PRODUKTIONSFAKTOR MATHEMATIK - ZIB

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LARS GRÜNE ET AL.
Abb. 7: Roboter an der Universität Leuven, an denen zur Zeit mit MPC im Millisekundentakt experimentiert
wird.
der Umgebung, sollen demnächst mit MPC geregelt werden, siehe Abbildung 7. Eine der
visionärsten Anwendungen der MPC ist die automatische Steuerung von Flugdrachen,
die in Zukunft Windenergie aus großen Höhen liefern sollen und unter wechselnden
Windbedingungen stabil auf Kreisbahnen am Himmel fliegen sollen [12, 32], siehe Abbildung
8. Eine weitere zur Zeit untersuchte Anwendung der MPC ist die automatische
Steuerung der Insulinzugabe bei Diabetikern.
3.5 DIREKTE OPTIMALSTEUERUNGSMETHODEN
Wie weiter oben angekündigt, wollen wir nun einen kurzen Einblick in den aktuellen
Stand der Forschung im Bereich der Methoden zur Lösung des rechenintensivsten Teilschritts
der modellprädiktiven Regelung geben, der Lösung der einzelnen Optimalsteuerungsprobleme
auf dem betrachteten Zeithorizont. Wir konzentrieren uns dabei auf den
für die aktuelle Forschung ungleich relevanteren Fall der nichtlinearen Systeme.
In Abschnitt 2.2 wurde das Maximumprinzip angesprochen. Auf diesem mathematischen
Theorem basierende, sogenannte indirekte Methoden sind eine Möglichkeit, optimale
Lösungen für Steuerungsprobleme zu berechnen. Diese werden in der Tat auch
heute noch eingesetzt. Dies gilt insbesondere für die Luft- und Raumfahrt, siehe beispielsweise
[10], aber auch für die Analyse von Problemen in der Verfahrenstechnik,