Versuch 213 Messung der Phasen- und Gruppengeschwindigkeit ...

cph=ω (41) jkj=ω k0=c
hat. Die Lösung (35) setzt sich aus vier solchen ebenen Wellen zusammen,
die durch Reflektion an den Wänden der Wasserrinne auseinander hervorgehen,
und deren Ausbreitungsrichtungen mit der x-Richtung den gleichen
Winkel α=arctg(qk 2 y+k 2 z=kx)einschließen. In Bild 6 sind die Phafläche
mit der x-Achse läuft in x-Richtung mit der Geschwindigkeit vsp=
senflächen dieser Wellen für die(2;0)-Mode skizziert. (Hier fallen je zwei
der vier Partialwellen zusammen). Der Schnittpunkt einer solchen Phasen-
c=cosα (man nennt vsp die Spurgeschwindigkeit). Unter der Annahme, daß
das betrachtete Medium selbst (in unserem Fall Wasser) dispersionsfrei ist,
ist die Komponente der Energieausbreitungsgeschwindigkeit in x-Richtung
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vE=c cos α. Man rechnet leicht nach, daß cosα=q1��ωg
ω ist, und daß also
vsp und vE gerade Phasen- und Gruppengeschwindigkeit in der Wasserrinne
sind.
Bild 6 zeigt die(2;1)-Mode nicht nur oberhalb, sondern auch bei und unterhalb
der Grenzfrequenz. Der Winkel α ergibt sich dabei zwangsläufig
aus der Bedingung, daß sich am Rand stets eine durchgezogene (Druckmaxima)
und eine gestrichelte (Druckminima) Linie schneiden müssen (am
Rand muß p=0 gelten).
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