Historische Aufgaben - PoeGot.org

Historische Aufgaben
Aufgabe von PYTHAGORAS 573 - 496
Die Summe einer beliebigen Anzahl aufeinanderfolgender ungerader Zahlen, beginnend
mit 1, ist eine Quadratzahl. Beweise das!
L.: Variante a
Ind.Vor.:1 +3+...+(2n-1)=n 2
Ind.Beh.: 1 +3+...+(2n+1)=(n+1) 2
Ind.Bew.: 1+3+...+(2n-1)+(2n+1)=n 2 +(2n+1)=(n+1) 2 q.e.d.
Die Pythagoräer lösten diese Aufgabe aber mit Hilfe einer geometrischen Anschauung mit
Winkelhaken, sogenannten Gnomonen
Hammelkauf (aus China)
Mehrere Leute kaufen zusammen einen Hammel. Wenn jeder 5 Münzen beisteuert, so
fehlen 45 am Preis des Hammels. Wenn jeder 7 Münzen gibt, so fehlen 3.
Wie viele Leute sind es und wie viel kostet der Hammel ?
L.: 5x = y - 45 y = 5x + 45
7x = y - 3 y = 7x + 3
gleichsetzen 5x + 45 = 7x + 3
42 = 2x
x = 21 -> y =150
Schnitter TOLSTOI 1828 - 1910
Ein Artel Schnitter hatte 2 Wiesen zu mähen, von denen eine doppelt so groß war wie die
andere. Am Nachmittag teilte sich das Artel in 2 gleichgroße Gruppen. Die erste verblieb
auf der größeren Wiese und mähte sie bis zum Abend ab. Die zweite Gruppe mähte bis
zum Abend die kleinere Wiese, auf ihr verblieb jedoch eine Ecke, die am nächsten Tag ein
Schnitter an einem Tag abmähte. Wie viele Schnitter gehörten zu dem Artel?
L.:
laut den Angaben schaffte das halbe Artel 1/3 der großen Wiese am halben Tag,
damit schaffte das andere halbe Artel 1/2 - 1/3 = 1/6 der kleinen Wiese nicht, was
ein Schnitter an einem Tag schaffte. Da am ersten Tag insgesamt 1 + 2/6 = 8/6
abgemäht wurden waren es folglich 8 Schnitter.