Markov-Ketten - Max-Planck-Institut für Dynamik komplexer ...

Anwendung und Rechenregeln anhand von Beispielen
Irrfahrt eines Betrunkenen
Eine Irrfahrt ist gegeben durch eine Menge M von Zuständen und Übergangswahrscheinlichkeiten dazwischen.
Die Situation : Ein Betrunkener auf einer Parkbank beschließt, heim zu gehen. Leider hat er die
Orientierung verloren, und ’entscheidet’ an jeder Laterne, an der er vorbei kommt, neu, in welche Richtung
es weitergehen soll. Wird er eher sein Haus oder die Kneipe erreichen? Und wann wird das sein?
MOE’S
−3 −2 −1 0 1 2
Dieser Situation entspricht einer Markovkette mit ...
�(Ω, A, P)=Münzwurf-Modell mit Ergebnis −1 oder 1
�T = N
�I = {−3, −2, . . .,1, 2}
→ Verteilung von Xt+1 ist nur von Xt abhängig und nimmt Werte in I an.
1
1/2 1/2 1/2 1/2
−3/K
1/2
−2
1/2
−1
1/2
0/S
1/2
1 2/H
Eine Irrfahrt und eine Markov-Kette sind also genau das gleiche. In einfachen Fällen genügt also bei
Markovketten der Zugang über die graphische Anschauung. Es ist nicht notwendig, sich explizit aufzuschreiben,
welcher Wahrscheinlichkeitsraum den stochastischen Prozess erzeugt, wenn die Übergangswahrscheinlichkeiten
bekannt sind.
Die (Alzheimer-) Maus
Eine Maus läuft durch ein Haus. Es gibt ein Zimmer mit einer Katze und eins mit Käse.
Maus
1 2
Katze
3 4 5
3
Kaese
1