Historische Aufgaben - PoeGot.org

Historische Aufgaben
Das 8-Damen-Problem GAUSS 1777-1855
Es sind 8 Damen so auf dem 8*8 Schachbrett auf zustellen. dass sie sich gegenseitig
nicht bedrohen.
L.:
Bekanntlich können Damen senkrecht und waagerecht (wie Türme) und diagonal (wie
Läufer) schlagen. Also darf in jeder Zeile und Spalte nur eine von ihnen stehen. Das
gibt für die erste Dame 8 Möglichkeiten, für die zweite noch 7 usw., dh. insgesamt
8! = 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40.320Varianten.
Schreibt man eine solche Möglichkeit so auf, dass man nur die Zeilen notiert, in denen
die Damen stehen, so wäre zB. 35 281 647 die Stellung mit Damen auf den Feldern a3
b5. c2' d8, e1, f6, g4 und h7 (beim Schachspiel werden die Spalten mit Buchstaben
bezeichnet und die Zeilen mit Zahlen).
Das Problem besteht darin, dass man unmöglich alle Varianten auf Richtigkeit von
Hand auf diagonalen Angriff überprüfen kann.
Gauss untersuchte das Problem und kam auf folgende Idee:
Addiert man zu jeder Zeilennummer die Spaltennummer in der die Dame steht, so
bedrohen sich 2 Damen nur dann. wenn ihre neue "Zeilennummer" gleich ist.
Für das Beispiel 35 281 647 ist das in Spalte d und f parallel zur Diagonalen a8-h1 der
Fall
Zeile 3 5 2 8 1 6 4 7
Spalte 1 2 3 4 5 6 7 8
Summe 4 7 5 12 6 12 11 15
(man muss allerdings zur Kontrolle der anderen Diagonalen a1 - h8 noch von "hinten"
beginnen, dann findet man auch die c- und h-Spalte sind nicht richtig belegt.).
Wendet man dies an, so findet man 12 Positionen:
35 281 746
15 863 724 25 713 864 26 831 475
35 841 726 16 837 425 25 741 863
27 368 514 36 258 174 24 683 175
26 174 835 27 581 463
Durch Spiegeln und Drehen ergeben sich aus der ersten Variante 4 Stellungen. aus den
anderen jeweils 8, Damit gibt es insgesamt 92 Lösungen. Mit dem Computer geht so
etwas natürlich etwas eleganter.