Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Bestimmung ...

2. Stand der Forschung 7
dem Zwei-Fluid-Modell berücksichtigen nur einen mittleren, unveränderlichen Durchmesser,
der aus Messungen oder empirischen Korrelationen (siehe Kapitel 2.5.2) abgeleitet wird.
Anwendungsbeispiele der Euler/Euler-Berechnungen für verschiedene Apparatebauformen
finden sich für Blasensäulen (z. B. Grienberger [39]), Strömungsrohre [93,68,11] und
Schlaufenreaktoren (z.B. Becker et al. [4]). Dabei werden den Berechnungen auch detaillierte
Messungen gegenübergestellt.
In technischen Anwendungen, die meist hohe Gasgehalte aufweisen, muss ein zeitlich und
räumlich veränderlicher Blasendurchmesser oder, genauer, eine -durchmesserverteilung
berücksichtigt werden. Um dies zu erreichen, werden deshalb zusätzliche Transportgleichungen
gelöst, z. B. für die veränderliche volumenbezogene Phasengrenzfläche, den Sauterdurchmesser
oder die Gesamtanzahldichte [62,132,91], die sich aus den Populationsbilanzen
ergeben. Letztere werden ausführlich in Kapitel 2.6 diskutiert. Die Anwendbarkeit dieser
Methode in Rohrströmungen wird abgestützt durch Vergleiche mit experimentellen Daten
der volumenbezogenen Phasengrenzfläche von Hibiki und Ishii [49] und Kataoka et al. [57].
Bei der numerischen Lösung der Euler/Euler-Gleichungen muss die Diskretisierung des
Berechnungsgitters der Fragestellung angepasst werden. Für Rohrströmungen mit rotationssymmetrischer
Gasgehaltsverteilung wird häufig das Drift-Strömungsmodell nach Zuber und
Findlay [134] eingesetzt, wobei die Strömungsgrößen über den gesamten Rohrquerschnitt
gemittelt sind. Mit Methoden von hoher räumlicher Auflösung, wie der Volume-of-Fluid-
Methode z.B. in [118], lassen sich dagegen sogar freie Oberflächen von einzelnen Blasen
oder die genaue Form der Zwischenphasengrenzfläche simulieren. Bei der Grenzflächenverfolgung
(Front-Tracking, siehe beispielsweise in [107]) kann die Form der instationär veränderlichen
Grenzfläche zeitlich genau verfolgt werden. Hierzu ist allerdings eine sehr hohe
zeitliche/räumliche Auflösung und damit ein großer rechnerischer Aufwand erforderlich. Bei
gröberer Gitterweite muss darauf geachtet werden, dass in dem betrachteten Zeitintervall
eine repräsentative Population von Blasen berechnet wird, damit eine statistische Mittelung
etwa der Blasengrößen möglich wird.
2.1.2 Euler/Lagrange-Methode
In der Lagrange’schen Darstellung wird die Flüssigkeitsbewegung aus Sicht einzelner Strömungselemente
(hier der dispersen Partikeln) beschrieben und die Frage nach deren Änderung
von Ort und Geschwindigkeit gestellt. Die Größe der einzelnen Partikeln muss bekannt
sein. Die freien Parameter dieser Beschreibung sind die Anfangsposition eines Strömungselementes
x 0 zur Zeit t 0 und die verstrichene Zeit t-t 0. Man erhält also die Trajektorie eines
Fluid-Elementes x(x 0,t-t 0). Durch Differentiation nach der Zeit erhält man die Lagrange’sche
Geschwindigkeit u Lagrange = dx/dt . Beim Euler/Lagrange-Verfahren wird die kontinuierliche
Phase mit der Eulerschen die disperse Phase mit der Langrangeschen Methode beschrieben.
Dabei werden basierend auf der Betrachtung der wirkenden Kräfte die Trajektorien individueller
disperser Partikeln bestimmt und durch eine Bewegungsgleichung beschrieben. Häufig
eingesetzt wird beispielsweise die Bewegungsgleichung nach Tchen [81].