Physik PHB3/4 (Schwingungen, Wellen, Optik) Seite 2.2 Gekoppelte ...
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<strong>Physik</strong> <strong>PHB3</strong>/4 (<strong>Schwingungen</strong>, <strong>Wellen</strong>, <strong>Optik</strong>) <strong>Seite</strong><br />
<strong>2.2</strong>.2.4 Systematischer Lösungsansatz<br />
Beispiel: zwei gekoppelte Pendel<br />
l<br />
m<br />
D<br />
m<br />
Ruhelage:<br />
Koppelfeder entspannt<br />
Bewegungsgleichungen (Kleinwinkelnäherung)<br />
ml��� 1�mg�1�Dl( �1��2) �0<br />
ml��� �mg� �Dl( � �� ) �0<br />
2 2 2 1<br />
A) Erraten der Eigenschwingungen<br />
Eigenschwingung a<br />
� 1<br />
l<br />
m<br />
Eigenschwingung b<br />
m<br />
l<br />
� 1<br />
�<br />
2<br />
l<br />
D m<br />
�<br />
2<br />
D m<br />
l<br />
(1)<br />
(2)<br />
l<br />
� 1<br />
m<br />
x<br />
1<br />
D<br />
19_<strong>Gekoppelte</strong><strong>Schwingungen</strong>_BA_W2000.doc - 6/15<br />
Rücktreibende Federkräfte: (x = l��)<br />
FR1 � �Dl( �1�� 2)<br />
F � �Dl( � � � )<br />
R2 2 1<br />
Die mittlere Feder ist nie gespannt !<br />
Schwerpunktsbewegung,<br />
synchrones Schwingen<br />
(Feder überflüssig)<br />
2 g<br />
�a �<br />
l<br />
� � ��<br />
0 cos( � t ��<br />
) :<br />
a a a<br />
Gegensinnige Bewegung<br />
asynchrones Schwingen<br />
Feder doppelt gespannt (F = 2Dl�)<br />
2 g 2D<br />
�b � �<br />
l m<br />
� � ��cos(<br />
� t ��<br />
) :<br />
b b b b<br />
�<br />
2<br />
m<br />
x<br />
2
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