Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Bestimmung ...

2. Stand der Forschung 27
Dies führt zu den Formulierungen der Birth- und Death-Terme, die von den meisten Autoren
verwendet wird. Unterschiede bestehen teilweise in der Wahl von Vorfaktoren. Ungeklärt ist
allerdings, wie genau die Kollisionsrate mit diesen Vereinfachungen bestimmt werden kann,
da eine experimentelle Validierung nicht möglich ist.
v /2
* * * * *
Koaleszenz = koll ( − , ) rel ′ ( − ) ( )
∫ ηK
424444443
14444 {
0
Kollisionsrate
Effizienz
B A v v v u f v v f v dv
{
∫ 14444244443
∞
* *
Koaleszenz = ( , ) ′
koll rel ( ) ( ) ηK
*
0
Kollisionsrate
Effizienz
D A v v u f v f v dv
(2.35)
(2.36)
In turbulenten Strömungen ergibt sich die mittlere Relativgeschwindigkeit zwischen Blasen
aus der Turbulenz der flüssigen Phase, d.h. zur Lösung der Populationsbilanzen ist es notwendig,
die Turbulenz entweder aus Messungen oder detaillierten Berechnungen zu kennen.
Gebräuchlich ist die Berechnung über Gleichung (2.14) unter der Annahme von lokaler Isotropie
und, dass hauptsächlich Wirbel in der Größenordnung der Blasen eine Kollision
bewirken.
u′ =
1.4( ε d)
rel t
(2.37)
Bei unterschiedlich großen Blasen wird auch der arithmetische Mittelwert der Schwankungsgeschwindigkeiten
der beiden Blasen herangezogen (z.B. von Prince und Blanch). Die
genaue Quantifizierung dieser Berechnung der Blasenrelativgeschwindigkeiten, die auf einigen
Vereinfachungen basierenden, wurde bislang nicht umfassend durchgeführt. Insbesondere
wurden viele Untersuchungen nur bei sehr geringen Gasgehalten von wenigen Prozent
durchgeführt, die Dissipationsrate wurde nur selten messtechnisch bestimmt.
Die Effizienz wird ebenfalls durch die Turbulenz beeinflusst, hängt aber in starkem Maße
auch von der stofflichen Zusammensetzung der Phasen ab. Details siehe hierzu in Kapitel
2.4.2. Einflussgrößen sind neben Stoffgrößen die Blasendurchmesser, der volumetrische
Gasgehalt, mittlere Blasengeschwindigkeiten und die Dissipationsrate als Maß für die turbulenzbedingten
Schwankungsgeschwindigkeiten der Blasen und damit die Interaktionszeit
z.B. nach Tsouris und Tavlaridis [122]. Neben der Formulierung der Koaleszenzeffizienz
über Koaleszenzzeit (siehe Kapitel 2.4.2.2) und Interaktionszeit wird von Lehr und Mewes
[77] auch ein auf der Blasenrelativgeschwindigkeit basierender Ansatz getroffen. Er geht von
der Beobachtung von Zusammenstößen aus, bei denen eine hohe Annäherungsgeschwindigkeit
nicht zur Koaleszenz führt.
2.6.2 Zerfallsquellterme
Die Formulierung der Quellterme geschieht formal wie bei den Koaleszenzquelltermen. Hier
wird nur turbulenzinduzierter Zerfall betrachtet, da die in dieser Arbeit untersuchten Strömungen
hochturbulent sind. Ein sehr detailliertes Zerfallsmodell wird von Luo and Svendsen
[83] vorgestellt. Zerfall wird als Kollision von Blasen mit Wirbeln ebenfalls in Analogie zu
molekularen Kollisionen modelliert. Die Effizienz einer solchen Kollision wird über Energiebetrachtungen
berechnet. Mit steigendem Verhältnis zwischen Wirbelenergie zu Oberflächenenergie
steigt auch die Wahrscheinlichkeit für einen Zerfall. Zur Bestimmung der Quell-
1/3