Skript Modul 14 – Physikalische Chemie 2
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Tab.: q-Skala und im Streuexperiment sichtbare Probendetails<br />
Durch paarweises Aufsummieren über sämtliche Interferenzen erhält man für die q-abhängige Streuintensität von N Teilchen mit jeweils Z<br />
Streuzentren:<br />
Z Z � � � Z Z ��<br />
2 2<br />
I ( q) � Nb �� exp ��iq �r i � r j ��<br />
� Nb exp �� �<br />
� � ��<br />
ij<br />
�<br />
iqr<br />
�<br />
i�1 j�1 i�1 j�1<br />
Mittelung über alle Raumrichtungen führt dazu, dass die Vektoren durch die Beträge rij ersetzt werden können, und man erhält für die normierte<br />
Streuintensität (= Partikel-Formfaktor P(q)):<br />
Z Z � sin �qr � �<br />
Z Z<br />
ij<br />
�� � � ��<br />
2 2 � ij �<br />
1<br />
P( q) � I 2 2 �q � � 1 1 1<br />
2 � 2 1 �<br />
6<br />
q r �...<br />
NZ b Z � � Z<br />
i�1 j�1 i�1 j�1<br />
�<br />
qrij<br />
�<br />
Ersetzt man die kartesischen Koordinaten durch Schwerpunktkoordinaten si, so entfallen die Summenzeichen, und man erhält:<br />
P q 1<br />
3<br />
s q<br />
2 2<br />
( ) �1 � � ...<br />
,mit dem Trägheitsradius s:<br />
Z Z<br />
2<br />
�� rij 2 2<br />
� 2Z<br />
s<br />
i�1 j�1
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