Rastertunnelmikroskopie an epitaktischen Eisenschichten auf MgO ...

2 Theoretische Grundlagen 2.1 Rastertunnelmikroskopie
denTransmissionskoeffizientenT beschrieben.DiesersetztsichausdemBetragsquadrat
des Quotienten von getunnelter und einfallender Wellenenfunktion zusammen
zu
� �2
�A3�
T(E) ≡ � �
� � . (2.5)
Mit der Näherung k2z ≫ 1 für übliche Tunnelparameter ergibt sich als Transmissionskoeffizient
A1
T ≈ 16k2 1k 2 2
(k 2 1 +k 2 2) e−2k2z . (2.6)
Ausgehend von diesem einfachen Modell können einige grundlegende Eigenschaften
von Metall-Vakuum-Metall-Tunnelübergängen anhand von Abbildung (2.1) erklärt
werden. Die Austrittsarbeit φ von Metalloberflächen ist definiert als die minimale
Energie, die benötigt wird, um ein Elektron aus dem Festkörper in das Vakuumniveauherauszulösen.NormalerweisehängtdieAustrittsarbeitnichtnurvomMaterial
ab, sondern unter Anderem von der Kristallstruktur und der thermischer Anregung.
Nimmt man das Vakuumniveau als Referenz an, dann gilt für die Fermi-Energie
EF = −φ . Um die Betrachtung zu vereinfachen, wird die Austrittsarbeit von Probe
und Messspitze als identisch angenommen. Für Metalle gilt näherungsweise eine
Austrittsenergie von φ ≈ 5eV.
Liegt zwischen Spitze und Probe eine Spannung V an, wird ein Tunnelstrom angeregt.
Ein elektronischer Zustand ψn mit der Energie En zwischen EF −eV und EF
hat dann eine erhöhte Wahrscheinlichkeit, durch den Potentialwall zur Messpitze zu
tunneln. Die Energiezustände von Interesse befinden sich nahe dem Fermi-Niveau,
deshalbisteswichtig,dassdieTunnelspannungvielkleineristalsdieAustrittsarbeit
eV ≪ φ.
EF
ψn φ
Probe
eV
En
0 z
Vakuumniveau
Spitze
Abbildung 2.1: 1D Metall-Vakuum-Metall-Tunnelübergang. Wird zwischen Probe und Spitze eine
Spannung eV angelegt, hat der elektronische Zustande ψn hat eine erhöhte Wahrscheinlichkeit
durch den Potentialwall zu tunneln.
5
EF