Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Bestimmung ...

2. Stand der Forschung 5
Stoffübergang zwischen den Phasen ist nur dann von Bedeutung, wenn der Systemzustand
gegenüber dem thermodynamischen Gleichgewicht verschoben ist. Bei Stoffübergangsfragestellungen
in verdampfenden oder kondensierenden Systemen, die insbesondere in energietechnischen
Anlagen vorkommen, tritt in der Massenerhaltung der Stoffübergangsterm Γ k
auf. Der wärmestromlimitierte Stoffstrom lässt sich allgemein mit Gleichung (2.3) bestimmen.
Er ist proportional der volumenbezogenen Phasengrenzfläche, die sich aus der Blasengrößenverteilung
ermitteln läßt, der Differenz zwischen Phasen- und Sättigungstemperatur
und dem Wärmeübergangskoeffizienten α.
( T − Tsat
)
Γ k = αai
∆h
Für den Wärmeübergangskoeffizienten α gibt es zahlreiche empirische Korrelationen, die
unter Verwendung dimensionsloser Kennzahlen basierend auf Einzelpartikelbetrachtungen
gebildet werden. Bei Kolev [64] findet sich eine Übersicht über einige gebräuchliche Korrelationen.
Gebräuchlich ist die Formulierung des Stoffübergangskoeffizienten über Dimensionsanalyse
unter Verwendung der Stoff- und Wärmeübergangsanalogie. Ein typisches Beispiel
zeigt Gleichung (2.4). Beim Blasenwachstum durch Verdampfung ergibt sich der
Wärmeübergangskoeffizient α aus der Nusselt-Zahl, die für Kugeln mit dem Durchmesser d
und der Wärmeleitfähigkeit des umströmenden Mediums λ wie folgt bestimmt werden kann.
αd
Nu = = + c
λ
Die Nusselt-Zahl hängt stark von den lokalen Verhältnisse an der Grenzfläche ab. Einfluss
hat insbesondere die Turbulenz der Flüssigphase und das Auftreten von Zirkulationsströmungen
in den Gasblasen, siehe beispielsweise Weinhold [128]. Bei höherer Überhitzung/Unterkühlung
kann der Stoffstrom auch trägheitslimitiert sein, d.h. der konvektive Stofftransport
zur Phasengrenze bestimmt die Geschwindigkeit des Zwischenphasenstofftransports [64]. In
Mehrkomponentensystemen, z.B. Abgaswäscher oder Rektifikationskolonnen, ist der
Stoffstrom proportional einer Konzentrationsdifferenz. Vereinfachend kann auch hier eine
Stoff-Wärmeübergangs-Analogie angenommen werden. Einfache Stoffübergangsmodelle
sind die Zweifilmtheorie nach Whitman oder die Penetrationstheorie nach Higbie. Einige
Korrelationen für Stoffübergangskoeffizienten für Gas-Flüssigkeits-Kontaktapparate finden
sich bei Baerns et al. [3]. Ein ausführliches Beispiel für Untersuchungen zum Stoffübergang
in Blasenströmungen (Absorption von CO2 in Natronlauge) ist bei Fleischer [31] dargestellt.
In den Impulsgleichungen treten die Impulstransferterme an der Phasengrenze Mk,i auf, die
z.B. nach Lance [69] auf der Basis von Kräften auf Einzelpartikel formuliert werden. Für die
Berechnung der Impulstransferterme ist jeweils die Kenntnis einer charakteristischen Blasengröße
notwendig.
Der wichtigste Term ist der Widerstandsterm, der sich aus der Widerstandskraft (engl. „dragforce“)
einer Einzelblase und der Gesamtanzahl Blasen pro Volumeneinheit ergibt. Für die
Gasphase ergibt sich Gleichung (2.6). Die Abhängigkeit von der Blasengröße wird über
v
2 3
2 1 Re Pr c c
r r r r r r
M = M + M + M + M + M
D L TD VM P
ki , k k k k k
(2.3)
(2.4)
(2.5)