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Physik PHB3/4 (Schwingungen, Wellen, Optik) Seite
longitudinal transversal
Bewegungsgleichungen
m��� 1�D�1�D( �1��2) �0
m��� �D� �D( � �� ) �0
2 2 2 1
Die Federn sollen nun für den longitudinalen Fall eine Vorspannung haben.
a o
a
D
� 1
m
D
m
D
1 2
� 2
Bewegungsgleichungen für Vorspannung (a - a0)
m��� 1 ��D[ �1�( a�a0)] �D{[( �1�( a�a0)] ��2}
m��� ��D[ � �( a�a )] �D{[ � � ( a�a )] ��
)
2 2 0 2 0 1
oberes Vorzeichen: Stauchung
unteres Vorzeichen. Dehnung
Nach dem Ausmultiplizieren kürzt sich (a - a0) heraus
und es ergeben sich dieselben Gleichungen wie oben.
Die Frequenz der longitudinalen Schwingung ist damit
unabhängig von der Feder-Vorspannung.
Kennzeichen von Eigenschwingungen:
� gleiche Frequenz für alle Massenpunkte
� jede Masse führt eine harmonische Schwingung aus
� konstante Phasenlage der Einzelschwingungen
� kein Energieaustausch
19_GekoppelteSchwingungen_BA_W2000.doc - 10/15
Bewegungsgleichungen
m��� 1�Deff �1�Deff ( �1��2) �0
m��� �D � �D ( � �� ) �0
2 eff 2 eff 2 1
� Normalschwingungen können als Resonanzfälle des gekoppelten Systems aufgefasst werden.
� Jede freie Schwingung eines gekoppelten Systems kann als Linearkombination seiner
Eigenschwingungen beschrieben werden.