PRODUKTIONSFAKTOR MATHEMATIK - ZIB

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LARS GRÜNE ET AL.
Zukunft, den „Voraussagehorizont“ der Länge T . Das dabei verwendete Optimalitätskriterium
minimiert typischerweise den Abstand zum Sollwert, damit die berechnete optimale
Lösung einen möglichst geringen Abstand von diesem hat. Von dieser Steuerung
wird dann nur der erste Abschnitt u0 an die reale Anlage gegeben, mit dem das System
für eine kurze Zeit – die Abtastzeit δ –gesteuertwird.NachAblauf dieser kurzen Zeit
wird der neue aktuelle Zustand ermittelt, der Vorhersagehorizont wird um δ nach vorne
geschoben, und eine neue optimale Steuerung auf diesem Horizont wird berechnet, von
dem wieder nur der erste kurze Teil verwirklicht wird. Auf diese Art und Weise werden
die online berechneten optimalen Steuerungen zu einer Regelung „zusammengesetzt“.
Abbildung 5 illustriert einen Schritt dieses Verfahrens.
Die zwei wesentlichen Vorteile der modellprädiktiven Regelungmethode sind die
Fähigkeit, vorausschauende Informationen zu berücksichtigen und Optimalitätskriteria
und Beschränkungen einzubeziehen. Diese Vorteile kommen z. B. bei energieintensiven
oder zeitkritischen Anwendungen zum Tragen, da Ziele wie „mit minimalem Energieaufwand“
oder „innerhalb einer gegebenen Zeit“ direkt in das Optimierungskriterium oder
die Nebenbedingungen einbezogen werden können.
Abb. 5: Schematische Darstellung der modellprädiktiven Regelung
✛ Vergangenheit
vergangene Steuerungen
aktueller Zustand
x0 ✈
t0
✻
✛ Voraussagehorizont ✲
�
u0
�
t0+δ
x(t) vorausgesagte
Zustandstrajektorie
...
optimierte
Steuerungen
u(t)
� ✲
t0+T