Historische Aufgaben - PoeGot.org

Minimaler Punkt Fermat 1601 – 1665
Im spitzwinkligen Dreieck ABC ist ein Punkt gesucht, für den die Summe seiner Abstände
von den Eckpunkten minimal wird.
L.: Man zeichne einen beliebigen Punkt P im Dreieck.
� APB ist um B um 60° zu drehen � A’P’B (1) A’P’ = AP
� ABA’ ist gleichseitig
� PBP’ ist gleichseitig (2) PP’ = PB
nun gilt AP + PB + CP = A’P’ + P’P + PC (mit 1 und 2)
Der Streckenzug A’P’PC wird minimal, wenn er eine Strecke ist.
� �BPC = 180° – �BPP’ = 120° Seiten unter 120° sichtbar von P
� Fermatscher oder Torricellischer Punkt
Konstruktion: Fermat � Umkreis ABA’ � A’C
Hasenvermehrung Leonardo von Pisa (Fibonacci) 1180 – 1240
Wie viele Kaninchenpaare werden in einem Jahr von einem Paar gezeugt, wenn jedes Paar
einen monatlichen Zuwachs von einem Paar liefert, das wiederum nach einem Monat
fortpflanzungsfähig ist?
L.:
Monat Anzahl Differenz 1 Differenz 2
0 1
1 2 1
2 3 1 1
3 5 2 1
4 8 3 2
5 13 5 3
6 21 8 5
7 34 13 8
8 55 21 13
9 89 34 21
10 144 55 34
11 233 89 55
Für die Folge der Fibonacci-Zahlen gilt:
nk = nk-1 + nk-2 und n1 + n2 + n3 + ... + nm = nm+2 – 1