Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Bestimmung ...

2. Stand der Forschung 11
Eine weitere Rückwirkung der Blasen auf die Turbulenzstruktur der kontinuierlichen Phase
ergibt sich dadurch, dass die Blasen das mittlere Geschwindigkeitsprofil einer Strömung verändern.
Damit geht eine Änderung der scherinduzierten Turbulenz, z.B. an festen Wänden
oder turbulenzerzeugenden Einbauten einher, wie beispielsweise die Untersuchungen von
Wang et al. [127] und Benk [6] deutlich zeigen.
2.2 Charakterisierung der Blasengrößenverteilung
Wie im vorangegangen Abschnitt dargestellt, ist in dispersen Gas-Flüssigkeit-Systemen die
Kenntnis der Blasengrößenverteilung notwendig. Zu deren Beschreibung werden statistische
Methoden genutzt. Eine Übersicht findet sich in Hartung [44].
2.2.1 Häufigkeitsverteilung, Verteilungsdichte und Anzahldichteverteilung
Zur Charakterisierung der Blasengrößenverteilung und damit der Phasengrenzflächenstruktur
können Verteilungsfunktionen herangezogen werden. Welche Verteilungsfunktion ausgewählt
wird, hängt von deren Einsatzzweck ab. Im folgenden sollen einige eingesetzte Verteilungen
dargestellt werden. Vielfach eingesetzt, insbesondere zur Darstellung von
gemessenen Größenverteilungen, ist die Häufigkeitsverteilung der Blasendurchmesser h(d).
Sie wird meist durch Zählverfahren ermittelt (siehe Kapitel 2.7.2). Durch Bezug der relativen
Häufigkeit einer Größenklasse auf die Klassenbreite wird die Häufigkeitsdichteverteilung
der Durchmesser p(d) oder der Blasenradien p(R) erhalten, die den Vorteil einer Vergleichbarkeit
unabhängig von der Klassenbreite hat. Zur Bestimmung des mittleren Blasenvolumens
oder auch der mittleren Blasenmasse ist es notwendig, die Häufigkeitsdichteverteilung
des Blasenvolumens p(v) zu kennen. Diese kann wie folgt berechnet werden:
p( v) dv = p( R) dR
(2.15)
p(v)∆v ergibt die relative Häufigkeit für Blasen mit einem Volumen zwischen v und v+∆v.
Diese Verteilung wird meistens nicht grafisch dargestellt, da sie im Bereich kleiner Blasen
sehr fein diskretisiert werden müßte, so dass eine logarithmische Skalierung notwendig ist.
Aus der Häufigkeitsdichteverteilungsfunktion des Blasenvolumens p(v) wird die Anzahldichteverteilungsfunktion
f(v) berechnet, im weiteren abgekürzt als ADV bezeichnet, welche
für die Berechnung der Populationsbilanzen und die Herleitung der Momenten-Methode
benötigt wird. Hierbei stellt n ges die Gesamtanzahl an Blasen pro Volumeneinheit (Gesamtanzahldichte)
dar.
f( v) =
n p( v)
ges
(2.16)
f(v)∆v ergibt die Blasenanzahl pro Volumeneinheit für Blasen mit einem Volumen zwischen v
und v+∆v. Die Anzahldichteverteilungsfunktion f(v) beinhaltet somit Informationen über die
Anzahldichte und stellt eine Schlüsselgröße von hohem Informationsgehalt dar, da sich aus
ihr bei Kenntnis der Blasenformen viele wichtige charakteristische Größen der dispersen
Phase wie Gasgehalt, Anzahldichte und volumenbezogene Phasengrenzfläche als statistische
Momente (siehe Kapitel 2.2.2) ableiten lassen, wie von Kocamustafaogullari und Ishii
gezeigt [62]. Dieses stellt einen Vorteil gegenüber dem Einsatz der volumenbezogenen Phasengrenzfläche
oder eines einzigen mittleren Durchmessers als charakterisierende Größe dar,