Historische Aufgaben - PoeGot.org

Historische Aufgaben
Schnecken
An den Ecken eines Quadrates mit der Kantenlänge von l m befinden sich 4 Schnecken. Sie
bewegen sich aufeinander zu. Da sie ständig ihre Richtung ändern müssen sind ihre Bahnen
Spiralen, die sich im Mitte!punkt des Quadrates treffen. Wie lang ist der Weg einer Schnecke
bis zum Treffpunkt ?
L.: 1 m, der Weg jeder Schnecke steht immer senkrecht auf dem Weg der Schnecke, die auf
sie zukriecht. Das bedeutet, dass in den Bewegungen keine Komponenten auftreten, die den
Abstand verringern, außer der Weg. Die Schnecken treffen sich so, als ob sich die andere gar
nicht bewegt hätte Die Länge des Weges ist folglich gleich der Quadratseite.
Kalenderwürfel (nach Martin Gardner)
Dr. Irving Joshua Matrix hat als Schreibtischkalender zwei Holzwürfel, auf deren Seifenflächen
Ziffern stehen. so dass er jedes Datum von 01 bis 31 darstellen kann- Welche Ziffern müssen
auf den Würfelseiten stehen ?
L.: In der Zahlenreihe 01, 02, ... 31 tauchen die 11 und die 22 auf. Deshalb müssen 1 und 2
auf beiden Würfeln stehen. Auch die 0 muss zweimal vergeben werden, da sie in
sämtlichen Ziffern in Kombination auftritt. Auf die restlichen 6 Flächen müssen die
übrigen 7 Ziffern, Dieses Problem lässt sich nur lösen, wenn man die 6 umgedreht als 9
verwendet. Die Ziffern 3 bis 8 kann man auf 20 Möglichkeiten in zwei Dreiergruppen
aufteilen.dh. es gibt 20 verschiedene Lösungen bzw. 10 ohne Würfelunterscheidung !
3, 4, 5 3, 4, 6 3, 4, 7 3, 4, 8 3, 5, 6 3, 5, 7 3, 5, 8 3, 6, 7 3,6, 8 3, 7, 8
6, 7, 8 5, 7, 8 5, 6, 8 5, 6, 7 4, 7, 8 4, 6, 8 4, 6, 7 4, 5, 8 4, 5, 7 4, 5, 7
Eine heißt: 1. Würfel – 0, 1, 2, 3, 4, 5 2. Würfel – 0, 1, 2, 6, 7, 8