Historische Aufgaben - PoeGot.org
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<strong>Historische</strong> <strong>Aufgaben</strong><br />
Käferweg<br />
Gegeben ist ein Rechteck 20x10 und der dicke rote Weg (Vom Eckpunkt senkrecht zur<br />
Diagonale, dann entlang der Diagonale und senkrecht zur Diagonale zum gegenüberliegenden<br />
Eckpunkt). Wie lang ist er?<br />
Lösung<br />
• Im rechtwinkligen Dreieck aus Seiten und Diagonale des Rechtecks gilt für die<br />
Hypothenuse:<br />
d = 10² + 20² = 22,36 (Pythagoras)<br />
• Die kleine Kathete im kleinen Teildreick ist Hypothenusenabschnitt im großen Dreieck.<br />
10²<br />
k = = 4,47 (Kathetensatz)<br />
23,36<br />
• Da die Figur symmetrisch ist ist der mittlere Diagonalenabschnitt<br />
m = 22,36 – 2·4,47 = 13,42<br />
• Die große Kathete des kleineren Dreiecks kann man auf zwei verschiedene Arten<br />
berechnen<br />
a) g = 10² − 4, 47² = 8,94 (Pythagoras)<br />
oder da der zweite Hypothenusenabschnitt des großen Dreiecks 22,36 – 4,47 = 17,89 ist<br />
b) g = 4,47·17,89 = 8,94 (Höhensatz)<br />
• Somit ergibt sich für die Gesamtlänge<br />
l = 8,94 + 13,42 + 8,94 = 31,3<br />
Die Käfer müssen 31,3 cm zurück legen.
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