Historische Aufgaben - PoeGot.org

Historische Aufgaben
1. Hund und Hase ALCUIN 765 - 804
Ein Hund läuft einem Hasen nach. 150 Fuß ist der Hase voraus. Der Hase macht
7 Fuß weite Sprünge, während der Hund 9 Fuß weit springt.
Nach wie viel Sprüngen holt der Hund den Hasen ein ?
L.: 7 · x+150 =9 · x | - 7·x
2 · x =150
x = 75
2. Zahlen zerlegen AL HUWÄRIZMI 780 - 850
Die Zahl 10 ist so in 2 Summanden zu zerlegen, dass deren Quadrate die Summe
58 ergeben.
L.: (1) a + b =10 (2) a 2 + b 2
= 58
a =10 - b (10 - b) 2 +b 2 =58
100 - 20 · b + b 2 = 58
b 2 - 10 · b + 21 = 0
b1/2 � 5 � 25 � 21
b1 = 3 a1 = 7
b2 = 7 a2 = 3
3. Blumen BHASKARA 1114 - 1185
Aus einer Menge reiner Lotosblüten wurde Siva der dritte, Vishnu der fünfte, der
Sonne der sechste Teil als Opfer gebracht, den vierten Teil erhielt Bhavani und die
übrigen 6 Blumen wurden dem ehrwürdigen Lehrer gegeben.
L.:
1 1 1 1
x � x � x � x � 6
3 5 6 4
= x | · 60
20x + 12x + 10x + 15x + 360 = 60 · x
57 · x + 360 = 60 · x | - 57 · x
3x = 360 | :3
x = 120
4. Bienenschwarm BHASKARA 1114 - 1 185
Von einem Schwarm Bienen lässt sich ein Fünftel auf einer Kadomablüte nieder,
ein Drittel auf einer Silnidhablüte. Der dreifache Unterschied der beiden Zahlen
flog nach den Blüten der Kutaja, eine Biene blieb übrig, welche in der Luft hin und
her schwebte, gleichzeitig angezogen vom lieblichen Duft einer Jasmine und eines
Pandamus. Sage mir die Anzahl der Bienen.
L.: x
1 1 � 1 1 �
= x � x � 3� � � x �1
5 3 � 3 5 �
|HN=15
x
3 5 � 5 � 3 � 15
= x � x � 3� � x �
15 15 � 15 � 15
x
14 15
= x �
15 15
| · 15
15 · x =14 · x + 15
x = 15