die stellengerechte Darstellung in der
Stellentafel und als Zahl zu übersetzen.
Das Besondere an der Aufgabenstellung
ist hierbei die nicht gebündelte Darstellung,
die von der Standarddarstellung
abweicht und daher von den Lernenden
erst interpretiert werden muss (siehe
Abb. 4).
Das gelingt bei der Deutung von 22
einzelnen Einern als Zahl 22 meist problemlos;
die Schwierigkeiten erscheinen
zumeist an anderer Stelle. Beispielsweise
zeigt sich neben der fehlenden
Unterscheidung zwischen dem Symbol
von Hundertern und Tausendern und
der Schwierigkeit der 0 als Notation für
Abb. 3: Aufgabenbeispiele aus dem Zahlenbuch 1, S. 26 f. (Wittmann / Müller 2011)
»fehlende« Stellen die Schwierigkeit, die
Darstellung von zehn Zehnern als einen
Hunderter zu »übersetzen« (während
die Aufgabe 10 · 10 = 100 von den Kindern
meist beherrscht wird). Auch die
Addition von 2 Zehnern und 22 Einern
zum Ergebnis 42 wird nicht verstanden.
Hier setzen also wichtige Förderideen
an; dabei kann die Idee der Bündelung
und Entbündelung von Zahlen beispielsweise
sehr gut mit Systemwürfelmaterial
(s. Abb. 5) veranschaulicht
werden, das die Zehnerstruktur unseres
Zahlsystems berücksichtigt. Mit
dem Material lässt sich beispielsweise
ein flexibler Aufbau der 100 durch ein
»Nachbauen« aus Zehnerstangen und
Einerwürfeln veranschaulichen.
Für die Lernenden ist es dann allerdings
wichtig, sich von der rein handelnden
Ebene auch lösen zu können,
damit die Einsicht in die dezimale
Struktur auch auf größere Zahlräume
– die, die nicht ohne Weiteres mit Material
dargestellt werden können – übertragen
werden kann. Eine Möglichkeit
hierzu ist, z. B. Zahlen auf der Vorstellungsebene
operativ zu verändern mit
Aufgabenstellungen wie: »Zu der Zahl
534 kommen 2 Zehner hinzu. Welche
Zahl ist es jetzt?«
Des Weiteren können auch größere
Zahlräume durch eine Notation von
nicht gebündelten Einheiten in der Stellentafel
behandelt werden. Hier können
Lernende auch zeigen, ob sie die Erfahrung,
die sie handelnd am Würfelmaterial
vollzogen haben, auf eine symbolische
Ebene übertragen können (siehe
Abb. 6).
Die typischen Fehllösungen, die bei
der Bearbeitung solcher Aufgaben im­
Abb. 4: Aufgabenbeispiel aus dem Baustein »Stellenwerte verstehen« aus
Materialien des Projekts »Mathe-sicher-können« (Selter et al., i. V. 2014)
Abb. 5: Systemwürfelmaterial aus Holz
16 GS aktuell 122 • Mai 2013