Versuch 213 Messung der Phasen- und Gruppengeschwindigkeit ...

2. Der Abstand zwischen Schallsender und Reflektor kann verändert
werden, er wird zweckmäßigerweise auf ein ganzzahliges Vielfaches
der(1;1)-Moden-Wellenlänge einstellt, so daß also die Rinne für die
(1;1)-Mode auf Resonanz abgestimmt ist (s.u.: Resonanz auf einer homogenen
Leitung).
Aus Bild 4 ist zu sehen, daß sich die Phasen- und die Gruppengeschwindigkeit
besonders stark in der Nähe der Grenzfrequenz ändert. Es ist also
sinnvoll, in diesem Bereich die Meßpunkte besonders dicht zu legen.
Resonanz auf einer homogenen Leitung
Auf einer Leitung ist Wellenausbreitung in nur einer Dimension möglich.
Dabei braucht das Feld von Querkoordinaten nicht unabhängig zu sein und
ist es in den meisten Fällen auch nicht. Homogen heißt eine Leitung, wenn
ihre Parameter unabhängig von der Koordinate in Ausbreitungsrichtung
sind. Somit gehören die Wasserrinne und ihr elektromagnetisches Analogon,
der elektrische Hohlleiter, zu den homogenen Leitungen. Ein Leitunsgstück,
dessen Ende einen Teil einer auf der Leitung laufenden Welle reflektieren,
hat Resonanzeigenschaften. Wir wollen uns hier auf den einfachsten
Fall beschränken, den wir auch in der vorliegenden Wasserrinne verwirklicht
finden, nämlich eine schwach dämpfende Leitung, die an einem Ende
nahezu vollständig reflektierend abgeschlossen ist und am anderen Ende
mit einem Sender angeregt wird. Um ein möglichst klares Bild zu gewinnen,
wollen wir das Problem von zwei Seiten beleuchten. Wir stellen uns
zunächst vor, daß der Sender einen kurzen Wellenzug abstrahlt (Bild 7), der
zwischen Sender und Reflektor hin- und herläuft, bis nach der Zeit τ seine
Energie infolge der Leitungsdämpfung und der unvollständigen Reflexionen
aufgezehrt ist. Strahlt nun der Sender mit zeitlich konstanter Amplitude,
so wird sich nach der “Einschwingzeit ” τ auf der Leitung ein gewisses
Stehwellenfeld ausgebildet haben. Dieses Stehwellenfeld kann man
sich aus einzelnen, sich überlagernden Schwingungszügen zusammengesetzt
denken, die je nach ihrer individuellen Laufzeit mehr oder weniger
stark gedämpft sind. Im allgemeinen werden sich diese Schwingungszüge
nicht alle mit gleicher Phase addieren, sie werden sich aber auch nicht
vollständig wegkompensieren, so daß man stets eine bestimmte nicht verschwindende
Amplitude der Stehwelle auf dem Leitungsstück erhält. Diese
Amplitude ist besonders groß, wenn sich die einzelnen Schwingungszüge
gleichphasig addieren: man spricht dann von Resonanz. Die Bedingung
dafür ergibt sich aus der Länge des Leitungsstücks, der Wellenlänge und
den Phasensprüngen bei den Reflexionen an den Leitungsenden.
Man kann sich nun leicht überlegen, wo im Fall der Resonanz die Knoten
und Bäche liegen. Um das gleiche Problem außerhalb der Resonanz zu
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