Historische Aufgaben - PoeGot.org

Ist nun mehr Wasser im Wein oder Wein im Wasser?
Vor mir stehen 2 Gläser.
In dem einen Glas befindet sich Wasser, in dem anderen das gleiche Volumina Wein. Aus
dem Wasserglas entnehme ich einen Esslöffel Wasser, gieße es in den Wein, und nachdem ich
beide Flüssigkeiten gut umgerührt habe, entnehme ich dem Weinglas einen gleichvollen
Esslöffel "Gemisch" und gieße es in das Wasserglas zurück.
1. die "logische Lösung"
Es befindet sich genau soviel Wein im Wasserglas wie Wasser im Weinglas. Da beide Gläser
genau soviel Flüssigkeit enthalten wie vorher und sich die Menge der einzelnen Flüssigkeiten
nicht ändert, muss zwangsläufig die Menge, die aus dem einen Glas entnommen wird, im
anderen aufgefüllt werden und umgekehrt. Dabei ist es übrigens völlig unerheblich, ob man
gründlich umrührt oder beim Zurückschütten eine beliebige "Mischung" erwischt.
2. die "rechnerische Lösung"
Ich wähle folgende Bezeichnungen:
Variablen (in beliebiger Volumeneinheit z.B. ml)
x - Volumen an Wasser im Wasserglas
x = Volumen an Wein im Weinglas (eigentlich x1) aber x1 = x [TRICK !]
e - Volumen eines Esslöffels
Wenn man nun aus einem Glas ein bestimmtes Volumen (das des Esslöffels: e) Flüssigkeit
entnimmt, so entnimmt man von jedem Stoff (Wasser oder Wein) nur den Volumenanteil, den
Volumen des Stoffes
der Stoff im Gemisch hat, also: e ·
Volumen des Gemisches
Aktion Wasserglas Weinglas
Wasser (h) Wein (w) Wasser (h) Wein (w)
Ausgang x 0 0 x
1. Umfüllen x – e 0 e x
(x – e)·h
x
· w �
e
· h
2. Umfüllen e
(x – e) + e ·
(x � e)
Ergebnis x²
(x � e)
e · x
(x � e)
e · x
(x � e)
e –
e
e ·
(x � e)
e · x
(x � e)
x � e x � e
x –
x
e ·
(x � e)
x²
(x �
e)